صفحه اصلی انتقال سطح جانبی فرمول سیلندر آنلاین. سیلندر، ناحیه سیلندر

انتقال

سطح جانبی فرمول سیلندر آنلاین. سیلندر، ناحیه سیلندر

بدنه های چرخشی که در مدرسه مورد مطالعه قرار می گیرند، استوانه، مخروط و توپ هستند.

اگر در یک مشکل در امتحان دولتی واحد در ریاضیات باید حجم یک مخروط یا مساحت یک کره را محاسبه کنید، خود را خوش شانس بدانید.

فرمول های حجم و سطح استوانه، مخروط و کره را اعمال کنید. همه آنها در جدول ما هستند. با جان و دل یاد گرفتن. اینجاست که دانش استریومتری آغاز می شود.

گاهی اوقات خوب است که منظره را از بالا بکشیم. یا، مانند این مشکل، از پایین.

2. حجم مخروطی که در اطراف یک هرم چهار گوش منتظم قرار دارد چند برابر حجم مخروطی محاط شده در این هرم بیشتر است؟

ساده است - نمای زیر را بکشید. می بینیم که شعاع دایره بزرگتر چند برابر بزرگتر از شعاع دایره کوچکتر است. ارتفاع هر دو مخروط یکسان است. بنابراین، حجم مخروط بزرگتر دو برابر بزرگتر خواهد بود.

نکته مهم دیگر. به یاد داریم که در مسائل قسمت B آزمون یکپارچه دولتی در ریاضیات، پاسخ به صورت یک عدد صحیح یا کسری اعشاری پایانی نوشته می شود. بنابراین، در قسمت B نباید هیچ یا در پاسخ شما وجود داشته باشد. نیازی به جایگزینی مقدار تقریبی عدد نیز نیست! حتما باید کوچک شود! برای این منظور است که در برخی از مسائل این کار به عنوان مثال به صورت زیر فرموله می شود: "مساحت سطح جانبی استوانه تقسیم بر" را پیدا کنید.

فرمول های حجم و سطح بدنه های انقلاب کجا دیگر استفاده می شود؟ البته در مسئله C2 (16). ما نیز در مورد آن به شما خواهیم گفت.

نحوه محاسبه مساحت یک سیلندر موضوع این مقاله است. در هر مسئله ریاضی، باید با وارد کردن داده ها شروع کنید، مشخص کنید که چه چیزی شناخته شده است و با چه چیزی در آینده کار کنید، و تنها پس از آن مستقیماً به محاسبه ادامه دهید.

این بدنه حجمی یک شکل هندسی استوانه ای است که در بالا و پایین توسط دو صفحه موازی محدود شده است. اگر کمی تخیل به کار ببرید، متوجه می شوید که یک جسم هندسی با چرخاندن یک مستطیل به دور یک محور به وجود می آید که یکی از اضلاع آن محور است.

نتیجه این است که منحنی شرح داده شده در بالا و زیر استوانه یک دایره خواهد بود که شاخص اصلی آن شعاع یا قطر است.

سطح یک سیلندر - ماشین حساب آنلاین

این تابع در نهایت فرآیند محاسبه را ساده می کند و همه چیز به جایگزینی خودکار مقادیر مشخص شده برای ارتفاع و شعاع (قطر) پایه شکل می رسد. تنها چیزی که لازم است تعیین دقیق داده ها و عدم اشتباه در وارد کردن اعداد است.

سطح سمت سیلندر

ابتدا باید تصور کنید که یک اسکن در فضای دو بعدی چگونه به نظر می رسد.

این چیزی بیش از یک مستطیل نیست که یک ضلع آن برابر با محیط است. فرمول آن از زمان های بسیار قدیم شناخته شده است - 2π*r، جایی که r- شعاع دایره ضلع دیگر مستطیل برابر با ارتفاع است ساعت. پیدا کردن چیزی که به دنبالش هستید کار سختی نخواهد بود.

اسسمت= 2π *r*h,

شماره کجاست π = 3.14.

مساحت کل یک سیلندر

برای پیدا کردن مساحت کل سیلندر، باید از نتیجه استفاده کنید سمت Sمساحت دو دایره بالا و پایین استوانه را اضافه کنید که با استفاده از فرمول محاسبه می شوند S o =2π * r 2 .

فرمول نهایی به این صورت است:

اسکف= 2π * r 2+ 2π * r * h.

مساحت یک استوانه - فرمول از طریق قطر

برای تسهیل محاسبات، گاهی اوقات لازم است محاسبات از طریق قطر انجام شود. به عنوان مثال، یک قطعه لوله توخالی با قطر مشخص وجود دارد.

بدون اینکه خودمان را با محاسبات غیر ضروری اذیت کنیم، یک فرمول آماده داریم. جبر کلاس پنجم به کمک می آید.

اسجنسیت = 2π*r 2 + 2 π * r * h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *د 2 /2 + π *d*h,

بجای rشما باید مقدار را در فرمول کامل وارد کنید r =d/2.

نمونه هایی از محاسبه مساحت یک استوانه

مسلح به دانش، بیایید تمرین را شروع کنیم.

مثال 1. محاسبه مساحت یک قطعه لوله کوتاه، یعنی یک استوانه ضروری است.

ما r = 24 mm، h = 100 mm داریم. شما باید از فرمول از طریق شعاع استفاده کنید:

طبقه S = 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617.28 + 15072 = 18689.28 (میلیمتر مربع).

ما به m2 معمولی تبدیل می کنیم و 0.01868928، تقریباً 0.02 m2 می گیریم.

مثال 2. لازم است مساحت سطح داخلی لوله اجاق گاز آزبست را که دیوارهای آن با آجرهای نسوز پوشانده شده است، پیدا کنید.

داده ها به شرح زیر است: قطر 0.2 متر; ارتفاع 2 متر از فرمول قطر استفاده می کنیم:

طبقه S = 3.14 * 0.2 2 / 2 + 3.14 * 0.2 * 2 = 0.0628 + 1.256 = 1.3188 متر مربع.

مثال 3. چگونه بفهمیم برای دوخت کیف به ارتفاع 1 متر و r = 1 متر به چه مقدار مواد نیاز است.

یک لحظه، یک فرمول وجود دارد:

سمت S = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 متر مربع.

نتیجه

در پایان مقاله، این سؤال مطرح شد: آیا واقعاً همه این محاسبات و تبدیل یک مقدار به مقدار دیگر ضروری است؟ چرا این همه مورد نیاز است و مهمتر از همه، برای چه کسی؟ اما از فرمول های ساده دبیرستان غافل نشوید و فراموش نکنید.

جهان روی دانش ابتدایی از جمله ریاضیات ایستاده و خواهد ایستاد. و هنگام شروع هر کار مهمی، هرگز بد نیست که حافظه خود را از این محاسبات تجدید کنید، و آنها را در عمل با تأثیرات عالی به کار ببرید. دقت - ادب پادشاهان.

فرمول شعاع سیلندر:
که در آن V حجم استوانه، h ارتفاع است

استوانه جسمی هندسی است که از چرخاندن یک مستطیل به دور ضلع آن به دست می آید. همچنین استوانه جسمی است که به یک سطح استوانه ای محدود شده و دو صفحه موازی آن را قطع می کنند. این سطح زمانی تشکیل می شود که یک خط مستقیم به موازات خودش حرکت کند. در این حالت، نقطه انتخاب شده از خط مستقیم در امتداد یک منحنی صفحه مشخص (راهنما) حرکت می کند. این خط مستقیم را مولد سطح استوانه ای می نامند.
فرمول شعاع سیلندر:
جایی که Sb مساحت سطح جانبی است، h ارتفاع است

استوانه جسمی هندسی است که توسط دو صفحه موازی و یک سطح استوانه ای محدود شده است. در مقاله در مورد چگونگی پیدا کردن مساحت یک استوانه صحبت خواهیم کرد و با استفاده از فرمول، چندین مشکل را به عنوان مثال حل خواهیم کرد.

یک استوانه دارای سه سطح است: یک سطح بالا، یک پایه و یک سطح جانبی.

قسمت بالایی و پایه یک استوانه دایره ای است و به راحتی قابل تشخیص است.

مشخص است که مساحت یک دایره برابر با πr 2 است. بنابراین، فرمول مساحت دو دایره (بالا و پایه استوانه) πr 2 + πr 2 = 2πr 2 خواهد بود.

سومین سطح جانبی سیلندر، دیواره منحنی سیلندر است. برای تصور بهتر این سطح، بیایید سعی کنیم آن را تغییر دهیم تا شکل قابل تشخیصی به دست بیاوریم. تصور کنید که سیلندر یک قوطی حلبی معمولی است که درب بالایی یا پایینی ندارد. بیایید یک برش عمودی روی دیوار کناری از بالا به پایین قوطی ایجاد کنیم (مرحله 1 در شکل) و سعی کنیم شکل حاصل را تا حد امکان باز کنیم (مستقیم کنیم) (مرحله 2).

پس از باز شدن کامل شیشه حاصل، یک شکل آشنا را خواهیم دید (مرحله 3)، این یک مستطیل است. مساحت یک مستطیل به راحتی قابل محاسبه است. اما قبل از آن، اجازه دهید یک لحظه به سیلندر اصلی برگردیم. راس استوانه اصلی یک دایره است و می دانیم که محیط با فرمول محاسبه می شود: L = 2πr. با رنگ قرمز در شکل مشخص شده است.

وقتی دیواره جانبی استوانه کاملاً باز شد، می بینیم که محیط به طول مستطیل حاصل می شود. اضلاع این مستطیل محیط (L = 2πr) و ارتفاع استوانه (h) خواهد بود. مساحت یک مستطیل برابر است با حاصل ضرب اضلاع آن - S = طول x عرض = L x h = 2πr x h = 2πrh. در نتیجه، فرمولی برای محاسبه مساحت سطح جانبی سیلندر دریافت کردیم.

فرمول سطح جانبی یک استوانه
سمت S = 2πrh

مساحت کل یک سیلندر

در نهایت، اگر مساحت هر سه سطح را اضافه کنیم، فرمول کل سطح یک استوانه را به دست می آوریم. مساحت استوانه برابر است با مساحت بالای سیلندر + مساحت پایه سیلندر + مساحت سطح جانبی سیلندر یا S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. گاهی اوقات این عبارت یکسان با فرمول 2πr (r + h) نوشته می شود.

فرمول برای مساحت کل یک استوانه
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r - شعاع سیلندر، h - ارتفاع سیلندر