Hem Generator Hur man hittar arbetet med luftmotståndskraftsformeln. Kroppsrörelse i gravitationsfältet med hänsyn till luftmotståndet. Kraften av motstånd mot rullande

Generator

Hur man hittar arbetet med luftmotståndskraftsformeln. Kroppsrörelse i gravitationsfältet med hänsyn till luftmotståndet. Kraften av motstånd mot rullande

Beslut.

För att lösa problemet, överväga det fysiska systemet "kropp - jordens gravitationsfält. Kroppen kommer att betraktas som en materiell punkt, och jordens gravitationsfält är homogent. Det valda fysiska systemet är olåst, eftersom Medan kroppen rör sig med luft.
Om inte att ta hänsyn till utstötningskraften som verkar på kroppen från luftsidan, är förändringen i systemets totala mekaniska energi lika med driften av luftmotståndskraften, d.v.s.Δ e \u003d a c.

Nollnivå av potentiell energi kommer att välja på jordens yta. Den enda externa kraften angående systemet "Body - Earth" är kraften i luftmotståndet, riktade vertikalt uppåt. Initial energisystemE 1, Finite E 2.

MotståndsstyrkaA.

Därför att Vinkeln mellan motståndskraften och rörelsen är 180 °, sedan är cosinuset -1, såA \u003d - f c h. Vi likställer A.

Det nedskrivna fysiska systemet som behandlas kan också beskrivas genom korrigering av den kinetiska energin hos systemet att interagera objekt mellan sig själva, enligt vilka förändringen i systemets kinetiska energi är lika med det arbete som utförs av de yttre och inre krafterna under övergången från det ursprungliga tillståndet i finalen. Om du inte tar hänsyn till den tryckkraft som verkar på kroppen från sidan av luften, och det inre är gravitationens kraft. DäravΔ e k \u003d A 1 + A 2, där A 1 \u003d MGH - Gravitys arbete,A 2 \u003d F C HCOS 180 ° \u003d - F C h - MotståndsstyrkaΔ e \u003d e 2 - e 1.

Detta är en kreativ uppgift för en mästerklass på datavetenskap för skolbarn med fefu.
Syftet med uppgiften är att ta reda på hur kroppsvägen kommer att förändras om luftmotståndet kommer att beaktas. Det är också nödvändigt att svara på frågan huruvida flygområdet fortfarande kommer att uppnå det maximala värdet vid vinkel på 45 ° om luftmotståndet beaktas.

Avsnittet "Analytisk forskning" beskriver teorin. Det här avsnittet kan hoppas över, men det måste vara huvudsakligen förståeligt för dig, för B handla omvi har passerat resten av detta i skolan.
Avsnittet "Numerisk studie" innehåller en beskrivning av den algoritm som behöver implementeras på datorn. Algoritmen är enkel och kort, så alla måste klara sig.

Analytisk studie

Vi presenterar ett rektangulärt koordinatsystem som visas i figuren. I det första ögonblicket av tiden är kroppsmassan m. Belägen i början av koordinaterna. Den fria droppaccelerationsvektorn riktas vertikalt ner och har koordinater (0, - g.).
- Vektor första hastighet. Spider ut denna vektor efter bas:

. Här, där - hastighetsvektormodulen är den gjutna vinkeln.

Vi skriver Newtons andra lag :.
Acceleration vid varje ögonblick är (omedelbar) hastighetsbytehastighet, det vill säga ett derivat av tidens hastighet :.

Följaktligen kan den 2: a Newton Law skrivas om i följande formulär:
, var är de resulterande alla krafter som verkar på kroppen.
Sedan tyngdkraften och kraften i luftmotståndet verkar på kroppen,
.

Vi kommer att överväga tre fall:
1) Luftmotståndsstyrka är 0 :.
2) Luftens motståndskraft är motsatt riktad mot hastighetsvektorn och dess värde är proportionellt mot hastigheten: .
3) Luftens motståndskraft är motsatt riktad mot en hastighetsvektor och dess värde är proportionellt mot den fyrkantiga kvadraten: .

Inledningsvis, överväga det första fallet.
I detta fall , Eller.

Av det följer det (Lika frågad rörelse).
Som ( r. - Radius-vektor), sedan .
Härifrån .
Denna formel är inget annat än känt för dig formeln för lagen om kroppsrörelse med en jämviktsrörelse.
Sedan dess .
Med tanke på att Vi får skalär jämlikhet från den sista Vector Equality:

Vi analyserar de erhållna formlerna.
Hitta flygtidkropp. Rättvisa y. till noll, få

Utbud av flyg lika med värdet av koordinat x. Vid tiden t. 0:

Från denna formel följer det att det maximala flygintervallet uppnås vid.
Nu hitta ekvation av kroppstraktor. För denna Express t. genom x.

Och ersätta det mottagna uttrycket för t. i jämställdhet för y..

Funktion mottagen y.(x.) - En kvadratisk funktion, dess schema är en parabola, vars grenar riktas ner.
Om kroppens rörelse, övergiven i en vinkel mot horisonten (exklusive luftmotstånd), beskrivs i den här videon.

Tänk nu det andra fallet: .

Den andra lagen förvärvar vyn ,
Härifrån .
Vi skriver denna jämlikhet i skalärformen:

Vi har två linjära differentialekvationer.
Den första ekvationen har en lösning

Vad kan verifieras genom att ersätta denna funktion till ekvationen för v X. och i det ursprungliga tillståndet .
Här E \u003d 2,718281828459 ... - Antalet Euler.
Den andra ekvationen har en lösning

Som , , I närvaro av luftmotstånd, tenderar kroppens rörelse att i motsats till fallet 1, när hastigheten är i obestämd tid ökad.
I nästa video sägs att fallskärmen först flyttas accelererad och börjar sedan flytta jämnt (även före fallskärmens beskrivning).

Hitta uttryck för x. och y..
Som x.(0) = 0, y.(0) \u003d 0, sedan

Vi lämnade för att överväga fallet 3 när

.
Newtons andra lag har formuläret

, eller

.
I en skalär form ser denna ekvation ut:

Det system av olinjära differentialekvationer. Detta system kan inte lösas explicit, så numerisk simulering måste tillämpas.

Numerisk studie

I det föregående avsnittet såg vi att i de två första fallen kan lagen om kroppsrörelsen uttryckligen erhållas. Men i det tredje fallet är det nödvändigt att lösa problemet numeriskt. Med hjälp av numeriska metoder får vi bara en ungefärlig lösning, men vi passar fullt ut och liten noggrannhet. (Nummer π eller kvadratrot på 2, förresten, kan inte registreras absolut, så vid beräkning av något slags ändligt antal siffror, och det räcker.)

Vi kommer att överväga det andra fallet när luftmotståndskraften bestäms av formeln . Anteckna det k. \u003d 0 Vi får det första fallet.

Kroppshastighet obeys följande ekvationer:

I de vänstra delarna av dessa ekvationer registreras accelerationskomponenterna. .
Minns att accelerationen är (momentan) hastighet av hastighetsändringar, det vill säga härledd från tidens hastighet.
I de högra delarna av ekvationerna registreras hastighetskomponenterna. Således visar dessa ekvationer hur hastighetsändringarna är associerade med hastighet.

Låt oss försöka hitta lösningar på dessa ekvationer med numeriska metoder. För att göra detta presenterar vi på tiden Axis rutnät: Välj ett nummer och överväga stunderna av typen :.

Vår uppgift är att ungefär beräkna värdena. I rutnätet.

Ersätt i accelerationekvationerna ( omedelbar hastighethastighet ändras) på mellanhastighethastighetsförändringar, med tanke på kroppens rörelse vid tidsintervallet:

Nu kommer vi att ersätta de approximationer som erhållits i våra ekvationer.

De resulterande formlerna tillåter oss att beräkna värdena på funktionerna I nästa nätnod, om värdena för dessa funktioner är kända i föregående rutnät.

Med hjälp av den beskrivna metoden kan vi få ett bord med approximerade värden på hastighetskomponenten.

Hur man hittar lagen om kroppsrörelse, d.v.s. Tabell med ungefärliga koordinatvärden x.(t.), y.(t.)? Liknande!
Ha

Värdet av VX [J] är lika med värdet av funktionen, för andra arrays är liknande.
Nu är det fortfarande att skriva en slinga, inuti som vi kommer att beräkna VX genom det redan beräknade värdet av VX [J] och med de andra arrayserna samma. Cykeln kommer att vara av j. från 1 till N..
Glöm inte att initiera de ursprungliga värdena för VX, VY, X, Y av formlerna, x. 0 = 0, y. 0 = 0.

I Pascal och C för beräkning av sinus och cosinus finns det funktioner SIN (X), COS (X). Observera att dessa funktioner tar ett argument i radianerna.

Du måste bygga ett kroppsrörelseschema när k. \u003d 0 I. k. \u003e 0 och jämför den erhållna grafiken. Grafer kan byggas i Excel.
Observera att de beräknade formlerna är så enkla att Excel ensam kan använda för beräkningar och inte ens använda programmeringsspråket.
Men i framtiden måste du lösa uppgiften i katter, där du måste beräkna tid och utbud av kroppsflyg, där utan programmering, gör det inte.

Observera att du kan testare ditt program och kontrollera dina grafer genom att jämföra resultaten av beräkningar när k. \u003d 0 med de exakta formlerna som anges i avsnittet "Analytisk forskning".

Experimentera med ditt program. Se till när det inte finns något luftmotstånd ( k. \u003d 0) Det maximala flygintervallet vid en fast initialhastighet uppnås i en vinkel på 45 °.
Och ta hänsyn till luftens motstånd? Vilket kol är det maximala flygområdet uppnås?

Figuren visar kroppsbanorna på v. 0 \u003d 10 m / s, a \u003d 45 °, g. \u003d 9,8 m / s 2, m. \u003d 1 kg, k. \u003d 0 och 1, erhållen med användning av numerisk modellering vid Δ. t. = 0,01.

Du kan bekanta dig med det underbara arbetet med 10-graders från staden Troitsk, som presenteras i början av vetenskapskonferensen 2011. Arbetet ägnas åt att modellera tennisbollens rörelse, övergiven i en vinkel mot horisonten (tar till hänsyn till luftmotståndet). Applicera både numerisk simulering och ett NutrHea-experiment.

Således kan den här kreativa uppgiften vara bekant med metoderna för matematisk och numerisk modellering, som aktivt används i praktiken, men lite studeras i skolan. Till exempel användes dessa metoder vid implementering av atom- och rymdprojekt i Sovjetunionen i mitten av XX-talet.

Alla komponenter i luftmotstånd är svåra att bestämma analytiskt. Därför har i praktiken en empirisk formel använts, med ett rörelsehastighetsintervall som är karakteristiskt för en riktig bil, följande form:

var från h. - Storlek gratis luftkonditioneringskoefficientberoende på kroppens form; ρ B - Luftdensitet ρ B \u003d 1,202 ... 1,225 kg / m 3; MEN - Området i MIDDEEV-sektionen (cross-projection area) av bilen, m 2; V. - Fordonshastighet, m / s.

Litteraturen möter luftmotståndskoefficient k. i :

F. i = k. i MENV. 2 var k. i \u003d S. h. ρ i /2 , Luftmotståndskoefficient, Na2 / m 4.

…och faktor för enkruptionq. i : q. i = k. i · Men.

Om istället från h. ligg ned från z. , Jag får aerodynamisk lyftkraft.

MIDDEEV-området i avsnittet för bilar:

A \u003d 0,9 · i max · N.,

var I Max är den största bilfloden, m; N. - bilhöjd, m.

Kraften appliceras i meticenteret, de stunder skapas.

Hastigheten på luftflödesmotståndet, med hänsyn till vinden:

där β är vinkeln mellan bilens och vindrörelsens riktningar.

FRÅN h. Några bilar

VAZ 2101 ... 07			Opel Astra Sedan.
VAZ 2108 ... 15


			Land Rover Gratis Lander
VAZ 2102 ... 04
VAZ 2121 ... 214
			lastbil
			lastbil med släpvagn

Resistensstyrka

F. f = G. men synd. α.

I vägpraxis bedöms storleken på lutningen vanligtvis av värdet av lyftningen av vägen på vägen, tilldelad storleken på den horisontella projicering av vägen, d.v.s. tangentvinkel och betecknar jag, vilket uttryckte det värde som erhållits i procent. Med en relativt liten storlek av lutningen, tillåten i de beräknade formlerna vid bestämning av motståndskraften att använda synd. α., och mängden jag i relativa värden. Med stora värden av byteshöjden synd. α-värde av tangent ( jag/100) oacceptabel.

Motståndskraften överklockning

När bilen accelereras finns det en överklockning av den sändande massan av bilen och accelerationen av roterande massor som ökar accelerationsmotståndet. Denna ökning kan beaktas i beräkningarna, om vi antar att bilens massa rör sig ordentligt, men att använda någon motsvarande massa m. e, något större m. A (i klassisk mekanik det uttrycks av Kenig ekvationen)

Vi använder N.E.-metoden. Zhukovsky, som likställer den kinetiska energin hos den gradvis rörliga ekvivalenta massan av mängden energier:

var J. d. - Moment av tröghet i motorns svänghjul och relaterade delar, n · c 2 · m (kg · m 2); ω. d. - Motorvinkelhastighet, rad / s; J. till -Moment tröghet av ett hjul.

Som ω k \u003d V. men / r. k. , ω d. = V. men · jag kp · jag o. / r. k. , r. k. = r. k. 0 ,

som vi får
.

TröghetsmomentJ. Prommissioner av bilar, kg · m 2

Bil	Svänghjul med vevaxel J. d.	Slavhjul (2 hjul med bromstrummor), J. k1.	Drivhjul (2 hjul med bromstrummor och med semi-axlar) J. k2.

Vi kommer att ersätta: m. e. = m. men · δ,

Om bilen inte är helt laddad:
.

Om bilen rullar: Δ \u003d 1 + δ 2

Motståndskraft bilacceleration (tröghet): F. och = m. e. · Men men = δ · m. men · Men men .

I den första approximationen kan du ta: Δ = 1,04+0,04 jag kp 2

Vägens driftskapacitet, som spenderas på övervinna motstånd, är mycket stor (se fig.). Till exempel för att upprätthålla enhetlig rörelse (190 km / C.) fyra dörr sedan, väger 1670 kg, Mitten kvadrat 2.05 m 2., Med x \u003d 0,45 krävs ca 120 kw Kraft, med 75% av strömmen på aerodynamisk motstånd. Kapaciteten som spenderas på övervinna aerodynamisk och väg (rullande) motstånd är ungefär lika med en hastighet av 90 km / h och totalt 20-25 kw.

Anteckning till figur : Fast linje - aerodynamisk motstånd; Prickad linje - rullande motstånd.

Luftmotståndsstyrka R W. Bestämd av friktion i luftskikten intill bilens yta, luftkomprimeringen av en rörlig maskin, ett vakuum med en bil- och virvelbildning i de omgivande bilskikten av luft. Storleken på den aerodynamiska motståndet hos bilen påverkas av ett antal och andra faktorer, vars huvud är dess form. Som ett förenklat exempel på effekten av fordonets form på dess aerodynamiska motstånd, illustrerar i diagrammet nedan.

Bilriktning

En betydande del av den totala luftmotståndskraften är vindrutan, vilket beror på frontområdet (det största området tvärsnitt bil).

För att bestämma styrkan av luftmotståndet använder missbruk:

R W. = 0,5 · s x · ρ · f · v n ,

var med H. - koefficient som karakteriserar formen på maskinens kropp och aerodynamisk kvalitet ( aerodynamisk motståndskoefficient);

F. - den främre delen av bilen (område av projektion på planet, vinkelrätt mot längdaxeln), m 2.;

V. - maskinens hastighet, fRÖKEN.;

N. - Indikator (för reala hastigheter, bilar är lika med 2).

ρ - Luftdensitet:

, kg / m 3,

var ρ 0 = 1,189 kg / m 3 , p 0. = 0,1 Mpa, T 0. = 293TILL - Densitet, tryck och lufttemperatur vid normala förhållanden;

ρ , r, T. - Densitet, tryck och lufttemperatur under beräknade förhållanden.

Vid beräkning av frontområdet F. Bilar med standardkropp bestäms av ungefärlig formel:

F. = 0,8I g n g,

var I g- Den totala bredden på bilen, m.;

N G. - den totala höjden på bilen, m..

För bussar och lastbilar med en kropp i form av en van eller tente:

F. = 0,9I g n g.

För villkoren för bilen ändras luftens densitet lite ( ρ = 1,24…1,26 kg / m 3). Ersätter arbetet ( 0,5 · s x · ρ) , genom till W.Vi kommer få:

R W. = till w · f · v 2 ,

var till W.– streamess koefficient; Per definition är det en specifik kraft i N.nödvändigt att flytta i hastighet 1 fRÖKEN. I luftkåren i denna form med frontområdet 1 m. 2:

, N · c 2 / m 4.

Komposition ( till w · f) Ring upp luftmotståndsfaktoreller Uppmuntrande faktorKaraktäriserar bilens storlek och form i förhållande till Egenskaperna för effektivisering (dess aerodynamiska egenskaper).

Genomsnittliga värden på koefficienter med H., k W. och frontal områden F. för olika typer Bil visas i tabell. 2.1.

Tabell 2.1.

Parametrar som karaktäriserar aerodynamiska kvalitetsbilar:

Berömda värden av aerodynamiska koefficienter c X. och k W. och övergripande tvärsnittsarea F.för vissa seriella bilar (enligt tillverkare) visas i tabell. 2.1.- men.

Tabell 2.1-a.

Aerodynamiska koefficienter och frontområde av bilar:

№	Bil	med H.	till W.	F.
	VAZ-2121	0,56	0,35	1,8
	VAZ-2110.	0,334	0,208	2,04
	M-2141	0,38	0,24	1,89
	GAZ-2410.	0,34	0,3	2,28
	Gaz-3105	0,32	0,22	2,1
	GAZ-3110.	0,56	0,348	2,28
	Gaz-3111	0,453	0,282	2,3
	"OK en"	0,409	0,255	1,69
	UAZ-3160 (Jeep)	0,527	0,328	3,31
	GAZ-3302 ombord	0,59	0,37	3,6
	Gaz-3302 van	0,54	0,34	5,0
	Zil-130 ombord	0,87	0,54	5,05
	Kamaz-5320 ombord	0,728	0,453	6,0
	Kamaz-5320 markis	0,68	0,43	7,6
	MAZ-500A markis	0,72	0,45	8,5
	MAZ-5336 markis	0,79	0,52	8,3
	Zil-4331 markis	0,66	0,41	7,5
	Zil-5301	0,642	0,34	5,8
	Ural-4320 (militär)	0,836	0,52	5,6
	Kraz (militär)	0,551	0,343	8,5
	Liaz buss (stad)	0,816	0,508	7,3
	Paz-3205 buss (stad)	0,70	0,436	6,8
	Ikarus buss (stad)	0,794	0,494	7,5
	Mercedes-e.	0,322	0,2	2,28
	Mercedes-A (Kombi)	0,332	0,206	2,31
	Mercedes-ml. (Jeep)	0,438	0,27	2,77
	Audi A-2	0,313	0,195	2,21
	Audi A-3	0,329	0,205	2,12
	Audi s 3.	0,336	0,209	2,12
	Audi A-4	0,319	0,199	2,1
	BMW 525i	0,289	0,18	2,1
	BMW-3.	0,293	0,182	2,19
	Citroen X Sara.	0,332	0,207	2,02
	Daf 95 trailer	0,626	0,39	8,5
	Ferrari 360.	0,364	0,227	1,99
	Ferrari 550.	0,313	0,195	2,11
	Fiat Punto 60.	0,341	0,21	2,09
	Ford eskort	0,362	0,225	2,11
	Ford Mondeo.	0,352	0,219	2,66
	Honda Civic.	0,355	0,221	2,16
	Jaguar S.	0,385	0,24	2,24
	Jaguar XK.	0,418	0,26	2,01
	Jeep cherokes.	0,475	0,296	2,48
	McLaren F1 Sport	0,319	0,198	1,80
	Mazda 626.	0,322	0,20	2,08
	Mitsubishi Colt.	0,337	0,21	2,02
	Mitsubishi Space Star	0,341	0,212	2,28
	Nissan Almera.	0,38	0,236	1,99
	Nissan Maxima.	0,351	0,218	2,18
	Opel Astra.	0,34	0,21	2,06
	Peugeot 206.	0,339	0,21	2,01
	Peugeot 307.	0,326	0,203	2,22
	Peugeot 607.	0,311	0,19	2,28
	Porsche 911	0,332	0,206	1,95
	Renault Clio.	0,349	0,217	1,98
	Renault Laguna.	0,318	0,198	2,14
	Skoda Felicia.	0,339	0,21	2,1
	Subaru Impreza.	0,371	0,23	2,12
	Suzuki Alto.	0,384	0,239	1,8
	Toyota Corolla	0,327	0,20	2,08
	TOYOTA AVENSIS	0,327	0,203	2,08
	VW Lupo.	0,316	0,197	2,02
	VW BEETL.	0,387	0,24	2,2
	VW Bora.	0,328	0,204	2,14
	Volvo s 40.	0,348	0,217	2,06
	Volvo s 60.	0,321	0,20	2,19
	Volvo s 80.	0,325	0,203	2,26
	Volvo B12 buss (turist)	0,493	0,307	8,2
	Man Frh422 buss (stad)	0,511	0,318	8,0
	Mercedes 0404 (Inter City)	0,50	0,311	10,0

Notera: C X., N · c 2 / m · kg; till W., N · c 2 / m 4- aerodynamiska koefficienter;

F., m 2.- Den främre delen av bilen.

För bilar med höga hastigheter, kraft R W. har ett dominerande värde. Motståndet hos luftmediet bestäms av bilens och luftens relativa hastighet, därför, när den bestäms, bör effekten av vind beaktas.

Applikationspunkt för den resulterande luftmotståndskraften R W. (Seglingscenter) ligger i det tvärgående (frontala) planet av fordonets symmetri. Höjden på platsen för detta centrum över resans yta h W. Det har en betydande inverkan på bilens motstånd när det rör sig med höga hastigheter.

Öka R W.kan leda till det longitudinella tippmomentet R W.· h W. Det kommer att lossa maskinens framhjul som den senare kommer att förlora kontrollerbarhet på grund av den dåliga kontakten hos de drivna hjulen med vägen. Sidovind kan orsaka en bildrift, som blir allt mer sannolikt, desto högre centrum av Sailbo.

Att äta mellan den nedre delen av bilen och dyr luft skapar ytterligare motståndskraft mot rörelse på grund av effekten av intensiv bildning av virvelerna. För att minska detta motstånd är det önskvärt på framsidan av bilen för att fästa en konfiguration som skulle förhindra den kommande luften i sin nedre del.

Jämfört med en enda billuftmotståndskoefficient med en vanlig släpvagn Över 20 ... 30%, och med en sadelvagn - ca 10%. Antenn, spegel extern utsikt, stammen över taket, ytterligare strålkastare och andra utskjutande delar eller öppna fönster ökar luftmotståndet.

Vid fordonets hastighet till 40 km / C. tvinga R W. Mindre motstånd mot rullande P F. på en asfaltväg. Vid hastigheter över 100 km / C. Luftmotståndskraften är huvudkomponenten i bilens dragbalans.

Lastbil Har dåliga strömlinjeformade former med skarpa hörn och ett stort antal högtalare. Att reducera R W.Lastbilarna är installerade ovanför kabinkabinerna och andra enheter.

Lyft aerodynamisk kraft. Utseendet på den lyft aerodynamiska kraften beror på flödet av lufttryck på bilen underifrån och ovanifrån (analogt av lyftkraften hos flygplansvingen). Övervägande av lufttrycket från botten över tryck ovanifrån beror på det faktum att luftflödeshastigheten som flyter runt bilen från botten är mycket mindre än ovanifrån. Värdet av den lyft aerodynamiska kraften överstiger inte 1,5% av själva bilens vikt. Till exempel för en personbil GAZ-3102 "Volga" lyft aerodynamisk kraft med en hastighet av 100 km / C. Det är cirka 1,3% av bilens egen vikt.

SportbilarFlytta med höga hastigheter, fäst en sådan form vid vilken lyftkraften riktas ner, vilken trycker bilen till vägen. Ibland med samma syfte är sådana bilar utrustade med speciella aerodynamiska plan.