إذا أعطيت مجموعة من الأرقام Xوالطريقة موضحة F، وفقا لكل قيمة XЄ Xيتم تعيين رقم واحد فقط في. ثم يعتبر وظيفة معينة ذ = F(X)، بحيث اِختِصاص X(يشار إليه عادة د(F) = X). مجموعة من يكل القيم في، والتي توجد لها قيمة واحدة على الأقل XЄ X، مثل ذلك ذ = F(X)، تسمى هذه المجموعة مجموعة من المعانيالمهام F(يشار إليه في أغلب الأحيان ه(F)= ي).
أو اعتماد متغير واحد فيمن جهة اخرى X، حيث كل قيمة للمتغير Xمن مجموعة معينة ديتوافق مع قيمة متغيرة واحدة في، مُسَمًّى وظيفة.
غالبًا ما يتم التأكيد على الاعتماد الوظيفي للمتغير y على x من خلال التدوين y(x)، والذي يُقرأ كحرف من x.
اِختِصاصالمهام في(X)، أي مجموعة قيم حجتها X، يشار إليه بالرمز د(ذ) ، والذي قرأه de من igrek.
مدى من القيمالمهام في(X)، أي أن مجموعة القيم التي تأخذها الدالة y يُشار إليها بالرمز ه(في)، والذي يتم قراءته من اللعبة.
الطرق الرئيسية لتحديد الوظيفة هي:
أ) تحليلي(باستخدام الصيغة ذ = F(X)). تتضمن هذه الطريقة أيضًا الحالات التي يتم فيها تحديد الدالة بواسطة نظام من المعادلات. إذا تم إعطاء دالة بواسطة صيغة، فإن مجال تعريفها يتكون من كل قيم الوسيطة التي يكون للتعبير المكتوب على الجانب الأيمن من الصيغة قيم لها.
ب) مجدول(باستخدام جدول القيم المقابلة Xو في). غالبًا ما يتم ضبط ظروف درجات الحرارة أو أسعار الصرف بهذه الطريقة، لكن هذه الطريقة ليست مرئية مثل الطريقة التالية؛
الخامس) رسم بياني(باستخدام الرسم البياني). تعد هذه إحدى الطرق الأكثر وضوحًا لتحديد دالة، حيث يتم "قراءة" التغييرات على الفور من الرسم البياني. إذا كانت الوظيفة في(X) يتم تقديمها بواسطة الرسم البياني، ثم مجال التعريف الخاص بها د(ذ) هو إسقاط الرسم البياني على المحور السيني ونطاق القيم ه(في) - إسقاط الرسم البياني على المحور الإحداثي (انظر الشكل).
ز) لفظي. وغالبا ما تستخدم هذه الطريقة في المشاكل، أو بشكل أكثر دقة في وصف ظروفها. عادةً ما يتم استبدال هذه الطريقة بإحدى الطرق المذكورة أعلاه.
المهام ذ = F(X), سЄ X، و ذ = ز(X), سЄ X، وتسمى متساوية تماماعلى مجموعة فرعية ممع X، إذا لكل س 0 Є مالمساواة صحيحة F(X 0) = ز(X 0).
رسم بياني للدالة ذ = F(X) يمكن تمثيلها كمجموعة من هذه النقاط ( X; F(X)) على مستوى الإحداثيات، حيث X- متغير تعسفي، من د(F). لو F(X 0) = 0، حيث X 0 ثم النقطة ذات الإحداثيات ( س 0 ; 0) هي النقطة التي عندها الرسم البياني للدالة ذ = F(X) يتقاطع مع المحور O س. إذا 0Є د(F)، ثم النقطة (0؛ F(0)) هي النقطة التي عندها الرسم البياني للدالة في = F(س) يتقاطع مع المحور O في.
رقم X 0 من د(F) المهام ذ = F(X) هو صفر الدالة، ثم متى F(X 0) = 0.
فاصلة ممع د(F) هذا الفاصل الزمني لثبات الإشارةالمهام ذ = F(X)، إذا كان إما تعسفيا سЄ ميمين F(X) > 0، أو بشكل تعسفي XЄ ميمين F(X) < 0.
يأكل الأجهزة، والتي ترسم الرسوم البيانية للتبعيات بين الكميات. هذه هي الباروغرافات - أجهزة لتسجيل اعتماد الضغط الجوي في الوقت المناسب، والتصوير الحراري - أجهزة لتسجيل اعتماد درجة الحرارة في الوقت المناسب، وأجهزة رسم القلب - أجهزة لتسجيل نشاط القلب بيانيا. يحتوي الرسم الحراري على أسطوانة تدور بالتساوي. يلامس الورق الملفوف الموجود على الأسطوانة جهاز التسجيل، الذي يرتفع وينخفض، حسب درجة الحرارة، ويرسم خطًا معينًا على الورقة.
من تمثيل دالة باستخدام صيغة، يمكنك الانتقال إلى تمثيلها بجدول ورسم بياني.
عند دراسة الرياضيات، من المهم جدًا أن نفهم ماهية الدالة ومجالات تعريفها ومعناها. باستخدام دراسة الدوال القصوى، يمكنك حل العديد من المسائل في الجبر. حتى المشاكل في الهندسة تتلخص أحيانًا في النظر في معادلات الأشكال الهندسية على المستوى.
1) مجال الوظيفة ونطاق الوظيفة.
مجال الدالة هو مجموعة كافة قيم الوسيطات الصالحة س(عامل س)، والتي الوظيفة ص = و(س)عازم. مدى الدالة هو مجموعة القيم الحقيقية ذ، والتي تقبلها الدالة.
في الرياضيات الابتدائية، تتم دراسة الوظائف فقط على مجموعة الأعداد الحقيقية.
2) الأصفار الوظيفية.
الدالة صفر هي قيمة الوسيطة التي تكون عندها قيمة الدالة تساوي صفرًا.
3) فترات الإشارة الثابتة للدالة.
فترات الإشارة الثابتة للدالة هي مجموعات من قيم الوسيطات التي تكون فيها قيم الدالة موجبة فقط أو سالبة فقط.
4) رتابة الوظيفة.
الدالة المتزايدة (في فترة زمنية معينة) هي دالة تكون فيها القيمة الأكبر للوسيطة من هذا الفاصل الزمني تتوافق مع قيمة أكبر للدالة.
الدالة المتناقصة (في فترة زمنية معينة) هي دالة تكون فيها القيمة الأكبر للوسيطة من هذا الفاصل الزمني تتوافق مع قيمة أصغر للدالة.
5) الدالة الزوجية (الفردية)..
الدالة الزوجية هي دالة يكون مجال تعريفها متماثلًا بالنسبة إلى الأصل ولأي Xمن مجال تعريف المساواة و(-س) = و(خ). الرسم البياني للدالة الزوجية متماثل حول الإحداثي.
الدالة الفردية هي دالة يكون مجال تعريفها متماثلًا بالنسبة إلى الأصل ولأي Xمن مجال التعريف المساواة صحيحة و(-س) = - و(س). الرسم البياني للدالة الفردية متماثل بالنسبة إلى الأصل.
6) وظائف محدودة وغير محدودة.
تسمى الدالة مقيدة إذا كان هناك رقم موجب M مثل |f(x)| ≥ M لجميع قيم x. إذا لم يكن هذا الرقم موجودا، فإن الوظيفة غير محدودة.
7) دورية الوظيفة.
تكون الدالة f(x) دورية إذا كان هناك رقم غير الصفر T بحيث يكون لأي x من مجال تعريف الدالة ما يلي: f(x+T) = f(x). ويسمى هذا الرقم الأصغر فترة الدالة. جميع الدوال المثلثية دورية. (الصيغ المثلثية).
19. الوظائف الأساسية الأساسية وخصائصها ورسومها البيانية. تطبيق الوظائف في الاقتصاد.
الوظائف الأولية الأساسية. خصائصها والرسوم البيانية
1. وظيفة خطية.
دالة خطية تسمى دالة من النموذج حيث x متغير وa وb أرقام حقيقية.
رقم أويسمى ميل الخط، وهو يساوي ظل زاوية ميل هذا الخط إلى الاتجاه الموجب للمحور السيني. الرسم البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم. يتم تعريفه بنقطتين.
خصائص الدالة الخطية
1. مجال التعريف - مجموعة جميع الأعداد الحقيقية: D(y)=R
2. مجموعة القيم هي مجموعة جميع الأعداد الحقيقية: E(y)=R
3. تأخذ الدالة قيمة صفر عندما أو.
4. تزيد (تتناقص) الدالة على نطاق التعريف بأكمله.
5. دالة خطية مستمرة على كامل مجال التعريف، قابلة للتفاضل و.
2. الدالة التربيعية.
يتم استدعاء دالة من النموذج، حيث x متغير، والمعاملات a، b، c هي أرقام حقيقية من الدرجة الثانية
1. زوجي وغريب.يتم استدعاء الدالة f(x) حتى لو كانت قيمها متناظرة حول محور OY، أي. و(-س) = و(خ). تسمى الدالة f(x) غريبة إذا تغيرت قيمتها إلى العكس عندما يتغير المتغير x بمقدار -x، أي. و(-س) = -و(خ). وبخلاف ذلك، تسمى الوظيفة وظيفة عامة.
2. الرتابة.يقال إن الدالة تتزايد (تتناقص) على الفاصل الزمني X إذا كانت القيمة الأكبر للوسيطة من هذا الفاصل الزمني تتوافق مع قيمة أكبر (أصغر) للدالة، أي. في ×1< (>) ×2، و(x1)< (>) و(×2).
3. التردد.إذا تكررت قيمة الدالة f(x) بعد فترة معينة T، فإن الدالة تسمى دورية مع الفترة T ≠ 0، أي. و(س + T) = و(خ). خلاف ذلك غير دورية.
4. محدودة.يتم استدعاء الدالة f (x) ضمن الفاصل الزمني X إذا كان هناك رقم موجب M > 0 بحيث بالنسبة لأي x ينتمي إلى الفاصل الزمني X، | و(خ) |< M. В противном случае функция называется неограниченной.
الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.
جمع واستخدام المعلومات الشخصية
تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.
قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.
فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.
ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:
- عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.
كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:
- تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
- من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
- قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
- إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.
الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة
نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.
الاستثناءات:
- إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، وفي الإجراءات القانونية و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات المقدمة من السلطات الحكومية في أراضي الاتحاد الروسي - للكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
- في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.
حماية المعلومات الشخصية
نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.
احترام خصوصيتك على مستوى الشركة
للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.
يتركذ- بعض وظائف المتغيرس; علاوة على ذلك، لا يهم كيفية تحديد هذه الوظيفة: صيغة، جدول، أو بطريقة أخرى. المهم هو حقيقة وجود هذا الاعتماد الوظيفي، وهو مكتوب على النحو التالي:ذ = F(س). خطابF(الحرف الأول من الكلمة اللاتينية "functio" - function) لا يدل على أي كمية، تماما مثل الحروفسجل، الخطيئة، تان في سجلات الوظائفذ=logس, ذ= خطيئةس, ذ= تانس. يتحدثون فقط عن بعض التبعيات الوظيفيةذمنس. سِجِلّذ = F (س) يكونأيالاعتماد الوظيفي. إذا كان هناك اثنين من التبعيات الوظيفية:ذمنسوضمنرتختلف عن بعضها البعض، فهي تكتب بأحرف مختلفة:ذ = F (س) وض = F (ر). إذا كانت بعض التبعيات هي نفسها، فسيتم كتابتها بنفس الحرفF: ذ = F (س) وض = F (ر). إذا كان التعبير عن التبعية الوظيفيةذ = F (س) معروف، فيمكن كتابته باستخدام كلا الترميزين الوظيفيين. على سبيل المثال،ذ= خطيئة سأو F(س) = خطيئة س. كلا النموذجين متكافئان تمامًا. في بعض الأحيان يتم استخدام شكل آخر من التدوين: ذ (س). وهذا يعني نفس الشيء ذ = F (س).
التمثيل الرسومي للوظائف.
لتمثيل وظيفةذ = F(س) في شكل رسم بياني، تحتاج إلى:
1) اكتب عدداً من قيم الدالة ووسيطتها في الجدول:
2) نقل إحداثيات النقاط الوظيفية من الجدول إلى نظام الإحداثيات،
بمناسبة قيم الإحداثي على المقياس المحدد
محاورXوإحداثيات القيم على المحوري(الصورة 2). ونتيجة لذلك، في نظامنا
إحداثيات سيتم رسم سلسلة من النقاطأ، ب، ج، . . . ، F.
3) توصيل النقاطأ، ب، ج، . . . ، Fمنحنى سلس، نحصل على رسم بياني للمعطى
الاعتماد الوظيفي.
مثل هذا التمثيل الرسومي للدالة يعطي فكرة واضحة عن طبيعة سلوكها، ولكن الدقة المحققة غير كافية. من الممكن أن تكون النقاط المتوسطة غير المرسومة على الرسم البياني بعيدة عن المنحنى السلس المرسوم. تعتمد النتائج الجيدة أيضًا إلى حد كبير على الاختيار الجيد للمقاييس. ولذلك فمن الضروري تحديد الرسم البياني للدالة كما موضع النقاط , الإحداثيات والتي ترتبط M (x، y) باعتماد وظيفي معين .
مجال التعريف ونطاق قيم الوظيفة.في الرياضيات الابتدائية، تتم دراسة الوظائف فقط على مجموعة الأعداد الحقيقية ر. وهذا يعني أن وسيطة الوظيفة يمكن أن تأخذ فقط تلك القيم الحقيقية التي تم تعريف الوظيفة من أجلها، أي. كما أنه يقبل القيم الحقيقية فقط. مجموعة من Xكافة قيم الوسيطة الصالحة س، والتي الوظيفة ذ= F(س) محددة، ودعا مجال الوظيفة. مجموعة من يكل القيم الحقيقية ذ، الذي تقبله الدالة، يتم استدعاؤه نطاق الوظيفة. الآن يمكننا إعطاء تعريف أكثر دقة للوظيفة: قاعدة (قانون) المراسلات بين المجموعتين X و Y, والتي من خلالها يمكن العثور على عنصر واحد فقط من المجموعة Y لكل عنصر من المجموعة X يسمى دالة.
