Corpurile de rotație studiate în școală sunt cilindrul, conul și bila.
Dacă într-o problemă la examenul de stat unificat de matematică trebuie să calculați volumul unui con sau aria unei sfere, considerați-vă norocos.
Aplicați formule pentru volumul și suprafața unui cilindru, con și sfere. Toate sunt în masa noastră. Invata pe derost. Aici începe cunoașterea stereometriei.
Uneori este bine să desenezi vederea de sus. Sau, ca în această problemă, de jos.
2. De câte ori este volumul unui con circumscris unei piramide patruunghiulare obișnuite mai mare decât volumul unui con înscris în această piramidă?
Este simplu - desenați vederea de jos. Vedem că raza cercului mai mare este de ori mai mare decât raza celui mai mic. Înălțimile ambelor conuri sunt aceleași. Prin urmare, volumul conului mai mare va fi de două ori mai mare.
Un alt punct important. Ne amintim că în problemele părții B a examenului unificat de stat la matematică, răspunsul este scris ca un întreg sau o fracție zecimală finală. Prin urmare, nu ar trebui să existe niciunul sau în răspunsul dvs. în partea B. Nu este nevoie să înlocuiți nici valoarea aproximativă a numărului! Trebuie neapărat să se micșoreze! În acest scop, în unele probleme, sarcina este formulată, de exemplu, după cum urmează: „Găsiți aria suprafeței laterale a cilindrului împărțită la”.
Unde mai sunt folosite formulele pentru volumul și suprafața corpurilor de revoluție? Desigur, în problema C2 (16). Vă vom spune și despre asta.
Cum se calculează suprafața unui cilindru este subiectul acestui articol. În orice problemă de matematică, trebuie să începeți prin a introduce date, să determinați ce se știe și cu ce să operați în viitor și abia apoi să treceți direct la calcul.
Acest corp volumetric este o figură geometrică cilindrică, delimitată în partea de sus și de jos de două plane paralele. Dacă aplici puțină imaginație, vei observa că un corp geometric se formează prin rotirea unui dreptunghi în jurul unei axe, una dintre laturile acesteia fiind axa.
Rezultă că curba descrisă mai sus și dedesubtul cilindrului va fi un cerc, al cărui indicator principal este raza sau diametrul.
Suprafața unui cilindru - calculator online
Această funcție simplifică în cele din urmă procesul de calcul și totul se rezumă la înlocuirea automată a valorilor specificate pentru înălțimea și raza (diametrul) bazei figurii. Singurul lucru care este necesar este să determinați cu exactitate datele și să nu faceți greșeli la introducerea numerelor.
Suprafața laterală a cilindrului
Mai întâi trebuie să vă imaginați cum arată o scanare în spațiul bidimensional.
Acesta nu este altceva decât un dreptunghi, a cărui latură este egală cu circumferința. Formula sa este cunoscută din timpuri imemoriale - 2π*r, Unde r- raza cercului. Cealaltă parte a dreptunghiului este egală cu înălțimea h. Să găsești ceea ce cauți nu va fi dificil.
Slatură= 2π *r*h,
unde este numarul π = 3,14.
Suprafața totală a unui cilindru
Pentru a găsi suprafața totală a cilindrului, trebuie să utilizați rezultatul partea S adăugați zonele a două cercuri, partea de sus și de jos a cilindrului, care sunt calculate folosind formula S o =2π * r 2 .
Formula finală arată astfel:
Spodea= 2π * r 2+ 2π * r * h.
Aria unui cilindru - formulă prin diametru
Pentru a facilita calculele, uneori este necesar să se efectueze calcule prin diametru. De exemplu, există o bucată de țeavă goală de diametru cunoscut.
Fără să ne deranjam cu calcule inutile, avem o formulă gata făcută. Algebra de clasa a 5-a vine în ajutor.
Sgen = 2π*r 2 + 2 π * r * h= 2 π * d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,
În loc de r trebuie să inserați valoarea în formula completă r =d/2.
Exemple de calcul al ariei unui cilindru
Înarmați cu cunoștințe, să începem să exersăm.
Exemplul 1. Este necesar să se calculeze aria unei bucăți trunchiate de țeavă, adică un cilindru.
Avem r = 24 mm, h = 100 mm. Trebuie să utilizați formula prin rază:
S podea = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).
Convertim la m2 obișnuit și obținem 0,01868928, aproximativ 0,02 m2.
Exemplul 2. Este necesar să aflați zona suprafeței interioare a unei țevi de sobe de azbest, ai cărei pereți sunt căptușiți cu cărămizi refractare.
Datele sunt următoarele: diametru 0,2 m; înălțime 2 m. Folosim formula în ceea ce privește diametrul:
S etaj = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.
Exemplul 3. Cum să aflați cât material este necesar pentru a coase o pungă, r = 1 m și 1 m înălțime.
Într-un moment, există o formulă:
Latura S = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.
Concluzie
La finalul articolului a apărut întrebarea: sunt cu adevărat necesare toate aceste calcule și conversii ale unei valori în alta? De ce sunt necesare toate acestea și, cel mai important, pentru cine? Dar nu neglija și uita formulele simple din liceu.
Lumea a stat și va sta pe cunoștințe elementare, inclusiv pe matematică. Și, atunci când începeți orice lucrare importantă, nu este niciodată o idee rea să vă reîmprospătați memoria acestor calcule, aplicându-le în practică cu mare efect. Acuratețea - politețea regilor.
Formula razei cilindrului:
unde V este volumul cilindrului, h este înălțimea
Un cilindru este un corp geometric care se obține prin rotirea unui dreptunghi în jurul laturii sale. De asemenea, un cilindru este un corp delimitat de o suprafață cilindrică și două plane paralele care o intersectează. Această suprafață se formează atunci când o linie dreaptă se mișcă paralelă cu ea însăși. În acest caz, punctul selectat al dreptei se deplasează de-a lungul unei anumite curbe plane (ghid). Această linie dreaptă se numește generatorul suprafeței cilindrice.
Formula razei cilindrului:
unde Sb este aria suprafeței laterale, h este înălțimea
Un cilindru este un corp geometric care se obține prin rotirea unui dreptunghi în jurul laturii sale. De asemenea, un cilindru este un corp delimitat de o suprafață cilindrică și două plane paralele care o intersectează. Această suprafață se formează atunci când o linie dreaptă se mișcă paralelă cu ea însăși. În acest caz, punctul selectat al dreptei se deplasează de-a lungul unei anumite curbe plane (ghid). Această linie dreaptă se numește generatorul suprafeței cilindrice.
Formula razei cilindrului:
unde S este suprafața totală, h este înălțimea
Un cilindru este un corp geometric delimitat de două plane paralele și o suprafață cilindrică. În articol vom vorbi despre cum să găsim aria unui cilindru și, folosind formula, vom rezolva mai multe probleme ca exemplu.
Un cilindru are trei suprafețe: un vârf, o bază și o suprafață laterală.
Vârful și baza unui cilindru sunt cercuri și sunt ușor de identificat.
Se știe că aria unui cerc este egală cu πr 2. Prin urmare, formula pentru aria a două cercuri (partea de sus și baza cilindrului) va fi πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
A treia suprafață laterală a cilindrului este peretele curbat al cilindrului. Pentru a ne imagina mai bine această suprafață, să încercăm să o transformăm pentru a obține o formă recunoscută. Imaginați-vă că cilindrul este o cutie de conserve obișnuită care nu are capac superior sau fund. Să facem o tăietură verticală pe peretele lateral de sus până jos al cutiei (Pasul 1 din figură) și să încercăm să deschidem (îndreptați) figura rezultată cât mai mult posibil (Pasul 2).
După ce borcanul rezultat este deschis complet, vom vedea o figură familiară (Pasul 3), acesta este un dreptunghi. Aria unui dreptunghi este ușor de calculat. Dar înainte de asta, să revenim pentru un moment la cilindrul original. Vârful cilindrului original este un cerc și știm că circumferința se calculează prin formula: L = 2πr. Este marcat cu roșu în figură.
Când peretele lateral al cilindrului este complet deschis, vedem că circumferința devine lungimea dreptunghiului rezultat. Laturile acestui dreptunghi vor fi circumferința (L = 2πr) și înălțimea cilindrului (h). Aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor sale - S = lungime x lățime = L x h = 2πr x h = 2πrh. Ca rezultat, am primit o formulă pentru calcularea ariei suprafeței laterale a cilindrului.
Formula pentru suprafața laterală a unui cilindru
partea S = 2πrh
Suprafața totală a unui cilindru
În cele din urmă, dacă adăugăm aria tuturor celor trei suprafețe, obținem formula pentru suprafața totală a unui cilindru. Suprafața unui cilindru este egală cu aria vârfului cilindrului + aria bazei cilindrului + aria suprafeței laterale a cilindrului sau S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Uneori, această expresie este scrisă identică cu formula 2πr (r + h).
Formula pentru suprafața totală a unui cilindru
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – raza cilindrului, h – înălțimea cilindrului
Exemple de calcul al suprafeței unui cilindru
Pentru a înțelege formulele de mai sus, să încercăm să calculăm aria suprafeței unui cilindru folosind exemple.
1. Raza bazei cilindrului este 2, înălțimea este 3. Determinați aria suprafeței laterale a cilindrului.
Suprafața totală se calculează folosind formula: partea S. = 2πrh
partea S = 2 * 3,14 * 2 * 3
partea S = 6,28 * 6
partea S = 37,68
Suprafața laterală a cilindrului este de 37,68.
2. Cum să găsiți suprafața unui cilindru dacă înălțimea este 4 și raza este 6?
Suprafața totală se calculează folosind formula: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S = 226,08 + 150,72
Suprafața cilindrului este de 376,8.
