Ако е даден набор от числа хи методът е посочен f, според която за всяка стойност хЄ хсе присвоява само един номер при. Тогава се разглежда дадена функция г = f(х), в който домейн х(обикновено се обозначава д(f) = х). Няколко Yвсички ценности при, за които има поне една стойност хЄ х, така че г = f(х), такова множество се нарича набор от значенияфункции f(най-често се обозначава д(f)= Y).
Или зависимост на една променлива приот друг х, при която всяка стойност на променливата хот определен набор дсъответства на една стойност на променлива при, Наречен функция.
Функционалната зависимост на променливата y от x често се подчертава от обозначението y(x), което се чете като буква от x.
Домейнфункции при(х), т.е. наборът от стойности на неговия аргумент х, обозначен със символа д(г), което се чете от de от igrik.
Диапазон от стойностифункции при(х), т.е. наборът от стойности, които функцията y приема, се обозначава със символа д(при), който се чете от играта.
Основните начини за указване на функция са:
а) аналитичен(с помощта на формула г = f(х)). Този метод включва и случаи, когато функцията е зададена чрез система от уравнения. Ако функцията е дадена с формула, тогава нейната област на дефиниране се състои от всички тези стойности на аргумента, за които изразът, написан от дясната страна на формулата, има стойности.
б) табличен(използвайки таблица със съответните стойности хИ при). Температурните условия или обменните курсове често се задават по този начин, но този метод не е толкова визуален, колкото следващия;
V) графика(с помощта на графика). Това е един от най-визуалните начини за уточняване на функция, тъй като промените веднага се „четат“ от графиката. Ако функцията при(х) е дадено от графиката, след това нейната област на дефиниране д(г) е проекцията на графиката върху оста x и диапазонът от стойности д(при) - проекция на графиката върху ординатната ос (виж фигурата).
G) глаголен. Този метод често се използва при задачи или по-точно при описание на техните състояния. Обикновено този метод се заменя с един от горните.
Функции г = f(х), хЄ х, И г = ж(х), хЄ х, са наречени идентично равнина подмножество МСЪС х, ако за всеки х 0 Є Мравенството е вярно f(х 0) = ж(х 0).
Графика на функция г = f(х) може да се представи като набор от такива точки ( х; f(х)) на координатната равнина, където х- произволна променлива, от д(f). Ако f(х 0) = 0, където х 0 след това точката с координати ( х 0 ; 0) е точката, в която е графиката на функцията г = f(х) се пресича с оста O х. Ако 0Є д(f), след това точка (0; f(0)) е точката, в която е графиката на функцията при = f(х) се пресича с оста O при.
Номер х 0 от д(f) функции г = f(х) е нулата на функцията, тогава когато f(х 0) = 0.
Интервал МСЪС д(f) Това интервал на постоянство на знакафункции г = f(х), ако или за произволно хЄ Мточно f(х) > 0, или за произволно хЄ Мточно f(х) < 0.
Яжте устройства, които чертаят графики на зависимости между величини. Това са барографи - уреди за записване на зависимостта на атмосферното налягане от времето, термографи - уреди за отчитане на зависимостта на температурата от времето, кардиографи - уреди за графично записване на дейността на сърцето. Термографът има барабан, който се върти равномерно. Хартията, навита на барабана, докосва записващото устройство, което в зависимост от температурата се издига и спуска и рисува определена линия върху хартията.
От представяне на функция с формула можете да преминете към представянето й с таблица и графика.
Когато изучавате математика, е много важно да разберете какво е функция, нейните области на дефиниция и значение. Използвайки изучаването на екстремни функции, можете да решите много проблеми в алгебрата. Дори задачите по геометрия понякога се свеждат до разглеждане на уравнения на геометрични фигури в равнина.
1) Функционална област и функционален диапазон.
Домейнът на функция е набор от всички валидни валидни стойности на аргументи х(променлива х), за която функцията y = f(x)определен. Диапазонът на функция е множеството от всички реални стойности г, които функцията приема.
В елементарната математика функциите се изучават само върху множеството от реални числа.
2) Функционални нули.
Функция нула е стойността на аргумента, при която стойността на функцията е равна на нула.
3) Интервали с постоянен знак на функция.
Интервалите с постоянен знак на функция са набори от стойности на аргументи, при които стойностите на функцията са само положителни или само отрицателни.
4) Монотонност на функцията.
Нарастваща функция (в определен интервал) е функция, при която по-голяма стойност на аргумента от този интервал съответства на по-голяма стойност на функцията.
Намаляваща функция (в определен интервал) е функция, при която на по-голяма стойност на аргумента от този интервал съответства по-малка стойност на функцията.
5) Четна (нечетна) функция.
Четна функция е функция, чиято област на дефиниция е симетрична по отношение на произхода и за всяко хот областта на дефиницията равенството f(-x) = f(x). Графиката на четна функция е симетрична спрямо ординатата.
Нечетна функция е функция, чиято дефиниционна област е симетрична по отношение на произхода и за всяко хот областта на дефиницията равенството е вярно f(-x) = - f(x). Графиката на нечетна функция е симетрична спрямо началото.
6) Ограничени и неограничени функции.
Една функция се нарича ограничена, ако има положително число M такова, че |f(x)| ≤ M за всички стойности на x. Ако такъв номер не съществува, тогава функцията е неограничена.
7) Периодичност на функцията.
Функция f(x) е периодична, ако има ненулево число T, така че за всяко x от областта на дефиниране на функцията е валидно следното: f(x+T) = f(x). Това най-малко число се нарича период на функцията. Всички тригонометрични функции са периодични. (Тригонометрични формули).
19. Основни елементарни функции, техните свойства и графики. Приложение на функциите в икономиката.
Основни елементарни функции. Техните свойства и графики
1. Линейна функция.
Линейна функция се нарича функция от формата , където x е променлива, a и b са реални числа.
Номер Анаречен наклон на правата, той е равен на тангенса на ъгъла на наклона на тази права спрямо положителната посока на оста x. Графиката на линейна функция е права линия. Определя се от две точки.
Свойства на линейна функция
1. Област на дефиниция - множеството от всички реални числа: D(y)=R
2. Наборът от стойности е наборът от всички реални числа: E(y)=R
3. Функцията приема нулева стойност, когато или.
4. Функцията расте (намалява) по цялата област на дефиниране.
5. Линейната функция е непрекъсната по цялата област на дефиниция, диференцируема и .
2. Квадратна функция.
Функция от вида, където x е променлива, коефициентите a, b, c са реални числа, се нарича квадратна
1. Четни и нечетни.Функцията f(x) се извиква дори ако нейните стойности са симетрични спрямо оста OY, т.е. f(-x) = f(x). Функция f(x) се нарича нечетна, ако нейната стойност се промени на противоположната, когато променливата x се промени с -x, т.е. f(-x) = -f(x). В противен случай функцията се нарича обща функция.
2.Монотонност.За функция се казва, че нараства (намалява) на интервала X, ако по-голяма стойност на аргумента от този интервал съответства на по-голяма (по-малка) стойност на функцията, т.е. на х1< (>) x2, f(x1)< (>) f(x2).
3. Честота.Ако стойността на функцията f(x) се повтаря след определен период T, тогава функцията се нарича периодична с период T ≠ 0, т.е. f(x + T) = f(x). Иначе непериодично.
4. Ограничен.Функция f (x) се нарича ограничена в интервала X, ако има положително число M > 0, така че за всяко x, принадлежащо на интервала X, | f(x) |< M. В противном случае функция называется неограниченной.
Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.
Как използваме вашата лична информация:
- Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас с уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети лица
Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- При необходимост - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
Позволявамг- някаква функция на променливах; Освен това няма значение как е зададена тази функция: формула, таблица или по друг начин. Важен е самият факт на съществуването на тази функционална зависимост, която се записва по следния начин:г = f(х). Писмоf(началната буква на латинската дума “functio” - функция) не обозначава никаква величина, точно както буквителог, грях, тен във функционални записиг= дневникх, г= гряхх, г= тенх. Те говорят само за определени функционални зависимостиготх. Записвайтег = f (х) евсякаквифункционална зависимост. Ако има две функционални зависимости:готхИzотTсе различават един от друг, те се пишат с различни букви:г = f (х) Иz = Е (T). Ако някои зависимости са еднакви, значи се изписват с една и съща букваf: г = f (х) Иz = f (T). Ако изразът за функционална зависимостг = f (х) е известно, тогава може да се запише, като се използват и двете нотации на функцията. Например,г= грях хили f(х) = грях х. И двете форми са напълно равностойни. Понякога се използва друга форма на нотация: г (х). Това означава същото като г = f (х).
Графично представяне на функции.
За представяне на функцияг = f(х) под формата на графика, имате нужда от:
1) Напишете редица стойности на функцията и нейния аргумент в таблицата:
2) Прехвърлете координатите на функционалните точки от таблицата в координатната система,
маркиране на стойностите на абсцисата в избраната скала
брадвихи ординатни стойности на остаY(фиг. 2). В резултат на това в нашата система
координати ще бъдат начертани поредица от точкиA, B, C, . . . , Ф.
3) Свързване на точкитеA, B, C, . . . , Фгладка крива, получаваме графика на дадената
функционална зависимост.
Такова графично представяне на функция дава ясна представа за естеството на нейното поведение, но постигнатата точност е недостатъчна. Възможно е междинни точки, които не са нанесени на графиката, да са далеч от начертаната гладка крива. Добрите резултати до голяма степен зависят и от добрия избор на везни. Следователно е необходимо да се определи графика на функция като геометрично място на точките , координати които M (x, y) са свързани с дадена функционална зависимост .
Домейнът на дефиниция и диапазонът от стойности на функция.В елементарната математика функциите се изучават само върху множеството от реални числа Р. Това означава, че аргументът на функцията може да приема само онези реални стойности, за които е дефинирана функцията, т.е. също така приема само реални стойности. Няколко хвсички валидни валидни стойности на аргумент х, за които функцията г= f(х) определен, наречен област на функцията. Няколко Yвсички реални стойности г, което функцията приема, се извиква функционален диапазон. Сега можем да дадем по-точна дефиниция на функцията: правило (закон) за съответствие между множествата X и Y, по която за всеки елемент от множеството X може да се намери един и само един елемент от множеството Y се нарича функция.
