Euclid
Proiectul a fost realizat
Elev clasa 7B
Filippova Anna
Euclid- matematician grec antic, autor al primului tratat teoretic de matematică care a ajuns la noi. Informațiile biografice despre Euclid sunt extrem de rare. Singurul lucru care poate fi considerat de încredere este că activitatea sa științifică s-a desfășurat la Alexandria în secolul al III-lea. î.Hr e.
Elementele lui Euclid
Lucrarea principală a lui Euclid se numește
Începuturile. Cărți cu același titlu
care a stabilit consecvent
toate faptele de bază ale geometriei şi
aritmetică teoretică, compilată
anterior Hipocrate din Chios , LeontesȘi
Fevdiem. in orice caz Începuturile Euclid
a deplasat toate aceste scrieri din
viața de zi cu zi și pentru mai mult de doi
a rămas de bază timp de milenii
manual de geometrie. Crearea dvs
manual, Euclid a inclus multe în el
din ceea ce a fost creat de el
predecesorii, procesând acest lucru
material și adunându-l împreună
Începuturile consta din treisprezece cărți. Prima și alte cărți sunt precedate de o listă de definiții. Prima carte este precedată și de o listă de postulate și axiome. De obicei, postulate definiți construcții de bază (de exemplu, „se cere ca o linie dreaptă să poată fi trasă prin oricare două puncte”) și axiome- reguli generale de inferență atunci când se operează cu mărimi (de exemplu, „dacă două mărimi sunt egale cu o treime, sunt egale între ele”).
În Cartea I sunt studiate proprietățile triunghiurilor și paralelogramelor; Această carte este încununată cu celebra teoremă a lui Pitagora pentru triunghiuri dreptunghiulare. Cartea a II-a, care revine la pitagoreici, este dedicată așa-numitei „algebre geometrice”. Cărțile III și IV descriu geometria cercurilor, precum și poligoanele înscrise și circumscrise; când lucra la aceste cărți, Euclid ar fi putut folosi lucrările Hipocrate din Chios
Cartea a V-a introduce teoria generală a proporțiilor, construită Eudox din Cnidus, iar în Cartea a VI-a este atașată teoriei figurilor similare. Cărțile VII-IX sunt dedicate teoriei numerelor și se întorc la pitagoreici; autorul Cărţii a VIII-a poate să fi fost Archytas din Tarentum. Aceste cărți examinează teoreme despre proporții și progresii geometrice, introduc o metodă pentru găsirea celui mai mare divizor comun al două numere și construiesc chiar și numere perfecte, se dovedește infinitul mulțimii numere prime. În cartea X, care este partea cea mai voluminoasă și complexă A început, se construiește o clasificare a iraționalităților; este posibil ca autorul acesteia să fie Theaetetus din Atena .
Cartea a XI-a conține elementele de bază ale stereometriei. În cartea a XII-a, folosind metoda epuizării, se demonstrează teoreme privind raporturile ariilor cercurilor, precum și volumele piramidelor și conurilor; Autorul acestei cărți este desigur Eudox din Cnidus. În cele din urmă, Cartea XIII este dedicată construcției a cinci poliedre regulate; se crede că unele dintre construcţii au fost dezvoltate Theaetetus din Atena.
Remarcabilul matematician antic grec Euclid s-a născut în Megara, un mic oraș grecesc. Știm foarte puține despre viața lui, chiar și data nașterii și morții acestui bărbat este necunoscută. De obicei ele indică doar secolul al IV-lea î.Hr., când s-a născut, și secolul al III-lea î.Hr., perioada de glorie a activităților sale în Alexandria, capitala Egiptului sub dinastia ptolemaică greco-macedonică. În lumea antică, Ptolemeii nu aveau egal în patronajul lor de oameni de știință, scriitori, inventatori și poeți. Se știe că a fost un elev al lui Platon.
Într-o zi, regele Ptolemeu l-a întrebat pe Euclid dacă există o altă modalitate, mai puțin dificilă, de a înțelege geometria decât cea pe care omul de știință a subliniat-o în „Principiile” sale. Euclid a răspuns: „ O, rege, în geometrie nu există drumuri regale ».
- Multă vreme, oamenii de știință au crezut că nu există o figură istorică specifică, că un grup de matematicieni se ascunde sub numele de Euclid. Cu toate acestea, dovezi ale existenței sale au fost găsite într-un manuscris din secolul al XII-lea care a fost găsit. Euclid a ajuns în Alexandria ca profesor la Museion, adică. literal „sălașul Muzelor” și de fapt - prototipul viitoarelor universități europene. În acest oraș magnific, Euclid și-a creat lucrarea „Elementele” (sau „Elementele” în formă latinizată). Cele cincisprezece cărți ale Elementelor conțin aproape toate cele mai importante realizări ale matematicii antice. Timp de mai bine de două mii de ani, lucrarea lui Euclid a rămas principala lucrare despre matematica elementară. Dar realizarea lui Euclid constă nu numai în faptul că a descoperit legi și teoreme, ci și în faptul că marele matematician a adus într-un sistem material teoretic disparat și extins și l-a aranjat într-o astfel de succesiune încât fiecare teoremă a urmat din cea anterioară. El a dat primul sistem de axiome - afirmații acceptate fără dovezi. Faptul că matematica este numită cea mai exactă dintre științe este un merit considerabil al lui Euclid.
- Acum să vorbim despre care au fost exact descoperirile lui Euclid.
- Bazele algebrei geometrice (știința calculării segmentelor și ariilor) au fost prezentate în Cartea I"A început". Sunt luate în considerare segmentele și sunt definite operații aritmetice asupra acestora. De exemplu, două segmente au fost adăugate prin așezarea unuia lângă celălalt și s-au scăzut prin eliminarea din segmentul mai mare a unei părți egale cu cea mai mică. Calculul, definit în algebra geometrică, era „eșalon”. Prima etapă a constat din segmente, a doua - zone, a treia - volume. Instrumentele cu care se permitea realizarea construcțiilor în algebră geometrică erau compasul și rigla.
- ÎN cartea a II-a se iau în considerare proprietățile de bază ale triunghiurilor, dreptunghiurilor, paralelogramelor și se compară ariile acestora. Cartea se încheie cu teorema lui Pitagora.
- ÎN cartea a III-a sunt luate în considerare proprietățile cercului, tangentele și coardele acestuia (aceste probleme au fost studiate de Hipocrate din Chios în a 2-a jumătate a secolului al V-lea î.Hr.).
În 1739, cartea „Începuturile” a fost tradusă în rusă. În fața ta este prima pagină a cărții.
- ÎN cartea a IV-a- poligoane regulate. ÎN cartea V este dată teoria generală a relațiilor de cantități create de Eudoxus din Cnidus; poate fi considerată ca un prototip al teoriei numerelor reale, dezvoltată abia în a 2-a jumătate a secolului al XIX-lea. Teoria generală a relațiilor stă la baza doctrinei asemănării (Cartea a VI-a) și a metodei epuizării (Cartea a VII-a), datând tot din Eudox. ÎN cărțile VII-IX sunt prezentate începuturile teoriei numerelor, pe baza algoritmului de găsire a celui mai mare divizor comun sau a algoritmului euclidian. Aceste cărți includ teoria divizibilității, inclusiv teoreme privind unicitatea factorizării unui număr întreg în factori primi și asupra infinitului numărului de numere prime; De asemenea, expune o doctrină a raportului numerelor întregi similară cu teoria numerelor raționale (pozitive). ÎN cartea X se dă o clasificare a iraţionalităţilor pătratice şi biquadratice şi se fundamentează unele reguli pentru transformarea lor. Rezultatele Cărții X sunt folosite în Cartea XIII pentru a găsi lungimile marginilor poliedrelor regulate. Parte substanțială cărțile X și XIII(probabil VII) aparține lui Theaetetus (începutul secolului al IV-lea î.Hr.). ÎN cartea a XI-a sunt conturate elementele de bază ale stereometriei.
- ÎN cartea XII Folosind metoda epuizării, se determină raportul dintre ariile a două cercuri și raportul dintre volumele unei piramide și ale unei prisme, a unui con și a unui cilindru. Aceste teoreme au fost pentru prima dată demonstrate de Eudoxus.
- În cele din urmă, în cartea XIII se determină raportul volumelor a două bile, se construiesc cinci poliedre regulate și se demonstrează că nu există alte corpuri regulate.
- Ulterior, matematicienii greci s-au adăugat la Elementele lui Euclid cărțile XIV și XV, care nu a aparținut lui Euclid. Ele sunt adesea publicate chiar și acum împreună cu textul principal al „Principiilor”. Sunt luate în considerare segmentele și sunt definite operații aritmetice asupra acestora.
Fragment din cel mai vechi papirus cu diagrame din Elementele de geometrie ale lui Euclid
- Cetatea (cetatea medievală) a fost construită în XII secol
Moscheea Al-Mursi Abul Abbas din Alexandria .
Hurghada. Palace 1000 și 1 noapte. Alexandria
Golful Alexandria
Slide 1
EUCLID (c. 365 - 300 î.Hr.)
Galeria marilor matematicieni
Pregătit de profesorul de matematică al Școlii Gimnaziale Nr. 36 din Kaliningrad Kovalchuk Larisa Leonidovna
Slide 2
Nu se știe aproape nimic despre viața acestui om de știință. Doar câteva legende despre el au ajuns la noi. Primul comentator al Elementelor, Proclus (secolul al V-lea d.Hr.), nu a putut indica unde și când s-a născut și a murit Euclid. Potrivit lui Proclu, „acest om învăţat” a trăit în timpul domniei lui Ptolemeu I. Câteva date biografice au fost păstrate pe paginile unui manuscris arab din secolul al XII-lea: „Euclid, fiul lui Naukrates, cunoscut sub numele de „Geometra”, un om de știință din vremuri, grec de origine, de reședință sirian, originar din Tir.”
Slide 3
Una dintre legende spune că regele Ptolemeu a decis să studieze geometria. Dar s-a dovedit că acest lucru nu este atât de ușor de făcut. Apoi l-a sunat pe Euclid și i-a cerut să-i arate o cale ușoară către matematică. „Nu există un drum regal către geometrie”, i-a răspuns omul de știință. Așa a ajuns la noi această expresie populară sub forma unei legende.
Slide 4
Regele Ptolemeu I, pentru a-și exalta statul, a atras în țară oameni de știință și poeți, creând pentru ei un templu al muzelor - Museion. Erau săli de studiu, grădini botanice și zoologice, un birou astronomic, un turn astronomic, încăperi pentru muncă solitarică și, cel mai important, o bibliotecă magnifică. Printre oamenii de știință invitați s-a numărat și Euclid, care a fondat o școală de matematică în Alexandria, capitala Egiptului, și a scris lucrarea sa fundamentală pentru elevii săi.
Slide 5
În Alexandria, Euclid a fondat o școală de matematică și a scris o mare lucrare despre geometrie, unită sub titlul general „Elemente” - principala lucrare a vieții sale. Se crede că a fost scris în jurul anului 325 î.Hr. Predecesorii lui Euclid - Thales, Pitagora, Aristotel și alții - au făcut multe pentru dezvoltarea geometriei. Dar toate acestea erau fragmente separate și nu o singură schemă logică.
Slide 6
Atât contemporanii, cât și adepții lui Euclid au fost atrași de natura sistematică și logică a informațiilor prezentate. „Principii” constă din treisprezece cărți, construite după o singură schemă logică. Fiecare dintre cele treisprezece cărți începe cu o definiție a conceptelor (punct, linie, plan, figură etc.) care sunt utilizate în ea și apoi, pe baza unui număr mic de prevederi de bază (5 axiome și 5 postulate), acceptate fără dovezi, întregul sistem este construit din geometrie.
Slide 7
La acea vreme, dezvoltarea științei nu presupunea prezența unor metode de matematică practică. Cărțile I-IV au acoperit geometria, conținutul lor revenind la lucrările școlii pitagoreice. În cartea a V-a a fost dezvoltată doctrina proporțiilor, care era adiacentă lui Eudoxus din Cnidus. Cărțile VII-IX conțineau doctrina numerelor, reprezentând dezvoltarea izvoarelor primare pitagoreice. Cărțile X-XII conțin definiții ale ariilor în plan și spațiu (stereometrie), teoria iraționalității (în special în Cartea X); Cartea a XIII-a conține studii despre corpurile obișnuite, mergând înapoi la Theaetetus.
Slide 8
Raphael Santi, Euclid, detaliu 1508-11, frescă „Școala din Atena” Stanz della Segnatura, Vatican, Roma, Italia
Slide 9
„Principiile” lui Euclid sunt o expunere a geometriei care este cunoscută și astăzi sub numele de geometrie euclidiană. Descrie proprietățile metrice ale spațiului, pe care știința modernă le numește spațiu euclidian. Spațiul euclidian este arena fenomenelor fizice ale fizicii clasice, ale căror baze au fost puse de Galileo și Newton. Acest spațiu este gol, nelimitat, izotrop, având trei dimensiuni. Euclid a dat certitudine matematică ideii atomiste a spațiului gol în care se mișcă atomii. Cel mai simplu obiect geometric al lui Euclid este un punct, pe care el îl definește ca fiind ceva care nu are părți. Cu alte cuvinte, un punct este un atom indivizibil al spațiului.
Slide 10
Infinitatea spațiului este caracterizată de trei postulate: „O linie dreaptă poate fi trasă din orice punct în orice punct”. „O linie dreaptă mărginită poate fi extinsă continuu de-a lungul unei linii drepte.” „Un cerc poate fi descris din orice centru și prin orice soluție.”
Slide 11
Doctrina paralelelor și celebrul al cincilea postulat („Dacă o dreaptă care cade pe două drepte formează unghiuri interioare și pe o parte mai puțin de două unghiuri drepte, atunci extinse la infinit aceste două drepte se vor întâlni pe partea în care unghiurile sunt mai mici decât două unghiuri drepte”) determină proprietățile spațiului euclidian și geometria acestuia, diferite de geometriile neeuclidiene.
Slide 12
De obicei se spune despre Elemente că, după Biblie, este cel mai popular monument scris al antichității. Cartea are propria sa istorie, foarte remarcabilă. Timp de două mii de ani a fost o carte de referință pentru școlari și a fost folosită ca curs inițial de geometrie. Elementele au fost extrem de populare și multe copii au fost făcute din ele de către scribi harnici din diferite orașe și țări. Mai târziu, „Principiile” au fost transferate din papirus în pergament, iar apoi pe hârtie, de-a lungul a patru secole, „Principiile” au fost publicate de 2.500 de ori: în medie, au fost publicate 6-7 ediții anual. Până în secolul al XX-lea, cartea a fost considerată principalul manual de geometrie nu numai pentru școli, ci și pentru universități.
Slide 13
„Principiile” lui Euclid au fost studiate amănunțit de arabi și mai târziu de oamenii de știință europeni. Au fost traduse în marile limbi ale lumii. Primele originale au fost tipărite în 1533 la Basel. Este curios că prima traducere în engleză, datând din 1570, a fost făcută de Henry Billingway, comerciantul londonez Euclid deține lucrări matematice parțial conservate, parțial reconstruite algoritm pentru obținerea celui mai mare divizor comun două numere naturale alese arbitrar și un algoritm numit „numărarea lui Eratosthenes” pentru găsirea numerelor prime dintr-un număr dat.
Slide 14
Euclid a pus bazele opticii geometrice, pe care le-a conturat în lucrările sale „Optică” și „Catoptrics”. Conceptul de bază al opticii geometrice este un fascicul de lumină rectiliniu. Euclid a susținut că o rază de lumină provine din ochi (teoria razelor vizuale), ceea ce nu este semnificativ pentru construcțiile geometrice. El cunoaște legea reflexiei și efectul de focalizare al unei oglinzi sferice concave, deși încă nu poate determina poziția exactă a focarului În orice caz, în istoria fizicii, a luat numele de Euclid ca fondator al opticii geometrice. locul ei potrivit.
Slide 15
În Euclid găsim și o descriere a unui monocord - un dispozitiv cu o singură coardă pentru determinarea înălțimii unei coarde și a părților sale. Se crede că monocordul a fost inventat de Pitagora, iar Euclid doar l-a descris („Diviziunea Canonului”, secolul al III-lea î.Hr.). Euclid, cu pasiunea sa caracteristică, a preluat sistemul numeric al relațiilor de interval. Invenția monocordului a fost importantă pentru dezvoltarea muzicii. Treptat, în loc de o sfoară, au început să fie folosite două sau trei. Acesta a fost începutul creării instrumentelor cu claviatura, mai întâi clavecinul, apoi pianul, iar cauza principală a apariției acestor instrumente muzicale a fost matematica.
Slide 16
Desigur, toate caracteristicile spațiului euclidian nu au fost descoperite imediat, ci ca urmare a secolelor de muncă a gândirii științifice, dar punctul de plecare al acestei lucrări au fost „Elementele” lui Euclid. Cunoașterea elementelor de bază ale geometriei euclidiene este acum un element necesar al educației generale în întreaga lume.
Slide 17
http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html
Euclid sau Euclid este un matematician antic grec. A câștigat faima în întreaga lume datorită eseului său despre bazele matematicii, „Principia”. Informațiile biografice despre Euclid sunt extrem de rare. Nu se știe aproape nimic despre viața lui Euclid. Câteva date biografice au fost păstrate pe paginile unui manuscris arab din secolul al XII-lea: „Euclid, fiul lui Naukrates, cunoscut sub numele de Geometra, un om de știință din vremuri, grec de origine, sirian de reședință, originar din Tir”. S-a născut la Atena și a studiat la Academie. La începutul secolului al III-lea î.Hr. s-a mutat la Alexandria și acolo a fondat o școală de matematică și a scris lucrarea sa fundamentală pentru studenții săi, unite sub titlul general „Principii”. A fost scrisă în jurul anului 325 î.Hr. Euclid
În aritmetică, Euclid a făcut trei descoperiri semnificative. Mai întâi, el a formulat (fără dovezi) teorema împărțirii cu rest. În al doilea rând, a venit cu „algoritmul euclidian” - o modalitate rapidă de a găsi cel mai mare divizor comun al numerelor sau măsura comună a segmentelor (dacă sunt comensurabile). În cele din urmă, Euclid a fost primul care a studiat proprietățile numerelor prime - și a demonstrat că mulțimea lor este infinită.
Manuscrisul Vaticanului, vol. 1, 38v 39r. Euclid I prop. 47 (teorema lui Pitagora). Dintre lucrările lui Euclid care au ajuns până la noi, cele mai cunoscute sunt Elementele, formate din 15 cărți. Primele patru cărți ale Elementelor sunt dedicate geometriei în plan și studiază proprietățile de bază ale figurilor și cercurilor rectilinii. Cartea I este precedată de definiții ale conceptelor folosite mai târziu. Ele sunt de natură intuitivă, deoarece sunt definite în termeni de realitate fizică: „Un punct este ceva care nu are părți.” „O linie este lungimea fără lățime.” „O linie dreaptă este aceea care este situată în mod egal în raport cu punctele de pe ea.” „Suprafața este aceea care are doar lungime și lățime”, etc.
Cartea a II-a pune bazele așa-numitei algebre geometrice, care datează din școala lui Pitagora. Toate mărimile din el sunt reprezentate geometric, iar operațiile asupra numerelor sunt efectuate geometric. Numerele sunt înlocuite cu segmente de linie. Cartea a III-a este dedicată în întregime geometriei cercului, iar cartea a IV-a studiază poligoane regulate înscrise într-un cerc, precum și circumscrise în jurul acestuia. Teoria proporțiilor, dezvoltată în Cartea a V-a, s-a aplicat la fel de bine cantităților proporționale și cantităților incomensurabile. Euclid a inclus în conceptul de „magnitudine” lungimi, arii, volume, greutăți, unghiuri, intervale de timp etc. Refuzând să folosească dovezi geometrice, dar evitând și să recurgă la aritmetică, nu a atribuit cantităților valori numerice.
În cartea a VI-a, teoria proporțiilor din cartea a V-a este aplicată figurilor rectilinii, geometriei în plan și, în special, figurilor similare, iar „figurele rectilinii similare sunt cele care au unghiuri egale în ordine și laturile la unghiuri egale. proporţional." Cărțile VII, VIII și IX constituie un tratat de teoria numerelor; teoria proporţiilor se aplică numerelor din ele. Cartea a VII-a definește egalitatea rapoartelor numerelor întregi sau, din punct de vedere modern, construiește teoria numerelor raționale. Dintre numeroasele proprietăți ale numerelor studiate de Euclid (paritate, divizibilitate etc.), cităm, de exemplu, propoziția 20 din Cartea a IX-a, care stabilește existența unui set infinit de „primi”, adică. numere prime: „Există mai multe numere prime decât orice număr de numere prime oferite.” Dovada lui prin contradicție mai poate fi găsită în manualele de algebră.
Cartea X este greu de citit; conţine o clasificare a mărimilor iraţionale pătratice, care sunt reprezentate acolo prin linii geometrice şi dreptunghiuri. Iată cum este formulată propoziția 1 în Cartea a X-a a Elementelor lui Euclid: „Dacă se dau două cantități inegale și din cea mai mare se scade o parte mai mare decât jumătate, iar din rest din nou o parte mai mare decât jumătate, iar aceasta se repetă constant, atunci, într-o zi, rămâne o cantitate care este mai mică decât cea mai mică dintre cantitățile date.” În limbajul modern: Dacă a și b sunt numere reale pozitive și a > b, atunci există întotdeauna un număr natural m astfel încât mb > a. Euclid a dovedit validitatea transformărilor geometrice. b, atunci există întotdeauna un număr natural m astfel încât mb > a. Euclid a dovedit validitatea transformărilor geometrice."> 
Cartea a XI-a este dedicată stereometriei. În Cartea a XII-a, care datează probabil și din Eudoxus, ariile figurilor curbilinii sunt comparate cu ariile poligoanelor folosind metoda epuizării. Subiectul cărții a XIII-a este construcția poliedrelor regulate. Construcția solidelor platonice, cu care, aparent, „Principiile” sunt finalizate, a dat motive să-l clasifice pe Euclid ca adept al filozofiei lui Platon.
A doua lucrare a lui Euclid după Elemente se numește de obicei Date, o introducere în analiza geometrică. Euclid mai deține „Fenomene”, dedicată astronomiei sferice elementare, „Optică” și „Catoptrică”, un mic tratat „Secțiuni ale Canonului” (conține zece probleme despre intervale muzicale), o colecție de probleme privind împărțirea zonelor figurilor „ Despre diviziuni” (a venit la noi în traducere arabă). Prezentarea în toate aceste lucrări, ca și în Principia, este supusă unei logici stricte, iar teoremele sunt derivate din ipoteze fizice și postulate matematice precis formulate. Multe dintre lucrările lui Euclid s-au pierdut despre existența lor în trecut doar prin referințe în lucrările altor autori.
1 tobogan
2 tobogan
Viața și opera lui Euclid Euclid (probabil 330-277 î.Hr.) este un matematician al școlii alexandrine a Greciei Antice, autorul primului tratat de matematică care a ajuns până la noi.
3 slide
4 slide
Cinci postulate ale lui Euclid Din orice punct în orice alt punct este posibil să se tragă o singură linie dreaptă. O linie dreaptă limitată poate fi continuată continuu într-o linie dreaptă. Din orice centru și cu orice soluție este posibil să descrii un cerc. Toate unghiurile drepte sunt egale între ele Dacă o linie dreaptă care se încadrează pe două drepte formează unghiuri interioare pe o latură care sunt mai mici de două unghiuri drepte, atunci prelungirile acestor două drepte se întâlnesc fără limită pe latura în care sunt unghiurile. mai putin de doi
5 slide
Al cincilea postulat Dacă o linie dreaptă care cade pe două drepte formează pe o latură unghiuri interioare mai mici de două unghiuri drepte, atunci prelungirile acestor două drepte se întâlnesc fără limită pe latura în care unghiurile sunt mai mici de două unghiuri drepte.
6 diapozitiv
Postulatul paralel V a fost formulat de: Proclus (411 - 485 î.Hr.) Euclid (325 - 265 î.Hr.) Arhimede (287 - 212 î.Hr.) Ptolemeu (85 - 165 î.Hr.) Wallis (1663) Legendre (1794, 1823) și chiar celebrul poet Omar Khayyam Dar „nașul” geometriei non-euclidiene s-a dovedit a fi un călugăr italian care a predat matematică și gramatică Girolamo Saccheri, renumit pentru tratatul său pe moarte (1766): „Euclidian, curățat de toate petele” .
7 slide
9 axiome ale lui Euclid Egali cu același lucru sunt egali între ei Dacă egali se adună la egali, atunci numerele întregi vor fi de asemenea egale. Dacă egali sunt scăzuți din egali, atunci resturile vor fi egale. numerele întregi nu vor fi egale
8 slide
9 axiome ale lui Euclid (continuare) Dublele aceluiași lucru sunt egale între ele Jumătățile aceluiași lucru sunt egale între ele Complementarii unuia și celuilalt sunt egali între ele Întregul este mai mare decât partea Două drepte nu conțin spațiu
Slide 9
Concluzie În aritmetică, Euclid a făcut trei descoperiri semnificative. Mai întâi, el a formulat (fără dovezi) teorema împărțirii cu rest. În al doilea rând, a venit cu „algoritmul euclidian” - o modalitate rapidă de a găsi cel mai mare divizor comun al numerelor sau măsura comună a segmentelor (dacă sunt comensurabile). În cele din urmă, Euclid a fost primul care a studiat proprietățile numerelor prime - și a demonstrat că mulțimea lor este infinită. Dar este adevărat că orice număr întreg poate fi descompus într-un produs de numere prime într-un mod unic? Euclid nu a putut dovedi acest lucru, deși avea toate mijloacele necesare pentru aceasta.
10 diapozitive
