Euklides
Projekt byl realizován
Žák 7B třídy
Filippová Anna
Euklides- starořecký matematik, autor prvního teoretického pojednání o matematice, které se k nám dostalo. Životopisné informace o Euklidovi jsou extrémně vzácné. Za spolehlivé lze považovat pouze to, že jeho vědecká činnost probíhala v Alexandrii ve 3. století. před naším letopočtem E.
Euklidovy prvky
Euklidovo hlavní dílo je tzv
Začátky. Knihy se stejným názvem
která důsledně stanovila
všechny základní fakta o geometrii a
teoretická aritmetika, sestavená
dříve Hippokrates z Chiosu , Leontes A
Fevdiem. nicméně Začátky Euklides
vytěsnil všechny tyto spisy z
každodenní život a více než dva
zůstal základní po tisíciletí
učebnice geometrie. Vytváření vašeho
učebnice, Euclid do ní hodně zahrnul
z toho, co vytvořil
předchůdci, kteří to zpracovali
materiál a jeho spojení
Začátky se skládá ze třinácti knih. První a některým dalším knihám předchází seznam definic. První knize také předchází seznam postulátů a axiomů. Obvykle, postuláty definovat základní konstrukce (například „je požadováno, aby přímka mohla být vedena přes libovolné dva body“) a axiomy- obecná pravidla vyvozování při práci s veličinami (například „jsou-li dvě veličiny rovny třetí, jsou si navzájem rovny“).
V knize I jsou studovány vlastnosti trojúhelníků a rovnoběžníků; Tato kniha je korunována slavnou Pythagorovou větou pro pravoúhlé trojúhelníky. Kniha II, která se vrací k Pythagorejcům, je věnována takzvané „geometrické algebře“. Knihy III a IV popisují geometrii kružnic, stejně jako vepsané a opsané mnohoúhelníky; při práci na těchto knihách mohl Euclid díla použít Hippokrates z Chiosu
Kniha V uvádí obecnou teorii proporcí, postavenou Eudoxus z Knidu, a v knize VI je připojen k teorii podobných obrazců. Knihy VII-IX jsou věnovány teorii čísel a sahají až k Pythagorejcům; autor knihy VIII mohl být Archytas z Tarentu. Tyto knihy zkoumají věty o proporcích a geometrických posloupnostech, zavádějí metodu pro nalezení největšího společného dělitele dvou čísel a konstruují dokonce perfektní čísla, je dokázána nekonečnost množiny prvočísla. V knize X, která je nejobjemnější a nejsložitější částí Začal, je konstruována klasifikace iracionalit; je možné, že jeho autorem je Theaetetus z Athén .
Kniha XI obsahuje základy stereometrie. V knize XII se metodou vyčerpání dokazují věty o poměrech ploch kružnic, jakož i objemech jehlanů a kuželů; Autorem této knihy je nepochybně Eudoxus z Knidu. Konečně, kniha XIII je věnována konstrukci pěti pravidelných mnohostěnů; předpokládá se, že některé konstrukce byly vyvinuty Theaetetus z Athén.
Vynikající starověký řecký matematik Euclid se narodil v Megaře, malém řeckém městě. O jeho životě víme velmi málo, dokonce ani datum narození a úmrtí tohoto muže není známo. Obvykle označují pouze čtvrté století před naším letopočtem, kdy se narodil, a třetí století před naším letopočtem, rozkvět jeho aktivit v Alexandrii, hlavním městě Egypta za řecko-makedonské dynastie Ptolemaiovců. Ve starověkém světě neměli Ptolemaiovci v záštitě vědců, spisovatelů, vynálezců a básníků obdoby. Je známo, že byl žákem Platóna.
Jednoho dne se král Ptolemaios zeptal Euklida, zda existuje jiný, méně obtížný způsob pochopení geometrie, než ten, který vědec nastínil ve svých „Principech“. Euclid odpověděl: " Ó králi, v geometrii neexistují královské cesty ».
- Vědci se dlouho domnívali, že neexistuje žádná konkrétní historická postava, že se pod jménem Euklides skrývá skupina matematiků. Důkaz o jeho existenci však byl nalezen v nalezeném rukopisu z 12. století. Euklides skončil v Alexandrii jako učitel v Museion, tzn. doslova „příbytek múz“ a ve skutečnosti – prototyp budoucích evropských univerzit. V tomto velkolepém městě vytvořil Euclid své dílo „Elements“ (neboli „Elements“ v latinizované podobě). Patnáct knih Živlů obsahuje téměř všechny nejdůležitější úspěchy starověké matematiky. Po více než dva tisíce let zůstalo Euklidovo dílo hlavním dílem elementární matematiky. Euklidův úspěch však nespočívá pouze v tom, že objevil zákony a věty, ale také ve skutečnosti, že velký matematik vnesl do systému nesourodý a rozsáhlý teoretický materiál a uspořádal jej v takovém pořadí, aby každá věta navazovala na předchozí. Podal první systém axiomů – výroků přijatých bez důkazu. Skutečnost, že matematika je nazývána nejexaktnější vědou, je značnou zásluhou Euklida.
- Nyní si promluvme o tom, co přesně byly Euklidovy objevy.
- V r byly prezentovány základy geometrické algebry (nauka o počítání segmentů a ploch). Kniha I"Začal". Jsou zde uvažovány segmenty a jsou na nich definovány aritmetické operace. Například dva segmenty byly přidány umístěním jednoho vedle druhého a odečteny odebráním části rovné menšímu z většího segmentu. Počet, definovaný v geometrické algebře, byl „echelon“. První etapa se skládala ze segmentů, druhá - oblasti, třetí - svazky. Nástroje, s nimiž bylo dovoleno provádět konstrukce v geometrické algebře, byly kružítko a pravítko.
- V kniha II uvažují se základní vlastnosti trojúhelníků, obdélníků, rovnoběžníků a porovnávají se jejich plochy. Kniha končí Pythagorovou větou.
- V kniha III uvažuje se o vlastnostech kružnice, jejích tečen a tětiv (těmito problémy se zabýval Hippokrates z Chiu ve 2. polovině 5. století př. n. l.).
V roce 1739 byla kniha „Začátky“ přeložena do ruštiny. Zde je první stránka první knihy.
- V kniha IV- pravidelné mnohoúhelníky. V kniha V je uvedena obecná teorie vztahů veličin vytvořená Eudoxem z Knidu; lze ji považovat za prototyp teorie reálných čísel, vyvinutou teprve ve 2. polovině 19. století. Obecná teorie vztahů je základem doktríny podobnosti (Kniha VI) a metody vyčerpání (Kniha VII), rovněž pocházející z Eudoxu. V knihy VII-IX jsou uvedeny počátky teorie čísel, založené na algoritmu hledání největšího společného dělitele nebo na Euklidovském algoritmu. Tyto knihy zahrnují teorii dělitelnosti, včetně teorémů o jedinečnosti rozkladu celého čísla na prvočinitele ao nekonečnosti počtu prvočísel; Vykládá také doktrínu o poměru celých čísel podobnou teorii racionálních (kladných) čísel. V kniha X je uvedena klasifikace kvadratických a bikvadratických iracionalit a zdůvodněna některá pravidla pro jejich transformaci. Výsledky knihy X jsou použity v knize XIII k nalezení délky hran pravidelných mnohostěnů. Podstatná část knihy X a XIII(pravděpodobně VII) patří Theaetetovi (počátek 4. století př. Kr.). V kniha XI jsou nastíněny základy stereometrie.
- V kniha XII Pomocí odsávací metody se určí poměr ploch dvou kružnic a poměr objemů jehlanu a hranolu, kužele a válce. Tyto teorémy poprvé dokázal Eudoxus.
- Konečně, v kniha XIII určí se poměr objemů dvou kuliček, sestrojí se pět pravidelných mnohostěnů a prokáže se, že žádná další pravidelná tělesa neexistují.
- Následující řečtí matematici přidali k Euklidovým prvkům knihy XIV a XV, která nepatřila Euklidovi. Často jsou i nyní publikovány společně s hlavním textem „Principy“. Jsou zde uvažovány segmenty a jsou na nich definovány aritmetické operace.
Fragment nejstaršího papyru s diagramy z Euklidových prvků geometrie
- Citadela (středověká pevnost) byla postavena v r XII století
Mešita Al-Mursi Abul Abbas v Alexandrie .
Hurghada. Palác 1000 a 1 noc. Alexandrie
Alexandrijský záliv
Snímek 1
EUCLID (asi 365–300 př. n. l.)
Galerie velkých matematiků
Zpracovala učitelka matematiky Městského vzdělávacího zařízení Střední škola č. 36 Kaliningradu Kovalchuk Larisa Leonidovna
Snímek 2
O životě tohoto vědce není známo téměř nic. K nám se o něm dostalo jen pár legend. První komentátor Živlů, Proclus (5. století n. l.), nedokázal uvést, kde a kdy se Euklides narodil a zemřel. Podle Prokla žil „tento učený muž“ za vlády Ptolemaia I. Některé životopisné údaje se dochovaly na stránkách arabského rukopisu z 12. století: „Eukleides, syn Naukratův, známý pod jménem „Geometra“, a vědec starých časů, původem Řek, bydlištěm Syřan, původem z Tyru."
Snímek 3
Jedna z legend říká, že král Ptolemaios se rozhodl studovat geometrii. Ale ukázalo se, že to není tak snadné. Potom zavolal Euklidovi a požádal ho, aby mu ukázal snadnou cestu k matematice. "Ke geometrii nevede žádná královská cesta," odpověděl mu vědec. Tak se k nám tento oblíbený výraz dostal v podobě legendy.
Snímek 4
Král Ptolemaios I., aby povznesl svůj stát, přilákal do země vědce a básníky a vytvořil pro ně chrám múz - Museion. Byly zde studovny, botanická a zoologická zahrada, astronomická kancelář, astronomická věž, místnosti pro samotářskou práci a hlavně velkolepá knihovna. Mezi pozvanými vědci byl Euclid, který založil matematickou školu v Alexandrii, hlavním městě Egypta, a napsal své zásadní dílo pro její studenty.
Snímek 5
Právě v Alexandrii Euclid založil matematickou školu a napsal velké dílo o geometrii, sjednocené pod obecným názvem „Prvky“ - hlavní dílo jeho života. Předpokládá se, že byla napsána kolem roku 325 před naším letopočtem. Euklidovi předchůdci – Thales, Pythagoras, Aristoteles a další – udělali pro rozvoj geometrie mnoho. Ale to všechno byly samostatné fragmenty a ne jediné logické schéma.
Snímek 6
Současníky i následovníky Euklida přitahovala systematická a logická povaha prezentovaných informací. „Principy“ se skládají ze třinácti knih sestavených podle jediného logického schématu. Každá ze třinácti knih začíná definicí pojmů (bod, přímka, rovina, obrazec atd.), které se v ní používají, a poté, na základě malého počtu základních ustanovení (5 axiomů a 5 postulátů), přijata bez důkazu je celý systém postaven geometrií.
Snímek 7
Tehdejší rozvoj vědy neznamenal přítomnost metod praktické matematiky. Knihy I-IV se zabývaly geometrií, jejich obsah sahá až do děl pythagorejské školy. V knize V byla vyvinuta doktrína proporcí, která sousedila s Eudoxem z Knidu. Knihy VII-IX obsahovaly doktrínu čísel, představující vývoj pythagorejských primárních zdrojů. Knihy X-XII obsahují definice oblastí v rovině a prostoru (stereometrie), teorii iracionality (zejména v Knize X); Kniha XIII obsahuje studie o pravidelných tělech, které sahají až k Theaetetovi.
Snímek 8
Raphael Santi, Euclid, detail 1508-11, freska "Athénská škola" Stanz della Segnatura, Vatikán, Řím, Itálie
Snímek 9
Euklidovy „Principy“ jsou výkladem geometrie, která je dodnes známá pod názvem Euklidovská geometrie. Popisuje metrické vlastnosti prostoru, který moderní věda nazývá euklidovským prostorem. Euklidovský prostor je arénou fyzikálních jevů klasické fyziky, jejíž základy položili Galileo a Newton. Tento prostor je prázdný, neomezený, izotropní, má tři rozměry. Euklides dal matematickou jistotu atomistické myšlence prázdného prostoru, ve kterém se atomy pohybují. Euklidovým nejjednodušším geometrickým objektem je bod, který definuje jako něco, co nemá žádné části. Jinými slovy, bod je nedělitelný atom prostoru.
Snímek 10
Nekonečno prostoru je charakterizováno třemi postuláty: "Přímku lze nakreslit z jakéhokoli bodu do jakéhokoli bodu." "Ohraničená přímka může být plynule prodloužena podél přímky." "Kruh lze popsat z jakéhokoli středu a jakýmkoli řešením."
Snímek 11
Nauka o rovnoběžkách a slavný pátý postulát („Pokud přímka dopadající na dvě přímky tvoří vnitřní úhly a na jedné straně méně než dva pravé úhly, pak se tyto dvě přímky prodloužené na dobu neurčitou setkají na straně, kde jsou úhly menší než dva pravé úhly”) určují vlastnosti euklidovského prostoru a jeho geometrie, odlišné od neeuklidovských geometrií.
Snímek 12
O Živlech se obvykle říká, že je po Bibli nejoblíbenější písemnou památkou starověku. Kniha má svou vlastní, velmi pozoruhodnou historii. Po dva tisíce let to byla referenční příručka pro školáky a byla používána jako počáteční kurz geometrie. Prvky byly extrémně populární a bylo z nich vyrobeno mnoho kopií pilnými písaři v různých městech a zemích. Později byly „Principy“ přeneseny z papyru na pergamen a poté na papír Během čtyř století byly „Principy“ publikovány 2500krát: v průměru vyšlo 6-7 vydání ročně. Až do 20. století byla kniha považována za hlavní učebnici geometrie nejen pro školy, ale i pro univerzity.
Snímek 13
Euklidovy „Principy“ důkladně prostudovali Arabové a později i evropští vědci. Byly přeloženy do hlavních světových jazyků. První originály byly vytištěny v roce 1533 v Basileji Je zvláštní, že první překlad do angličtiny, pocházející z roku 1570, vytvořil Henry Billingway, londýnský obchodník Euclid vlastní částečně zachovaná, částečně rekonstruovaná matematická díla algoritmus pro získání největšího společného dělitele dvou libovolně zvolených přirozených čísel a algoritmus zvaný „Eratosthenovo počítání“ pro nalezení prvočísel z daného čísla.
Snímek 14
Euclid položil základy geometrické optiky, kterou nastínil ve svých dílech „Optika“ a „Katoptrika“. Základním konceptem geometrické optiky je přímočarý světelný paprsek. Euclid tvrdil, že světelný paprsek pochází z oka (teorie vizuálních paprsků), což není pro geometrické konstrukce významné. Zná zákon odrazu a zaostřovací efekt konkávního kulového zrcadla, i když stále nedokáže určit přesnou polohu ohniska. Každopádně v dějinách fyziky se vžilo jméno Euklides jako zakladatel geometrické optiky své správné místo.
Snímek 15
V Euklidovi najdeme i popis monochordu – jednostrunného zařízení pro určování výšky tónu struny a jejích částí. Předpokládá se, že monochord vynalezl Pythagoras a Euclid jej pouze popsal („Rozdělení kánonu“, 3. století před naším letopočtem). Euclid se svou charakteristickou vášní přijal číselný systém intervalových vztahů. Pro rozvoj hudby byl důležitý vynález monochordu. Postupně se místo jedné struny začaly používat dvě nebo tři. To byl počátek vzniku klávesových nástrojů, nejprve cembala, poté klavíru a hlavní příčinou vzniku těchto hudebních nástrojů byla matematika.
Snímek 16
Samozřejmě, že všechny rysy euklidovského prostoru nebyly objeveny okamžitě, ale jako výsledek staleté práce vědeckého myšlení, ale výchozím bodem této práce byly Euklidovy „prvky“. Znalost základů euklidovské geometrie je nyní nezbytným prvkem všeobecného vzdělání po celém světě.
Snímek 17
http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html
Euclid nebo Euclid je starověký řecký matematik. Celosvětovou slávu si získal díky své eseji o základech matematiky „Principia“. Životopisné informace o Euklidovi jsou extrémně vzácné. O životě Euklida není známo téměř nic. Některé životopisné údaje se dochovaly na stránkách arabského rukopisu z 12. století: „Euklides, syn Naukrata, známý jako Geometra, vědec starých časů, původem Řek, bydlištěm Syřan, původem z Tyru.“ Narodil se v Aténách a studoval na Akademii. Na počátku 3. století př. Kr. se přestěhoval do Alexandrie a tam založil matematickou školu a napsal pro její studenty své základní dílo, sjednocené pod obecným názvem „Principy“. Byla napsána kolem roku 325 př.n.l. Euklides
V aritmetice Euclid učinil tři významné objevy. Nejprve formuloval (bez důkazu) větu o dělení se zbytkem. Za druhé, přišel s „euklidovským algoritmem“ – rychlým způsobem, jak najít největšího společného dělitele čísel nebo společnou míru segmentů (pokud jsou souměřitelné). Nakonec Euklides jako první studoval vlastnosti prvočísel – a dokázal, že jejich množina je nekonečná.
Vatikánský rukopis, sv. 1, 38v 39r. Euclid I prop. 47 (Pythagorova věta). Z děl Euklida, která se k nám dostala, jsou nejznámější Živly, sestávající z 15 knih. První čtyři knihy Elementů jsou věnovány geometrii v rovině a studují základní vlastnosti přímočarých obrazců a kružnic. Knize I předcházejí definice pojmů použitých později. Mají intuitivní povahu, protože jsou definovány z hlediska fyzické reality: "Bod je něco, co nemá žádné části." "Čára je délka bez šířky." "Přímka je ta, která je stejně umístěna ve vztahu k bodům na ní." "Povrch je ten, který má pouze délku a šířku," atd.
Kniha II pokládá základy takzvané geometrické algebry, která sahá až do Pythagorovy školy. Všechny veličiny v něm jsou reprezentovány geometricky a operace s čísly jsou prováděny geometricky. Čísla jsou nahrazena úsečkami. Kniha III je celá věnována geometrii kruhu a kniha IV studuje pravidelné mnohoúhelníky vepsané do kruhu a také kolem něj opsané. Teorie proporcí, vyvinutá v knize V, se stejně dobře aplikovala na souměřitelná množství i nesouměřitelná množství. Euklides zahrnul do pojmu „velikost“ délky, plochy, objemy, hmotnosti, úhly, časové intervaly atd. Odmítl používat geometrické důkazy, ale také se vyhýbal aritmetice, nepřiřazoval číselné hodnoty k veličinám.
V Knize VI je teorie proporcí z Knihy V aplikována na přímočaré obrazce, na geometrii v rovině a zejména na podobné obrazce, a „podobné přímočaré obrazce jsou ty, které mají úhly stejné v pořadí a strany ve stejných úhlech. úměrný." Knihy VII, VIII a IX tvoří pojednání o teorii čísel; na čísla v nich je aplikována teorie proporcí. Kniha VII definuje rovnost poměrů celých čísel, neboli z moderního hlediska buduje teorii racionálních čísel. Z mnoha vlastností čísel zkoumaných Eukleidem (parita, dělitelnost atd.) citujeme například výrok 20 z Knihy IX, který zakládá existenci nekonečné množiny „prven“, tzn. prvočísel: "Existuje více prvočísel, než kolik jich nabízí." Jeho důkaz kontradikcí lze dodnes nalézt v učebnicích algebry.
Kniha X se čte obtížně; obsahuje klasifikaci kvadratických iracionálních veličin, které jsou zde reprezentovány geometrickými čarami a obdélníky. Takto je formulována věta 1 v knize X Euklidových prvků: „Jsou-li dány dvě nestejné veličiny a od větší části se odečte část větší než polovina a od zbytku opět část větší než polovina, a to se neustále opakuje, pak jednoho dne zůstane množství, které je menší než menší z daných množství." V moderním jazyce: Jestliže a a b jsou kladná reálná čísla a a > b, pak vždy existuje přirozené číslo m takové, že mb > a. Euklides dokázal platnost geometrických transformací. b, pak vždy existuje přirozené číslo m takové, že mb > a. Euklides dokázal platnost geometrických transformací."> 
Stereometrii je věnována kniha XI. V knize XII, která také pravděpodobně pochází z Eudoxu, jsou plochy křivočarých obrazců srovnávány s plochami mnohoúhelníků pomocí metody vyčerpání. Předmětem knihy XIII je konstrukce pravidelných mnohostěnů. Konstrukce platónských těles, jimiž jsou zjevně dokončeny „Principy“, dala důvod klasifikovat Euklida jako následovníka Platónovy filozofie.
Druhé Euklidovo dílo po Prvcích se obvykle nazývá Data, úvod do geometrické analýzy. Euclid také vlastní „Fenomény“, věnované elementární sférické astronomii, „Optice“ a „Catoptrics“, malé pojednání „Sekce kánonu“ (obsahuje deset problémů na hudebních intervalech), sbírku problémů o dělení ploch postav „ O divizích“ ( k nám přišlo v arabském překladu). Prezentace ve všech těchto dílech, stejně jako v Principia, podléhá přísné logice a teorémy jsou odvozeny z přesně formulovaných fyzikálních hypotéz a matematických postulátů. Mnoho Euklidových děl bylo ztraceno; o jejich existenci víme pouze z odkazů v dílech jiných autorů.
1 snímek
2 snímek
Život a dílo Euklida Euklides (pravděpodobně 330-277 př. n. l.) je matematik alexandrijské školy starověkého Řecka, autor prvního pojednání o matematice, které se k nám dostalo.
3 snímek
4 snímek
Pět Euklidových postulátů Z jakéhokoli bodu do jiného bodu je možné nakreslit pouze jednu přímku. Omezená přímka může pokračovat plynule v přímce. Z libovolného středu a libovolným řešením je možné popsat kružnici. Všechny pravé úhly jsou si navzájem rovny Pokud přímka dopadající na dvě přímky tvoří vnitřní úhly na jedné straně, které jsou menší než dva pravé úhly, pak se prodloužení těchto dvou přímek setkávají bez omezení na straně, kde jsou úhly. méně než dva
5 snímek
Pátý postulát Jestliže přímka dopadající na dvě přímky tvoří vnitřní úhly na jedné straně, které jsou menší než dva pravé úhly, pak se prodloužení těchto dvou přímek setkávají bez omezení na straně, kde jsou úhly menší než dva pravé úhly.
6 snímek
Paralelní postulát V formulovali: Proklus (411 - 485 př. n. l.) Euklides (325 - 265 př. n. l.) Archimedes (287 - 212 př. n. l.) Ptolemaios (85 - 165 př. n. l.) Wallis (1663) Legendre (1794, 1823) a dokonce i slavný básník Omar Khayyam Ale „kmotrem“ neeuklidovské geometrie se ukázal být italský mnich, který vyučoval matematiku a gramatiku Girolamo Saccheri, proslulý svým pojednáním o umírání (1766): „Euklidovec, zbaven všech skvrn“ .
7 snímek
9 Euklidových axiomů Rovná se stejné věci jsou si navzájem rovny Pokud se rovná sečteno s rovná, pak se celá čísla budou také rovnat. celá čísla se nebudou rovnat
8 snímek
9 Euklidových axiomů (pokračování) Dvojníky téhož jsou si navzájem rovny Poloviny téhož jsou si navzájem rovny Komplementáře jednoho a druhého jsou si navzájem rovny Celek je větší než část Dvě přímky ne obsahovat prostor
Snímek 9
Závěr V aritmetice Euclid učinil tři významné objevy. Nejprve formuloval (bez důkazu) větu o dělení se zbytkem. Za druhé, přišel s „euklidovským algoritmem“ – rychlým způsobem, jak najít největšího společného dělitele čísel nebo společnou míru segmentů (pokud jsou souměřitelné). Nakonec Euklides jako první studoval vlastnosti prvočísel – a dokázal, že jejich množina je nekonečná. Ale je pravda, že každé celé číslo lze rozložit na součin prvočísel jedinečným způsobem? Euklides to nedokázal dokázat, ačkoli k tomu měl všechny potřebné prostředky.
10 snímek
