Ak chcete opísať elektrické stroje AC, sa používajú rôzne modifikácie diferenciálnych rovníc systémov, ktorých typ závisí od výberu typu premenných (fáz, transformované), smerov velašiek premenných, zdrojového režimu (motor, generátor) a niekoľko ďalších faktorov. Okrem toho typ rovníc závisí od predpokladov prijatých, keď je odvodený.
Umenie matematického modelovania je urobiť mnoho metód, ktoré môžu byť aplikované a faktory ovplyvňujúce procesy, vybrať si tak, aby zabezpečili požadovanú presnosť a jednoduchosť vykonávania úlohy.
Spravidla, keď modelovanie elektrického stroja AC je skutočný stroj nahradený idealizovaným, ktorý má štyri základné rozdiely od skutočného: 1) absencia nasýtenia magnetických obvodov; 2) Nedostatok strát v oceli a natočenie prúdu v vinutí; 3) sínusové rozdelenie v priestore kriviek magnetizačných síl a magnetickej indukcie; 4) Nezávislosť indukčného odporu rozptylu z polohy rotora a na prúdu vo vinutiach. Tieto predpoklady výrazne zjednodušujú matematický opis elektrických strojov.
Keďže os prístavu a rotorového rotora synchrónneho stroja počas otáčania sa pohybuje vzájomne, magnetická vodivosť pre prúdy navíjania sa stáva premennou. V dôsledku toho sa vzájomná indukčnosť a indukčnosť vinutia pravidelne menia. Preto, keď modelovanie procesov v simultánnom stroji s použitím rovníc vo fáze premenných, fázové premenné U., I., Predplatené periodické hodnoty, ktoré významne sťažujú opraviť a analyzovať výsledky modelovania a komplikuje implementáciu modelu na počítači.
Jednoduchšie a pohodlné pre modelovanie sú takzvané transformované rovnice horského parku, ktoré sa získavajú z rovníc vo fázových hodnotách podľa špeciálnych lineárnych transformácií. Podstatou týchto transformácií možno chápať pri zvážení obrázku 1.
Obrázok 1. Obrázok vektor I. a jeho projekcie na osi a., b., c. a os d., q.
Na tomto obrázku sú zobrazené dve súradnicové osi: jedna symetrická trojradová pevná ( a., b., c.) A druhý ( d., q., 0 ) - ortogonálne, otáčajúce sa pri uhlovej rýchlosti rotora . Tiež na obrázku 1 ukazuje okamžité hodnoty fázových prúdov vo forme vektorov I. a. , I. b. , I. c. . Ak geometricky pridajte okamžité hodnoty fázových prúdov, potom bude vektor I.ktorý sa otáča s ortogonálnym systémom osi d., q.. Tento vektor sa nazýva aktuálny prúdový vektor. Podobné zobrazovacie vektory je možné získať pre premenné U., .
Ak navrhneme zobrazovacie vektory na osi d., q.Zodpovedajúce pozdĺžne a priečne komponenty znázorňujúcich vektorov sú nové premenné, ktoré sú nahradené fázovými premennými, napätiami a prúdmi.
Zatiaľ čo fázové hodnoty v stabilnom režime pravidelne menia, zobrazujúce vektory budú trvalé a pevné vzhľadom na osi d., q. A preto budú konštantné a ich komponenty I. d. a I. q. , U. d. a U. q. , d. a q. .
V dôsledku lineárnych transformácií je teda elektrický stroj AC reprezentovaný ako dvojfázová s kolmou umiestnenou okien cez osi d., q.ktorý sa medzi nimi odstraňuje vzájomne indukciu.
Negatívnym faktorom v transformovaných rovniciach je, že opisujú procesy v stroji prostredníctvom fiktívnych, a nie prostredníctvom skutočných hodnôt. Avšak, ak sa vrátite na vyššie uvedený obrázok 1, môžete zistiť, že reverzná transformácia z fiktívnych hodnôt do fázy nepredstavuje špeciálnu zložitosť: dostatočne podľa zložiek, napríklad prúd I. d. a I. q. Vypočítajte hodnotu obrázkového vektora
a navrhnite ho na akejkoľvek osi fixnej \u200b\u200bfázy, berúc do úvahy uhlovú rýchlosť otáčania ortogonálneho systému osí d., q. Relatívne fixné (obrázok 1). Dostaneme:
,
kde 0 je hodnota počiatočnej fázy fázového prúdu pri T \u003d 0.
Systém synchrónnych rovníc generátora (park-gorev), zaznamenané v relatívnych jednotkách v osiach d.- q., Príslovne súvisí s jeho rotorom, má nasledujúci formulár:
;
;
;
;
;
;(1)
;
;
;
;
;
,
kde d, q, d, q - streamovanie statora a sedatívnych vinutí pozdĺž pozdĺžnych a priečnych osí (D a Q); f, i f, u f - streaming, prúdové a excitačné napätie; i d, i q, i d, i q - stavy statora a sedatívnych vinutí pozdĺž osí D a Q; R je aktívna odolnosť statora; X D, X Q, X D, X Q - Reaktívny odpor statora a sedatívnych vinutí pozdĺž osí D a Q; x F - Reaktívny odpor excitačného vinutia; X AD, X AQ - Odolnosť prisťahovalectva statora pozdĺž osi D a Q; u d, u q - napätie cez osi D a Q; T robiť - časová konštanta excitačného vinutia; T d, t q - konštantný čas sedatívnych vinutí pozdĺž osí D a Q; T - inerciálny čas konštantného dieselového generátora; S je relatívna zmena rotora generátora rotora (posuvné); M KR, M SG - krútiaci moment hnacieho motora a elektromagnetický moment generátora.
V rovniciach (1), všetky základné elektromagnetické a mechanické procesy v simultánnom stroji sa berú do úvahy, obe sedatívne vinutia, takže môžu byť nazývané kompletné rovnice. Avšak, v súlade s predtým prijatým predpokladom, uhlová rýchlosť rotácie rotora SG v štúdii elektromagnetických (rýchlych) procesov sa akceptuje nezmenený. Je tiež prípustné zohľadniť sedatívne vinutie len pozdĺž pozdĺžnej osi "D". Berúc do úvahy tieto predpoklady, systém rovníc (1) bude mať tento formulár:
;
;
;
;
(2)
;
;
;
;
.
Ako je možné vidieť z systému (2), počet premenných v systéme rovníc je väčší ako počet rovníc, čo neumožňuje simuláciu používať tento systém v priamom formulári.
Pohodlnejší a efektívnejší je transformovaný systém rovníc (2), ktorý má nasledujúci formulár:
;
;
;
;
;
;
(3)
;
;
;
;
.
Synchrónny motor je trojfázový elektrický stroj. Táto okolnosť komplikuje matematický opis dynamických procesov, pretože s nárastom počtu fáz sa zvyšuje počet elektrických rovnovážnych rovníc a elektromagnetické spojenia sú komplikované. Preto znížime analýzu procesov v trojfázovom stroji, aby sme analyzovali rovnaké procesy v ekvivalentnom dvojfázovom modeli tohto stroja.
V teórii elektrických strojov sa preukáže, že akýkoľvek multifázový elektrický stroj s n.Vinutie statora fázy a m.- Vinutie rotora pod podmienkou rovnakej impedancie fáz statora (rotor) v dynamike môže byť reprezentovaný dvojfázovým modelom. Možnosť takejto náhrady vytvára podmienky na získanie generalizovaného matematického opisu procesov elektromechanickej transformácie energie v rotujúcej elektrotechnike na základe zváženia idealizovaného dvojfázového elektromechanického konvertora. Takýto konvertor sa nazýval generalizovaný elektrický stroj (OEM).
Generalizovaný elektrický stroj.
OEM vám umožňuje prezentovať dynamiku skutočný motor, ako v pevnom aj rotačnom súradnicovom systéme. Posledná myšlienka umožňuje výrazne zjednodušiť rovnicu stavu motora a syntézu kontroly.
Predstavujeme premenné pre OEM. Príslušnosť premennej jedného alebo iného vinutia je určená indexmi, ktoré sú označené osou spojenou s vinutiam generalizovaného stroja, čo ukazuje pomer na stator 1 alebo rothor 2, ako je znázornené na obr. 3.2. Na tomto obrázku je súradnicový systém pevne spojený s pevným statorom, označeným, s rotačným rotorom -, - elektrickým uhlom otáčania.
Obr. 3.2. Schéma všeobecného bipolárneho stroja
Dynamika generalizovaného stroja opisujú štyri rovnice elektrickej rovnováhy v obvodoch jej vinutiach a jednej rovnice elektromechanickej konverzie energie, ktorá vyjadruje elektromagnetický moment zariadenia ako funkciu elektrických a mechanických súradníc systému.
Kirchhoff rovnice, vyjadrené prostredníctvom streamingu
(3.1)
kde a je aktívna odolnosť fázy statora a aktívnu impedanciu fázy rotora stroja.
Streamovanie každého vinutia všeobecný Určené výsledným prúdom prúdov všetkých vinutí stroja
(3.2)
V systéme rovníc (3.2) pre vlastných a vzájomných induktorov, vinutia prijali rovnaké označenie s substitučným indexom, ktorá prvá časť 
, označuje, ktoré navíjanie robí EMF a druhý 
- Aký druh navíjania je vytvorený. Napríklad vlastná indukčnosť fázy statora; - vzájomná indukčnosť medzi fázou statora a fázou rotora atď.
Označenia a indexy prijaté v systéme (3.2) poskytujú rovnaký typ všetkých rovníc, čo umožňuje uchýliť sa k všeobecnej forme zaznamenávania tohto systému vhodnej ďalej
(3.3)
Pri obsluhe OEM, vzájomná pozícia statora a vinutia rotora sa mení, takže vlastná a vzájomná indukčnosť vinutia vo všeobecnom prípade sú funkciou elektrického uhla otáčania rotora. Pre symetrický non-operačného stroja, vlastná indukčnosť statora a rotorových vinutí nezávisí od polohy rotora
a vzájomná indukčnosť medzi statorom alebo vinutím rotora je nula
vzhľadom k tomu, magnetické osi týchto vinutí sú posunuté v priestore navzájom v uhle. Vzájomná indukčnosť statora a vinutia rotora cyklus Zmeny pri otáčaní rotora v uhle, preto berúc do úvahy prijaté na obr. 2.1 Môžu byť zaznamenané smery prúdov a uhol rotácie rotora
(3.6)
kde je vzájomná indukčnosť statora a vinutia rotora alebo keď, t.j. S koordinačnými systémami sa zhodujú a. Vzhľadom na (3.3) môže byť rovnica elektrickej rovnováhy (3.1) reprezentovaná ako
, (3.7)
tam, kde vzťahy sú určené vzťahmi (3.4) - (3.6). Diferenciálna rovnica elektromechanickej transformácie energie sa získa použitím vzorca
kde je uhol otáčania rotora,
kde je počet párov pólov.
Substitučné rovnice (3.4) - (3.6), (3.9) v bode (3.8), získavame výraz pre elektromagnetický moment OEM
. (3.10)
Dvojfázový nehnuteľný synchrónny stroj s permanentnými magnetmi.
Zvážiť elektrický motor V emur. Je to inovatívny synchrónny stroj s permanentnými magnetmi, pretože má veľký počet párov pólov. V tomto stroji môžu byť magnety nahradené ekvivalentným vinutím excitácie bez straty () pripojenej k zdroju prúdu a vytváranie magnetorevizovateľnej sily (obr. 3.3.).
Obr.3.3. Schéma prepínania synchrónnych motorov a jeho dvojfázový model V osiach (b)
Takáto náhrada vám umožňuje reprezentovať rovnovážne rovnice analogicky s rovnicami zvyčajného synchrónny strojpreto, 
v rovniciach (3.1), (3.2) a (3.10), máme
(3.11)
(3.12)
Označujú, kde - streaming na pár pólov. Budeme nahradiť (3.9) v rovniciach (3.11) - (3.13), ako aj podrobne (3.12) a nahradiť rovnicu (3.11). Prijať
(3.14)
kde - uhlová rýchlosť motora; - počet otáčok vinutia statora; - magnetický prúd jedného odbočenia.
Tak, rovnice (3.14), (3.15) tvoria systém rovníc dvojfázového imcentrického synchrónneho stroja s permanentnými magnetmi.
Lineárne transformácie rovníc generalizovaného elektrického stroja.
Výhoda získaného v bode 2.2. Matematický opis procesov elektromechanickej transformácie energie je, že ako nezávislé premenné sa používajú skutočné prúdy zhrnutia generalizovaného stroja a skutočné napätie ich výkonu. Takýto opis dynamiky systému poskytuje priamu predstavu o fyzikálnych procesoch v systéme, je však ťažké analyzovať.
Pri riešení mnohých problémov sa významné zjednodušenie matematického opisu procesov elektromechanickej transformácie energie dosahuje lineárnymi transformáciami pôvodného systému rovníc, pričom nahradí skutočné premenné s novými premennými za predpokladu, že je zachovaná primeranosť matematického opisu fyzického objektu. Podmienka primeranosti je zvyčajne formulovaná ako požiadavka výkonu energie pri konverzii rovníc. Novo spravované premenné môžu byť buď platné alebo zložité hodnoty spojené s reálnymi premennými konverznými vzorcami, ktorého by mal zabezpečiť stav energetiky.
Účelom transformácie je vždy jedno alebo iné zjednodušenie pôvodného matematického popisu dynamických procesov: eliminácia závislosti induktorov a vzájomnej indukčnosti vinutí z uhla otáčania rotora, schopnosť pôsobiť v non-sinusoidne meniace sa premenné, ale ich amplitúdy atď.
Po prvé, zvážte platné transformácie, ktoré vám umožňujú presunúť z fyzikálnych premenných definovaných súradnicovými systémami, ktoré sú pevne spojené so statorom as rotorom s dobrou premennou zodpovedajúcou súradnicovému systému u., v.otáčajúce sa v priestore s ľubovoľnou rýchlosťou. Pre formálne riešenie problému budeme predstaviť každé skutočné vinutia variabilné - napätie, prúd, streaming - vo forme vektora, ktorého smeru je pevne spojený s súradnicovými osou zodpovedajúcim tomuto vinutí a modul sa líši v súlade so zmenami v zobrazení premennej.
Obr. 3.4. Variabilný generalizovaný stroj v rôznych súradnicových systémoch
Na obr. 3.4 Navíjacie premenné (prúdy a napätie) sú uvedené vo všeobecnej forme písmena s príslušným indexom odrážajúcim príslušnosť danej premennej na určitú os súradníc a vzájomná poloha je v súčasnosti v aktuálnom čase osí, tuhé Súvisiace so statorom, osi d, q,príslovne súvisí s rotorom a ľubovoľným systémom ortogonálnych súradníc u, V.Otočenie relatívne pevného statora pri rýchlostiach. Reminted ako definované skutočné premenné v osiach (stator) a d, Q. (rotor) zodpovedajúci im nové premenné v súradnicovom systéme u, V. Môžete určiť ako množstvo prognóz reálnych premenných na nových osiach.
Pre väčšiu jasnosť sú grafické konštrukcie potrebné na získanie transformačných vzorcov prezentované na obr. 3.4A a 3,4b pre stator a rotor oddelene. Na obr. 3.4A sú osi spojené s vinutiam pevného statora a osi u, V.otočený vzhľadom na stator v uhle . Komponenty vektora sú definované ako projekcie vektorov a na osi u., komponenty - ako prognózy tých istých vektorov na osi v.Po sumarovaní projekcií na osi získavame priamy konverzný vzorec pre premenné statora v nasledujúcom formulári
(3.16)
Podobné konštrukcie pre otočné premenné sú znázornené na obr. 3.4b. Zobrazuje pevné osi, otočené k nemu do uhla osi. d, q,stroje súvisiace s rotorom otočili v porovnaní s otočnými osami d.a q.v uhle osi a, v,otáčajúce sa rýchlosťou a zhodujúc sa v každom okamihu času s osami a, V.na obr. 3.4A. Porovnanie obr. 3.4b Obr. 3.4A, môžete zistiť, že prognózy vektorov a na a, V.podobne ako projekcie statorových premenných, ale vo funkcii uhla. Preto pre rotačné premenné sú vzorce konverzie
(3.17)
Obr. 3.5. Transformácia variabilného zovšeobecného dvojfázového elektrického stroja
Vysvetliť geometrický význam lineárnych transformácií uskutočňovaných vzorcami (3.16) a (3.17), na obr. 3.5 Dodatočná konštrukcia. Ukazujú, že konverzia je založená na zastúpení premennej generalizovaného stroja vo forme vektorov a. Skutočné premenné a a konvertujú a sú projekcie na vhodných osiach rovnakých výsledných vektorov. Podobné pomery sú platné pre rotačné premenné.
Ak potrebujete ísť z transformovaných premenných 
aktuálnej premennej generalizovaného stroja 
Používajú sa reverzné konverzné vzorce. Môžu byť získané konštrukciami vyrobenými na obr. 3,5A a 3,5Banobálogické konštrukcie na obr. 3.4A a 3.4b
(3.18)
Formulára Direct (3.16), (3.17) a reverzné (3.18) konverzné súradnice generalizovaného stroja sa používajú pri syntéze ovládacích prvkov synchrónneho motora.
Transformujeme rovnice (3.14) na nový súradnicový systém. Aby sme to urobili, nahrádzame výrazy premenných (3.18) v rovniciach (3.14), dostaneme
(3.19)
Vážení čitatelia! Od 18.11.2019 do 12/17/2019, naša univerzita poskytla bezplatnú skúšobnú skúšku na novú unikátnu zbierku v EBC "LAN": "Vojenský prípad".
Kľúčovým znakom tejto kolekcie je vzdelávací materiál z viacerých vydavateľov, vybraných konkrétne vojenskými témami. Zbierka obsahuje knihy z takýchto vydavateľstiev ako: "LAN", "infračerveň", "Nové znalosti", ruská Štátna univerzita v oblasti spravodlivosti, MSTU ich. N. E. BAUMAN a niektoré ďalšie.
Skúšobný prístup k systému elektronického knižničného systému iPROBY
Podrobnosti zverejnené 11.11.2019Vážení čitatelia! Od 08.11.2019 do 31. decembra 2019 poskytla naša univerzita bezplatná skúšobná verzia na najväčšiu ruskú full-textovú databázu - Elektronický knižničný systém IPR. Knihy EBS IPR obsahuje viac ako 130 000 publikácií, z ktorých viac ako 50 000 sú jedinečné vzdelávacie a vedecké publikácie. Na plošine ste k dispozícii aktuálne knihy, ktoré nemožno nájsť vo verejnom internete.
Prístup je možný zo všetkých počítačov siete University.
"Mapy a schémy v fonde prezidentskej knižnice"
Podrobnosti zverejnené 06.11.2019Vážení čitatelia! 13. novembra o knižnici 10:00 letovej knižnice v rámci Dohody o spolupráci s prezidentskou knižnicou. B.N. Heltsin pozýva zamestnancov a vysokoškolských študentov, aby sa zúčastnili na webinárskej konferencii "Mapy a schémy vo fonde Prezidentská knižnica" Podujatie sa bude konať vo formáte vysielania v čitateľskej miestnosti oddelenia Sociálno-ekonomickej literatúry LETI (5 PY.5512 budovy).
