"عناصر" اقلیدس. ارائه با موضوع "اقلیدس و "آغاز" او

اقلیدس

پروژه انجام شد

دانش آموز کلاس 7B

فیلیپووا آنا

اقلیدس- ریاضیدان یونان باستان، نویسنده اولین رساله نظری در ریاضیات که به دست ما رسیده است. اطلاعات بیوگرافی اقلیدس بسیار کمیاب است. تنها چیزی که می توان قابل اعتماد دانست این است که فعالیت علمی او در قرن سوم در اسکندریه صورت گرفته است. قبل از میلاد مسیح ه.

عناصر اقلیدس

کار اصلی اقلیدس نام دارد

آغازها. کتاب هایی با همین عنوان

که به طور مداوم تعیین شده است

تمام حقایق اساسی هندسه و

حساب نظری، گردآوری شده است

قبلا بقراط خیوس , لئونتسو

Fevdiem. با این حال آغازهااقلیدس

همه این نوشته ها را از

زندگی روزمره و برای بیش از دو نفر

برای هزاران سال اساسی باقی ماند

کتاب درسی هندسه. ایجاد شما

کتاب درسی اقلیدس مطالب زیادی را در آن گنجانده است

از آنچه توسط او آفریده شده است

پیشینیان، با پردازش این

مواد و کنار هم قرار دادن آنها

آغازهامشتمل بر سیزده کتاب قبل از کتاب اول و چند کتاب دیگر فهرستی از تعاریف آمده است. پیش از کتاب اول نیز فهرستی از اصول و بدیهیات آمده است. معمولا، فرضیه هاساختارهای اساسی را تعریف کنید (به عنوان مثال، "لازم است که یک خط مستقیم را بتوان از میان هر دو نقطه رسم کرد")، و بدیهیات- قواعد کلی استنتاج هنگام کار با کمیت ها (به عنوان مثال، "اگر دو کمیت برابر با یک سوم باشند، آنها با یکدیگر برابر هستند").

در کتاب اول خواص مثلث ها و متوازی الاضلاع بررسی شده است. این کتاب با قضیه معروف فیثاغورث برای مثلث های قائم الزاویه تاج گذاری شده است. کتاب دوم، که به فیثاغورثیان بازمی گردد، به به اصطلاح «جبر هندسی» اختصاص دارد. کتاب های III و IV هندسه دایره ها و همچنین چند ضلعی های محاطی و محاط شده را شرح می دهند. اقلیدس هنگام کار روی این کتاب ها می توانست از این آثار استفاده کند بقراط خیوس

کتاب پنجم نظریه کلی نسبت‌ها را معرفی می‌کند ادوکسوس کنیدوسو در کتاب ششم به نظریه ارقام مشابه پیوست شده است. کتاب های VII-IX به نظریه اعداد اختصاص یافته و به فیثاغورثی ها باز می گردد. ممکن است نویسنده کتاب هشتم بوده باشد Archytas of Tarentum.این کتاب ها قضایای نسبت ها و پیشرفت های هندسی را بررسی می کنند، روشی را برای یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد معرفی می کنند و می سازند. حتی اعداد کامل، بی نهایت بودن مجموعه ثابت می شود اعداد اول. در کتاب X که پرحجم ترین و پیچیده ترین قسمت است آغاز شدطبقه بندی غیرمنطقی ها ساخته می شود. ممکن است نویسنده آن باشد تئاتتوس آتن .

کتاب یازدهم شامل مبانی استریومتری است. در کتاب دوازدهم، با استفاده از روش کاسته شدن، قضایای مربوط به نسبت مساحت های دایره ها و همچنین حجم اهرام و مخروط ها اثبات شده است. نویسنده این کتاب مسلما است ادوکسوس کنیدوس. در نهایت، کتاب سیزدهم به ساخت پنج چند وجهی منظم اختصاص دارد. اعتقاد بر این است که برخی از ساخت و سازها توسعه یافته است تئاتتوس آتن.

اقلیدس ریاضیدان برجسته یونان باستان در مگارا، یک شهر کوچک یونانی به دنیا آمد. ما در مورد زندگی او بسیار اندک می دانیم، حتی تاریخ تولد و مرگ این مرد مشخص نیست. معمولاً آنها فقط قرن چهارم قبل از میلاد، زمانی که او متولد شد، و قرن سوم قبل از میلاد، اوج فعالیت های او در اسکندریه، پایتخت مصر تحت سلسله بطلمیوسی یونانی- مقدونی را نشان می دهند. در جهان باستان، بطلمیوسیان در حمایت از دانشمندان، نویسندگان، مخترعان و شاعران، همتای نداشتند. معروف است که او شاگرد افلاطون بوده است.

یک روز، پادشاه بطلمیوس از اقلیدس پرسید که آیا راه دیگری و کمتر دشوارتر از آنچه که دانشمند در «اصول» خود بیان کرده بود برای درک هندسه وجود دارد. اقلیدس پاسخ داد: ای شاه، در هندسه راه شاهی وجود ندارد ».

• برای مدت طولانی، دانشمندان معتقد بودند که هیچ شخصیت تاریخی خاصی وجود ندارد، که گروهی از ریاضیدانان تحت نام اقلیدس پنهان شده اند. با این حال، شواهدی از وجود آن در یک نسخه خطی قرن دوازدهم یافت شد که پیدا شد. اقلیدس در اسکندریه به عنوان معلم در Museion، یعنی. به معنای واقعی کلمه "محل موسس" و در واقع - نمونه اولیه دانشگاه های اروپایی آینده است. در این شهر باشکوه، اقلیدس اثر خود را "Elements" (یا "Elements" به شکل لاتینی شده) خلق کرد. پانزده کتاب عناصر تقریباً تمام مهم ترین دستاوردهای ریاضیات باستان را در بر می گیرد. برای بیش از دو هزار سال، کار اقلیدس به عنوان کار اصلی در ریاضیات ابتدایی باقی ماند. اما دستاورد اقلیدس نه تنها در این واقعیت است که او قوانین و قضایا را کشف کرد، بلکه در این واقعیت است که ریاضیدان بزرگ مواد نظری نامتجانس و گسترده ای را در یک سیستم آورده و آنها را به ترتیبی ترتیب داده است که هر قضیه از قضیه قبلی پیروی می کند. او اولین سیستم بدیهیات را ارائه کرد - اظهاراتی که بدون اثبات پذیرفته شدند. این واقعیت که ریاضیات را دقیق ترین علوم می نامند، از شایستگی های قابل توجه اقلیدس است.
• حالا بیایید در مورد اکتشافات اقلیدس صحبت کنیم.

• مبانی جبر هندسی (علم محاسبه قطعات و مساحت ها) در کتاب اول"شروع شد". در آنجا بخش هایی در نظر گرفته شده و عملیات حسابی روی آنها تعریف می شود. به عنوان مثال، با قرار دادن یکی در کنار دیگری، دو بخش اضافه شد و با برداشتن قسمتی برابر با قسمت کوچکتر، از قسمت بزرگتر کم شد. حساب دیفرانسیل و انتگرال، که در جبر هندسی تعریف می‌شد، «اشلون» بود. مرحله اول شامل بخش ها، دوم - مناطق، سوم - جلد بود. ابزارهایی که با آن اجازه انجام ساخت و سازها در جبر هندسی را داشت، قطب نما و خط کش بود.
• که در کتاب دومخواص اساسی مثلث ها، مستطیل ها، متوازی الاضلاع در نظر گرفته شده و مساحت آنها مقایسه می شود. کتاب با قضیه فیثاغورث به پایان می رسد.
• که در کتاب IIIخصوصیات دایره، مماس ها و وترهای آن در نظر گرفته شده است (این مسائل توسط بقراط خیوس در نیمه دوم قرن پنجم قبل از میلاد مورد مطالعه قرار گرفت).

در سال 1739، کتاب "آغاز" به روسی ترجمه شد. قبل از شما صفحه اول کتاب است.

• که در کتاب چهارم- چند ضلعی های منظم که در کتاب پنجمتئوری کلی روابط کمی که توسط ادوکسوس کنیدوس ایجاد شده است ارائه شده است. می توان آن را نمونه اولیه تئوری اعداد حقیقی دانست که تنها در نیمه دوم قرن نوزدهم توسعه یافت. نظریه کلی روابط اساس آموزه تشابه (کتاب ششم) و روش فرسودگی (کتاب هفتم) است که قدمت آن نیز به ادوکسوس باز می گردد. که در کتاب های VII-IXآغاز نظریه اعداد بر اساس الگوریتم یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا الگوریتم اقلیدسی ارائه شده است. این کتاب‌ها شامل نظریه بخش‌پذیری، از جمله قضایای منحصربه‌فرد بودن عامل‌سازی یک عدد صحیح به عوامل اول و بی‌نهایت بودن تعداد اعداد اول است. همچنین دکترین نسبت اعداد صحیح مشابه نظریه اعداد گویا (مثبت) را بیان می کند. که در کتاب Xطبقه‌بندی غیرعقلانی‌های درجه دوم و دو درجه‌ای ارائه می‌شود و قوانینی برای تبدیل آنها اثبات می‌شود. نتایج کتاب X در کتاب سیزدهم برای یافتن طول لبه های چندوجهی منظم استفاده شده است. بخش قابل توجهی کتاب X و XIII(احتمالاً هفتم) متعلق به Theaetetus (اوایل قرن چهارم قبل از میلاد) است. که در کتاب یازدهماصول کلیشه سنجی تشریح شده است.
• که در کتاب دوازدهمبا استفاده از روش اگزوز، نسبت مساحت دو دایره و نسبت حجم هرم و منشور، مخروط و استوانه تعیین می شود. این قضایا برای اولین بار توسط Eudoxus اثبات شد.
• در نهایت، در کتاب سیزدهمنسبت حجم دو توپ مشخص می شود، پنج چند وجهی منظم ساخته می شود و ثابت می شود که هیچ جسم منظم دیگری وجود ندارد.
• ریاضیدانان یونانی بعدی به عناصر اقلیدس اضافه کردند کتاب چهاردهم و پانزدهم، که متعلق به اقلیدس نبود. آنها اغلب حتی اکنون همراه با متن اصلی "اصول" منتشر می شوند. در آنجا بخش هایی در نظر گرفته شده و عملیات حسابی روی آنها تعریف می شود.

قطعه ای از قدیمی ترین پاپیروس با نمودارهایی از عناصر هندسه اقلیدس

• ارگ (قلعه قرون وسطایی) در آن ساخته شده است XII قرن

مسجد المرسی ابوالعباس در اسکندریه .

هورگادا قصر 1000 و 1 شب. اسکندریه

خلیج اسکندریه

اسلاید 1

EUCLID (حدود 365 - 300 قبل از میلاد)

گالری ریاضیدانان بزرگ

تهیه شده توسط معلم ریاضی موسسه آموزشی شهری مدرسه متوسطه شماره 36 کالینینگراد کووالچوک لاریسا لئونیدوونا

اسلاید 2

از زندگی این دانشمند تقریباً چیزی در دست نیست. فقط چند افسانه در مورد او به ما رسیده است. اولین مفسر عناصر، پروکلوس (قرن پنجم پس از میلاد)، نتوانست مکان و زمان تولد اقلیدس را مشخص کند و درگذشت. به گفته پروکلوس، "این مرد دانشمند" در زمان سلطنت بطلمیوس اول زندگی می کرد. برخی از اطلاعات زندگی نامه ای در صفحات یک نسخه خطی عربی قرن دوازدهم حفظ شده است: "اقلیدس، پسر ناوکراتس، معروف به "ژئومترا"، دانشمند دوران قدیم، یونانی در اصل، محل سکونت سوریه، اصالتا اهل صور.»

اسلاید 3

یکی از افسانه ها می گوید که پادشاه بطلمیوس تصمیم گرفت هندسه را مطالعه کند. اما معلوم شد که انجام این کار چندان آسان نیست. سپس اقلیدس را صدا کرد و از او خواست که راهی آسان برای رسیدن به ریاضیات به او نشان دهد. دانشمند به او پاسخ داد: "هیچ جاده سلطنتی برای هندسه وجود ندارد." این گونه بود که این تعبیر رایج در قالب افسانه به دست ما رسید.

اسلاید 4

پادشاه بطلمیوس اول برای تعالی دولت خود، دانشمندان و شاعران را به کشور جذب کرد و برای آنها معبدی از موزها - Museion - ایجاد کرد. اتاق‌های مطالعه، باغ‌های گیاه‌شناسی و جانورشناسی، دفتر نجومی، برج نجومی، اتاق‌هایی برای کارهای انفرادی و مهم‌تر از همه، یک کتابخانه باشکوه وجود داشت. از جمله دانشمندان دعوت شده اقلیدس بود که یک مدرسه ریاضی در اسکندریه، پایتخت مصر تأسیس کرد و کار اساسی خود را برای دانش آموزان آن نوشت.

اسلاید 5

در اسکندریه بود که اقلیدس یک مدرسه ریاضی را تأسیس کرد و یک اثر عالی در مورد هندسه نوشت که تحت عنوان کلی "عناصر" متحد شد - کار اصلی زندگی او. اعتقاد بر این است که در حدود 325 قبل از میلاد نوشته شده است. پیشینیان اقلیدس - تالس، فیثاغورث، ارسطو و دیگران - کارهای زیادی برای توسعه هندسه انجام دادند. اما همه اینها قطعات جداگانه بودند و نه یک طرح منطقی واحد.

اسلاید 6

هم معاصران و هم پیروان اقلیدس توسط ماهیت سیستماتیک و منطقی اطلاعات ارائه شده جذب شدند. "اصول" شامل سیزده کتاب است که بر اساس یک طرح منطقی واحد ساخته شده است. هر یک از کتاب های سیزده گانه با تعریف مفاهیم (نقطه، خط، صفحه، شکل و ...) که در آن به کار رفته است، آغاز می شود و سپس بر اساس تعداد اندکی مفاد اساسی (5 اصل بدیهی و 5 اصل) پذیرفته می شود. بدون اثبات، کل سیستم هندسه ساخته شده است.

اسلاید 7

در آن زمان، توسعه علم به معنای وجود روش های ریاضیات عملی نبود. کتاب های I-IV هندسه را پوشش می دهند و محتوای آنها به آثار مکتب فیثاغورث برمی گردد. در کتاب پنجم، آموزه تناسبات، که در مجاورت ادوکسوس کنیدوس بود، توسعه یافت. کتاب های VII-IX حاوی دکترین اعداد بودند که نشان دهنده توسعه منابع اولیه فیثاغورثی بود. کتاب‌های X-XII شامل تعاریف حوزه‌ها در صفحه و فضا (کلیشه‌سنجی)، تئوری غیرعقلانی (به ویژه در کتاب X) هستند. کتاب سیزدهم شامل مطالعاتی در مورد اجسام منظم است که به Theaetetus برمی گردد.

اسلاید 8

رافائل سانتی، اقلیدس، جزئیات 1508-11، نقاشی دیواری "مدرسه آتن" Stanz della Segnatura، واتیکان، رم، ایتالیا

اسلاید 9

"اصول" اقلیدس بیانی از هندسه ای است که امروزه با نام هندسه اقلیدسی شناخته می شود. این ویژگی های متریک فضا را توصیف می کند که علم مدرن آن را فضای اقلیدسی می نامد. فضای اقلیدسی عرصه پدیده های فیزیکی فیزیک کلاسیک است که پایه های آن را گالیله و نیوتن پی ریزی کردند. این فضا خالی، بی حد و حصر، همسانگرد و دارای سه بعد است. اقلیدس به ایده اتمی فضای خالی که اتم ها در آن حرکت می کنند، اطمینان ریاضی داد. ساده ترین شی هندسی اقلیدس یک نقطه است که او آن را به عنوان چیزی که هیچ قسمتی ندارد تعریف می کند. به عبارت دیگر، یک نقطه یک اتم تقسیم ناپذیر از فضا است.

اسلاید 10

نامتناهی فضا با سه اصل مشخص می شود: "یک خط مستقیم را می توان از هر نقطه به هر نقطه رسم کرد." "یک خط مستقیم محدود را می توان به طور مداوم در امتداد یک خط مستقیم گسترش داد." "یک دایره را می توان از هر مرکز و با هر راه حلی توصیف کرد."

اسلاید 11

دکترین موازی ها و اصل پنجم معروف ("اگر خط مستقیمی که روی دو خط مستقیم بیفتد زوایای داخلی ایجاد کند و یک طرف آن کمتر از دو زاویه قائمه باشد، این دو خط مستقیم به طور نامحدود در سمتی که زاویه ها کمتر است به هم می رسند." از دو زاویه قائمه») ویژگی‌های فضای اقلیدسی و هندسه آن را مشخص می‌کند، متفاوت از هندسه‌های غیراقلیدسی.

اسلاید 12

معمولاً در مورد عناصر گفته می شود که پس از کتاب مقدس، محبوب ترین بنای مکتوب دوران باستان است. این کتاب تاریخ خاص خود را دارد که بسیار قابل توجه است. برای دو هزار سال کتاب مرجع برای دانش آموزان مدرسه بود و به عنوان یک دوره اولیه در هندسه استفاده می شد. المنت ها بسیار محبوب بودند و نسخه های زیادی از آنها توسط کاتبان زحمتکش در شهرها و کشورهای مختلف تهیه شد. بعدها، «اصول» از پاپیروس به کاغذ منتقل شد، و سپس به کاغذ، «اصول» در طول چهار قرن، 2500 بار منتشر شد: به طور متوسط، سالانه 6-7 نسخه منتشر می شد. تا قرن بیستم، این کتاب به عنوان کتاب درسی اصلی هندسه نه تنها برای مدارس، بلکه برای دانشگاه ها نیز در نظر گرفته می شد.

اسلاید 13

«اصول» اقلیدس توسط اعراب و بعدها توسط دانشمندان اروپایی به طور کامل مورد مطالعه قرار گرفت. آنها به زبان های اصلی دنیا ترجمه شده اند. اولین نسخه‌های اصلی در سال 1533 در بازل چاپ شد، جالب است که اولین ترجمه به انگلیسی، به سال 1570، توسط هنری بیلینگوی انجام شد الگوریتمی برای به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد طبیعی انتخاب شده دلخواه و الگوریتمی به نام «شمارش اراتوستن» برای یافتن اعداد اول از یک عدد معین.

اسلاید 14

اقلیدس پایه های اپتیک هندسی را بنا نهاد که در آثار خود "اپتیک" و "کاتوپتریس" به آن اشاره کرد. مفهوم اصلی اپتیک هندسی یک پرتو نور مستطیل است. اقلیدس استدلال کرد که یک پرتو نور از چشم می آید (نظریه پرتوهای بصری)، که برای ساختارهای هندسی مهم نیست. او قانون انعکاس و اثر کانونی یک آینه کروی مقعر را می داند، اگرچه هنوز نمی تواند موقعیت دقیق کانون را تعیین کند در هر صورت در تاریخ فیزیک، نام اقلیدس به عنوان بنیانگذار اپتیک هندسی به خود گرفته است. جای مناسبش

اسلاید 15

در اقلیدس همچنین توصیفی از تک وورد پیدا می کنیم - وسیله ای تک رشته ای برای تعیین گام یک رشته و قطعات آن. اعتقاد بر این است که تک آکورد توسط فیثاغورث اختراع شد و اقلیدس فقط آن را توصیف کرد («تقسیم قانون»، قرن 3 قبل از میلاد). اقلیدس، با اشتیاق مشخص خود، سیستم عددی روابط بازه ای را در پیش گرفت. اختراع تک آکورد برای توسعه موسیقی مهم بود. به تدریج به جای یک رشته، دو یا سه رشته شروع به استفاده کردند. این آغاز ایجاد سازهای کیبورد بود، ابتدا هارپسیکورد، سپس پیانو و علت اصلی پیدایش این آلات موسیقی، ریاضیات بود.

اسلاید 16

البته تمام ویژگی‌های فضای اقلیدسی بلافاصله کشف نشد، بلکه در نتیجه قرن‌ها تلاش علمی بود، اما نقطه شروع این کار «عناصر» اقلیدس بود. آگاهی از مبانی هندسه اقلیدسی در حال حاضر یک عنصر ضروری آموزش عمومی در سراسر جهان است.

اسلاید 17

http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html

اقلیدس یا اقلیدس یک ریاضیدان یونان باستان است. او به لطف مقاله‌اش درباره مبانی ریاضیات، "Principia" به شهرت جهانی دست یافت. اطلاعات بیوگرافی اقلیدس بسیار کمیاب است. تقریباً هیچ چیز در مورد زندگی اقلیدس شناخته شده نیست. برخی از داده‌های زندگی‌نامه‌ای در صفحات یک نسخه خطی عربی قرن دوازدهم حفظ شده است: «اقلیدس، پسر ناوکراتس، معروف به ژئومترا، دانشمند دوران قدیم، یونانی الاصل، سوری محل سکونت، اصالتا اهل صور». او در آتن متولد شد و در آکادمی تحصیل کرد. در آغاز قرن 3 ق.م. به اسکندریه نقل مکان کرد و در آنجا یک مدرسه ریاضی تأسیس کرد و کار اساسی خود را برای دانش آموزان آن نوشت که تحت عنوان کلی "اصول" متحد شد. در حدود 325 قبل از میلاد نوشته شده است. اقلیدس

در حساب، اقلیدس به سه کشف مهم دست یافت. ابتدا، او قضیه تقسیم با باقیمانده را (بدون اثبات) فرموله کرد. ثانیاً، او "الگوریتم اقلیدسی" را ارائه کرد - راهی سریع برای یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد یا اندازه گیری مشترک قطعات (اگر قابل مقایسه باشند). سرانجام، اقلیدس اولین کسی بود که خواص اعداد اول را مطالعه کرد - و ثابت کرد که مجموعه آنها بی نهایت است.

نسخه خطی واتیکان، ج 1، 38v 39r. اقلیدس من برپا می کنم. 47 (قضیه فیثاغورث). از آثار اقلیدس که به دست ما رسیده است، مشهورترین آنها «عناصر» است که از 15 کتاب تشکیل شده است. چهار کتاب اول عناصر به هندسه در صفحه اختصاص داده شده است و خواص اساسی شکل ها و دایره های مستطیل را مطالعه می کنند. قبل از کتاب اول، تعاریف مفاهیمی که بعداً استفاده می شود، آمده است. آنها ماهیت شهودی دارند، زیرا بر اساس واقعیت فیزیکی تعریف می شوند: "نقطه چیزی است که هیچ قسمتی ندارد." "یک خط طول بدون عرض است." "خط مستقیم خطی است که در رابطه با نقاط روی آن به یک اندازه قرار گیرد." «سطح آن چیزی است که فقط طول و عرض دارد» و غیره.

کتاب دوم پایه های جبر هندسی نامیده می شود که قدمت آن به مکتب فیثاغورث می رسد. تمام کمیت های موجود در آن به صورت هندسی نشان داده می شود و عملیات روی اعداد به صورت هندسی انجام می شود. اعداد با پاره خط جایگزین می شوند. کتاب سوم به طور کامل به هندسه دایره اختصاص دارد و کتاب چهارم چند ضلعی های منظم محاط شده در یک دایره و همچنین محصور شده در اطراف آن را مطالعه می کند. تئوری نسبت‌ها، که در کتاب پنجم توسعه یافت، به همان اندازه برای کمیت‌های متناسب و کمیت‌های غیرقابل مقایسه به کار می‌رفت. اقلیدس در مفهوم "قدر" طول ها، مساحت ها، حجم ها، وزن ها، زوایا، فواصل زمانی و غیره را گنجانده است. او با امتناع از استفاده از شواهد هندسی، و همچنین اجتناب از توسل به حساب، مقادیر عددی را به کمیت ها اختصاص نداد.

در کتاب ششم، تئوری نسبت‌های کتاب پنجم در مورد اشکال مستطیل، هندسه روی صفحه و به‌ویژه اشکال مشابه به کار می‌رود، و «اشکال مستطیل مشابه آن‌هایی هستند که دارای زوایای مساوی و اضلاع با زوایای مساوی هستند. متناسب." کتاب‌های هفتم، هشتم و نهم رساله‌ای در باب نظریه اعداد تشکیل می‌دهند. تئوری تناسبات برای اعداد در آنها اعمال می شود. کتاب هفتم برابری نسبت‌های اعداد صحیح را تعریف می‌کند، یا از دیدگاه مدرن، نظریه اعداد گویا را می‌سازد. از بسیاری از خصوصیات اعداد مورد مطالعه اقلیدس (تعادل، تقسیم پذیری، و غیره)، ما برای مثال به گزاره 20 از کتاب نهم اشاره می کنیم که وجود مجموعه نامتناهی از "اول" را مشخص می کند. اعداد اول: «اعداد اول از هر تعداد اعداد اول ارائه شده بیشتر است». اثبات تناقض او را هنوز می توان در کتاب های درسی جبر یافت.

خواندن کتاب X دشوار است. این شامل یک طبقه بندی از مقادیر غیرمنطقی درجه دوم است که در آنجا با خطوط هندسی و مستطیل نشان داده می شود. جمله 1 در کتاب X عناصر اقلیدس به این صورت است که: «اگر دو مقدار نامساوی داده شود و از بزرگتر قسمتی بزرگتر از نصف کم شود و از باقیمانده دوباره قسمتی بزرگتر از نصف کم شود و این مرتبا تکرار شود، سپس روزی مقداری باقی می ماند که کمتر از کوچکتر از مقادیر داده شده است." در زبان امروزی: اگر a و b اعداد حقیقی مثبت و a > b باشند، همیشه یک عدد طبیعی m وجود دارد به طوری که mb > a. اقلیدس اعتبار تبدیل های هندسی را ثابت کرد. b، پس همیشه یک عدد طبیعی m وجود دارد که mb > a. اقلیدس اعتبار تبدیل های هندسی را ثابت کرد.">

کتاب یازدهم به استریومتری اختصاص دارد. در کتاب دوازدهم، که احتمالاً مربوط به Eudoxus است، مساحت اشکال منحنی با مساحت چندضلعی ها با استفاده از روش اگزوز مقایسه شده است. موضوع کتاب سیزدهم ساختن چندوجهی منظم است. ساخت جامدات افلاطونی، که ظاهراً «اصول» با آنها تکمیل شده است، دلیلی برای طبقه‌بندی اقلیدس به عنوان پیروان فلسفه افلاطون فراهم کرد.

دومین اثر اقلیدس پس از عناصر معمولاً داده نامیده می شود که مقدمه ای بر تحلیل هندسی است. اقلیدس همچنین صاحب "پدیده ها" است که به نجوم کروی ابتدایی، "اپتیک" و "کاتوپتریکس"، یک رساله کوچک "بخش های کانون" (شامل ده مسئله در فواصل موسیقایی)، مجموعه ای از مسائل مربوط به تقسیم نواحی شکل ها " درباره تقسیمات» (به ترجمه عربی نزد ما آمد). ارائه در همه این آثار، مانند اصول، تابع منطق دقیق است و قضایا از فرضیه‌های فیزیکی دقیقاً فرمول‌بندی شده و فرضیه‌های ریاضی ناشی می‌شوند. بسیاری از آثار اقلیدس از بین رفته اند.

1 اسلاید

2 اسلاید

زندگی و آثار اقلیدس اقلیدس (احتمالاً 330-277 قبل از میلاد) ریاضیدان مکتب اسکندریه یونان باستان، نویسنده اولین رساله در ریاضیات است که به ما رسیده است.

3 اسلاید

4 اسلاید

پنج اصل اقلیدس از هر نقطه به هر نقطه دیگر می توان فقط یک خط مستقیم کشید. یک خط مستقیم محدود را می توان به طور مداوم در یک خط مستقیم ادامه داد. از هر مرکز و با هر راه حلی می توان یک دایره را توصیف کرد. همه زوایای قائمه با یکدیگر برابر هستند اگر یک خط مستقیم که روی دو خط مستقیم می افتد، زوایای داخلی را در یک طرف تشکیل می دهد که کمتر از دو زاویه قائمه است، پس امتداد این دو خط مستقیم بدون محدودیت در سمتی که زاویه ها هستند به هم می رسند. کمتر از دو

5 اسلاید

فرض پنجم اگر خط مستقیمی که روی دو خط مستقیم بیفتد، زوایای داخلی را در یک طرف تشکیل دهد که کمتر از دو زاویه قائم باشد، پس امتداد این دو خط مستقیم بدون محدودیت در سمتی که زاویه ها کمتر از دو زاویه قائمه است به هم می رسند.

6 اسلاید

فرض موازی V توسط: پروکلوس (411 - 485 قبل از میلاد) اقلیدس (325 - 265 قبل از میلاد) ارشمیدس (287 - 212 قبل از میلاد) بطلمیوس (85 - 165 قبل از میلاد) والیس (1663) لژاندر (1794، 182) و حتی 182 تنظیم شد. شاعر معروف عمر خیام اما معلوم شد که "پدرخوانده" هندسه غیر اقلیدسی یک راهب ایتالیایی است که ریاضیات و دستور زبان را تدریس می کرد، جیرولامو ساکری، معروف به رساله در حال مرگش (1766): "اقلیدسی، پاک از همه لکه ها" .

اسلاید 7

9 اصل اقلیدس برابر با یک چیز مساوی با یکدیگر هستند اگر مساوی به مساوی اضافه شود اعداد صحیح نیز مساوی خواهند بود اگر مساوی از مساوی کم شود باقیمانده برابر خواهد بود اگر مساوی به نامساوی اضافه شود اعداد صحیح برابر نخواهند بود

8 اسلاید

9 اصل اقلیدس (ادامه) دوتایی از یک چیز مساوی با هم هستند نیمه های یک چیز با هم مساوی هستند مکمل های یکی و دیگری مساوی با هم کل بزرگتر از قسمت دو خط مستقیم نیست حاوی فضا

اسلاید 9

نتیجه گیری در حساب، اقلیدس سه کشف مهم انجام داد. ابتدا، او قضیه تقسیم با باقیمانده را (بدون اثبات) فرموله کرد. ثانیاً، او "الگوریتم اقلیدسی" را ارائه کرد - راهی سریع برای یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد یا اندازه گیری مشترک قطعات (اگر قابل مقایسه باشند). سرانجام، اقلیدس اولین کسی بود که خواص اعداد اول را مطالعه کرد - و ثابت کرد که مجموعه آنها بی نهایت است. اما آیا این درست است که هر عدد صحیح را می توان به صورت منحصر به فرد به حاصل ضرب اعداد اول تجزیه کرد؟ اقلیدس قادر به اثبات این امر نبود، اگرچه تمام وسایل لازم برای این کار را در اختیار داشت.

10 اسلاید