التي كانت مألوفة لك بدرجة أو بأخرى. ولوحظ هناك أيضًا أنه سيتم تجديد مخزون الخصائص الوظيفية تدريجيًا. ستتم مناقشة خاصيتين جديدتين في هذا القسم.
التعريف 1.
يتم استدعاء الدالة y = f(x), x є X, حتى لو كانت المساواة f (-x) = f (x) لأي قيمة x من المجموعة X.
التعريف 2.
الدالة y = f(x), x є X, تسمى غريبة إذا كانت المساواة f (-x) = -f (x) لأي قيمة x من المجموعة X.
أثبت أن y = x 4 هي دالة زوجية.
حل. لدينا: f(x) = x 4، f(-x) = (-x) 4. لكن (-س) 4 = × 4. هذا يعني أنه بالنسبة لأي x فإن المساواة f(-x) = f(x) موجودة، أي. الوظيفة متساوية.
وبالمثل، يمكن إثبات أن الدوال y - x 2، y = x 6، y - x 8 زوجية.
أثبت أن y = x 3 ~ دالة فردية.
حل. لدينا: f(x) = x 3، f(-x) = (-x) 3. لكن (-س) 3 = -س 3. هذا يعني أنه بالنسبة لأي x تكون المساواة f (-x) = -f (x) ثابتة، أي. الوظيفة غريبة.
وبالمثل، يمكن إثبات أن الدوال y = x، y = x 5، y = x 7 فردية.
لقد اقتنعنا أنا وأنت أكثر من مرة بأن المصطلحات الجديدة في الرياضيات غالبًا ما يكون لها أصل "أرضي"، أي. يمكن تفسيرها بطريقة أو بأخرى. هذا هو الحال مع كل من الوظائف الزوجية والفردية. انظر: y - x 3، y = x 5، y = x 7 هي دوال فردية، بينما y = x 2، y = x 4، y = x 6 هي دوال زوجية. وبشكل عام، بالنسبة لأي دالة بالشكل y = x" (أدناه سندرس هذه الوظائف على وجه التحديد)، حيث n عدد طبيعي، يمكننا أن نستنتج: إذا كان n رقمًا فرديًا، فإن الدالة y = x" هي غريب؛ إذا كان n عددا زوجيا، فإن الدالة y = xn عدد زوجي.
هناك أيضًا وظائف ليست زوجية ولا فردية. هذه، على سبيل المثال، هي الدالة y = 2x + 3. في الواقع، f(1) = 5، وf (-1) = 1. كما ترون، هنا، لا الهوية f(-x) = f (x)، ولا الهوية f(-x) = -f(x).
إذن، يمكن أن تكون الدالة زوجية أو فردية أو لا شيء على الإطلاق.
عادة ما تسمى دراسة ما إذا كانت دالة معينة زوجية أو فردية بدراسة التكافؤ.
يشير التعريفان 1 و 2 إلى قيم الوظيفة عند النقطتين x و -x. يفترض هذا أن الدالة محددة عند النقطة x والنقطة -x. هذا يعني أن النقطة -x تنتمي إلى مجال تعريف الدالة في نفس الوقت مع النقطة x. إذا كانت المجموعة العددية X، مع كل عنصر من عناصرها x، تحتوي أيضًا على العنصر المقابل -x، فإن X تسمى مجموعة متماثلة. لنفترض أن (-2, 2)، [-5، 5]، (-oo، +oo) هي مجموعات متماثلة، بينما \) .
بما أن \(x^2\geqslant 0\) ، فإن الجانب الأيسر من المعادلة (*) أكبر من أو يساوي \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) .
وبالتالي، فإن المساواة (*) لا يمكن أن تكون صحيحة إلا عندما يكون طرفا المعادلة متساويين مع \(\mathrm(tg)^2\,1\) . هذا يعني أن \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \ mathrm( tg)\,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\, (\ cos x)=\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] ولذلك فإن القيمة \(a=-\mathrm(tg)\,1\) تناسبنا.
إجابة:
\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)
المهمة 2 #3923
مستوى المهمة: يساوي امتحان الدولة الموحدة
ابحث عن جميع قيم المعلمة \(a\) ، لكل منها الرسم البياني للدالة \
متناظرة حول الأصل.
إذا كان الرسم البياني للدالة متماثلًا بالنسبة إلى الأصل، فإن هذه الدالة تكون فردية، أي أن \(f(-x)=-f(x)\) ينطبق على أي \(x\) من المجال من تعريف الدالة. وبالتالي، من الضروري العثور على قيم المعلمات التي \(f(-x)=-f(x).\)
\[\begin(محاذاة) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\ الخطيئة \dfrac(8\pi a-3x)4\right) \quad \Rightarrow\\ \Rightarrow\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\right)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \end(محاذاة)\]
يجب استيفاء المعادلة الأخيرة لجميع \(x\) من مجال التعريف \(f(x)\) لذلك، \(\sin(2\pi a)=0 \Rightarrow a=\dfrac n2, n \in\ mathbb(Z)\) .
إجابة:
\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)
المهمة 3 #3069
مستوى المهمة: يساوي امتحان الدولة الموحدة
أوجد جميع قيم المعلمة \(a\) ، لكل منها المعادلة \ لها 4 حلول، حيث \(f\) دالة دورية زوجية ذات الفترة \(T=\dfrac(16)3\) محددة على سطر الأعداد بأكمله، و \(f(x)=ax^2\) لـ \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)
(مهمة من المشتركين)
نظرًا لأن \(f(x)\) دالة زوجية، فإن الرسم البياني الخاص بها يكون متماثلًا بالنسبة إلى المحور الإحداثي، وبالتالي، بالنسبة إلى \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\) \(f(x)=ax^ 2\) . وبالتالي، بالنسبة إلى \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\) ، وهذا مقطع بطول \(\dfrac(16)3\)، تكون الدالة \(f(x)=ax^2\ ) .
1) دع \(a>0\) . بعد ذلك سيبدو الرسم البياني للدالة \(f(x)\) كما يلي: 
ثم، لكي يكون للمعادلة 4 حلول، من الضروري أن يمر الرسم البياني \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) عبر النقطة \(A\) : 
لذلك، \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\\ &9 (a+2)=-32a\end(محاذاة)\end(مجمع)\يمين. \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(متجمع)\begin(محاذاة) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(محاذاة) \end( تجمع)\right.\] بما أن \(a>0\) ، فإن \(a=\dfrac(18)(23)\) مناسب.
2) دع \(a0\)). إذا كان حاصل ضرب جذرين موجبًا ومجموعهما موجبًا، فإن الجذور نفسها ستكون موجبة. لذلك، تحتاج إلى: \[\begin(cases) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad a 0 on (x_(1); x_(2) ) ) \cup (x_(3); +\infty)
الفترات التي تكون فيها الدالة سالبة، أي f(x)< 0 - отрезки оси абсцисс, которые отвечают точкам графика функции, лежащих ниже оси абсцисс.
و (خ)< 0 на (-\infty; x_{1}) \cup (x_{2}; x_{3})
عادةً ما تُسمى الدالة y=f(x), x \in X محصورة بالأسفل عندما يكون هناك رقم A الذي تنطبق عليه المتراجحة f(x) \geq A لأي x \in X .
مثال على دالة محددة من الأسفل: y=\sqrt(1+x^(2)) منذ y=\sqrt(1+x^(2)) \geq 1 لأي x .
يتم استدعاء الدالة y=f(x), x \in X محصورة أعلاه إذا كان هناك رقم B الذي تنطبق عليه المتراجحة f(x) \neq B لأي x \in X .
مثال على دالة محددة من الأسفل: y=\sqrt(1-x^(2)), x \in [-1;1] منذ y=\sqrt(1+x^(2)) \neq 1 for أي x \ في [-1;1] .
عادة ما تسمى الدالة y=f(x), x \in X مقيدة عندما يكون هناك رقم K > 0 حيث تكون المتراجحة \left | و(س)\يمين | \neq K لأي x \in X .
مثال على دالة محدودة: y=\sin x يحدها خط الأعداد بالكامل، منذ \left | \ الخطيئة × \ الحق | \neq 1 .
زيادة ونقصان وظيفةمن المعتاد التحدث عن دالة تزداد خلال الفترة قيد النظر كدالة متزايدة عندما تتوافق قيمة أكبر لـ x مع قيمة أكبر للدالة y=f(x) . ويترتب على ذلك أنه بأخذ قيمتين عشوائيتين للوسيطة x_(1) و x_(2) من الفاصل الزمني قيد النظر، مع x_(1) > x_(2) ، ستكون النتيجة y(x_(1)) > ص(س_(2)).
تسمى الدالة التي تتناقص على الفاصل الزمني قيد النظر دالة متناقصة عندما تقابل القيمة الأكبر لـ x قيمة أصغر للدالة y(x) . ويترتب على ذلك أنه إذا أخذنا من الفاصل الزمني قيد النظر قيمتين عشوائيتين للوسيطة x_(1) و x_(2) و x_(1) > x_(2) ، فإن النتيجة ستكون y(x_(1))< y(x_{2}) .
تسمى جذور الدالة عادة بالنقاط التي تتقاطع عندها الدالة F=y(x) مع محور الإحداثي السيني (يتم الحصول عليها عن طريق حل المعادلة y(x)=0).
أ) إذا زادت الدالة الزوجية بالنسبة لـ x > 0، فإنها تنخفض بالنسبة لـ x< 0
ب) عندما تتناقص الدالة الزوجية عند x > 0، فإنها تزيد عند x< 0
.png)
ج) عندما تزيد الدالة الفردية عند x > 0، فإنها تزيد أيضًا عند x< 0
د) عندما تتناقص الدالة الفردية لـ x > 0، فإنها ستنخفض أيضًا لـ x< 0
.png)
عادةً ما تسمى النقطة الدنيا للدالة y=f(x) بالنقطة x=x_(0) التي سيكون بجوارها نقاط أخرى (باستثناء النقطة x=x_(0))، وبالنسبة لهم ثم عدم المساواة f( x ) > f(x_(0)) . y_(min) - تعيين الوظيفة عند النقطة الدنيا.
عادةً ما تسمى النقطة القصوى للدالة y=f(x) بالنقطة x=x_(0) التي سيكون بجوارها نقاط أخرى (باستثناء النقطة x=x_(0))، وبالنسبة لهم ثم عدم المساواة f( س )< f(x^{0}) . y_{max} - обозначение функции в точке max.
المتطلبات المسبقةوفقًا لنظرية فيرما: f"(x)=0 عندما يكون للدالة f(x) القابلة للاشتقاق عند النقطة x_(0) حد أقصى عند هذه النقطة.
شرط كافخطوات الحساب:
في يوليو 2020، أطلقت ناسا رحلة استكشافية إلى المريخ. ستقوم المركبة الفضائية بتسليم المريخ وسيلة إلكترونية تحمل أسماء جميع المشاركين المسجلين في الرحلة.
تسجيل المشاركين مفتوح. احصل على تذكرتك إلى المريخ عبر هذا الرابط.
إذا أدى هذا المنشور إلى حل مشكلتك أو أعجبك للتو، شارك الرابط الخاص به مع أصدقائك على الشبكات الاجتماعية.
يجب نسخ أحد خيارات التعليمات البرمجية هذه ولصقها في التعليمات البرمجية لصفحة الويب الخاصة بك، ويفضل أن يكون ذلك بين العلامات و/أو بعد العلامة مباشرة. وفقًا للخيار الأول، يتم تحميل MathJax بشكل أسرع ويبطئ الصفحة بشكل أقل. لكن الخيار الثاني يقوم تلقائيًا بمراقبة وتحميل أحدث إصدارات MathJax. إذا قمت بإدراج الرمز الأول، فسوف تحتاج إلى تحديثه بشكل دوري. إذا قمت بإدخال الكود الثاني، فسيتم تحميل الصفحات بشكل أبطأ، لكنك لن تحتاج إلى مراقبة تحديثات MathJax باستمرار.
أسهل طريقة للاتصال بـ MathJax هي في Blogger أو WordPress: في لوحة تحكم الموقع، أضف أداة مصممة لإدراج كود JavaScript لجهة خارجية، وانسخ الإصدار الأول أو الثاني من كود التنزيل الموضح أعلاه، ثم ضع الأداة في مكان أقرب إلى بداية القالب (بالمناسبة، هذا ليس ضروريًا على الإطلاق، حيث يتم تحميل البرنامج النصي MathJax بشكل غير متزامن). هذا كل شئ. تعرف الآن على بناء الجملة الترميزي لـ MathML، وLaTeX، وASCIIMathML، وستكون جاهزًا لإدراج الصيغ الرياضية في صفحات الويب الخاصة بموقعك.
ليلة رأس السنة أخرى.. طقس بارد وندف ثلج على زجاج النافذة.. كل هذا دفعني للكتابة مرة أخرى عن... الفركتلات، وما يعرفه ولفرام ألفا عنها. هناك مقال مثير للاهتمام حول هذا الموضوع، والذي يحتوي على أمثلة للهياكل الكسورية ثنائية الأبعاد. سننظر هنا إلى أمثلة أكثر تعقيدًا للفركتلات ثلاثية الأبعاد.
يمكن تمثيل (وصف) الفراكتل بصريًا كشكل هندسي أو جسم (بمعنى أن كلاهما عبارة عن مجموعة، في هذه الحالة، مجموعة من النقاط)، وتفاصيلها لها نفس شكل الشكل الأصلي نفسه. أي أن هذا هيكل مشابه ذاتيًا، حيث نفحص تفاصيله عند تكبيرها سنرى نفس الشكل بدون تكبير. بينما في حالة الشكل الهندسي العادي (وليس الفراكتل)، فعند التكبير سنرى تفاصيل لها شكل أبسط من الشكل الأصلي نفسه. على سبيل المثال، عند التكبير العالي بدرجة كافية، يبدو جزء من الشكل الناقص وكأنه قطعة خط مستقيم. هذا لا يحدث مع الفركتلات: مع أي زيادة فيها، سنرى مرة أخرى نفس الشكل المعقد، والذي سيتكرر مرارًا وتكرارًا مع كل زيادة.
كتب بينوا ماندلبرو، مؤسس علم الفركتلات، في مقالته الفركتلات والفن باسم العلم: "الفركتلات هي أشكال هندسية معقدة في تفاصيلها كما في شكلها الإجمالي. أي إذا كان جزء من الفركتلات سيتم تكبيره إلى حجم الكل، وسيظهر ككل، إما تمامًا، أو ربما مع تشوه طفيف.
