Pokud je uvedena sada čísel X a způsob je uveden F, podle kterého pro každou hodnotu XЄ X je přiděleno pouze jedno číslo na. Pak se to zvažuje danou funkci y = F(X), ve kterém doména X(obvykle označované D(F) = X). hromada Y všechny hodnoty na, pro které existuje alespoň jedna hodnota XЄ X, takové, že y = F(X), takový soubor se nazývá soubor významů funkcí F(nejčastěji označované E(F)= Y).
Nebo závislost jedné proměnné na od jiného X, při které každá hodnota proměnné X z určité množiny D odpovídá jedné hodnotě proměnné na, volal funkce.
Funkční závislost proměnné y na x je často zdůrazňována zápisem y(x), který se čte jako písmeno z x.
Doména funkcí na(X), tj. množina hodnot jeho argumentu X, označený symbolem D(y), který čte de z igrek.
Rozsah hodnot funkcí na(X), tj. množina hodnot, které funkce y nabývá, je označena symbolem E(na), který se čte ze hry.
Hlavní způsoby, jak určit funkci, jsou:
A) analytická(pomocí vzorce y = F(X)). Tato metoda zahrnuje i případy, kdy je funkce specifikována soustavou rovnic. Pokud je funkce dána vzorcem, pak její definiční doména se skládá ze všech hodnot argumentu, pro které má výraz napsaný na pravé straně vzorce hodnoty.
b) tabelární(pomocí tabulky odpovídajících hodnot X A na). Teplotní podmínky nebo směnné kurzy jsou často nastaveny tímto způsobem, ale tato metoda není tak vizuální jako následující;
PROTI) grafický(pomocí grafu). Toto je jeden z nejvizuálnějších způsobů specifikace funkce, protože změny jsou okamžitě „čteny“ z grafu. Pokud je funkce na(X) je dán grafem, pak jeho doménou definice D(y) je projekce grafu na osu x a rozsah hodnot E(na) - promítání grafu na osu pořadnice (viz obrázek).
G) slovní. Tato metoda se často používá při problémech, přesněji při popisu jejich stavů. Obvykle je tato metoda nahrazena jednou z výše uvedených.
Funkce y = F(X), XЄ X, A y = G(X), XЄ X, jsou nazývány identicky rovné na podmnožinu M S X, pokud pro každého X 0 Є M rovnost je pravdivá F(X 0) = G(X 0).
Graf funkce y = F(X) lze reprezentovat jako množinu takových bodů ( X; F(X)) na souřadnicové rovině, kde X- libovolná proměnná, od D(F). Li F(X 0) = 0, kde X 0 pak bod se souřadnicemi ( X 0; 0) je bod, ve kterém je graf funkce y = F(X) se protíná s osou O X. Pokud 0Є D(F), pak bod (0; F(0)) je bod, ve kterém je graf funkce na = F(X) se protíná s osou O na.
Číslo X 0 z D(F) funkce y = F(X) je nula funkce, pak kdy F(X 0) = 0.
Interval M S D(F) Tento interval stálosti znamení funkcí y = F(X), pokud buď pro svévolné XЄ Mže jo F(X) > 0, nebo pro libovolné XЄ Mže jo F(X) < 0.
Jíst zařízení, které kreslí grafy závislostí mezi veličinami. Jedná se o barografy - přístroje pro záznam závislosti atmosférického tlaku na čase, termografy - přístroje pro záznam závislosti teploty na čase, kardiografy - přístroje pro grafický záznam činnosti srdce. Termograf má buben, který se rovnoměrně otáčí. Papír navinutý na bubnu se dotýká zapisovače, který v závislosti na teplotě stoupá a klesá a kreslí na papír určitou čáru.
Od reprezentace funkce pomocí vzorce můžete přejít k reprezentaci pomocí tabulky a grafu.
Při studiu matematiky je velmi důležité porozumět tomu, co je funkce, její oblasti definice a významu. Pomocí studia extrémních funkcí můžete vyřešit mnoho problémů v algebře. Dokonce i problémy v geometrii někdy vedou k úvahám o rovnicích geometrických obrazců v rovině.
1) Funkční doména a funkční rozsah.
Doména funkce je množina všech platných hodnot argumentů X(proměnná X), pro které je funkce y = f(x) odhodlaný. Rozsah funkce je množina všech reálných hodnot y, kterou funkce přijímá.
V elementární matematice se funkce studují pouze na množině reálných čísel.
2) Funkční nuly.
Funkce nula je hodnota argumentu, při které je hodnota funkce rovna nule.
3) Intervaly konstantního znaménka funkce.
Intervaly konstantního znaménka funkce jsou sady hodnot argumentů, na kterých jsou hodnoty funkce pouze kladné nebo pouze záporné.
4) Monotónnost funkce.
Rostoucí funkce (v určitém intervalu) je funkce, ve které větší hodnota argumentu z tohoto intervalu odpovídá větší hodnotě funkce.
Klesající funkce (v určitém intervalu) je funkce, ve které větší hodnota argumentu z tohoto intervalu odpovídá menší hodnotě funkce.
5) Sudá (lichá) funkce.
Sudá funkce je funkce, jejíž definiční obor je symetrický vzhledem k počátku a pro libovolný X z oblasti definice rovnost f(-x) = f(x). Graf sudé funkce je symetrický podle ordináty.
Lichá funkce je funkce, jejíž definiční obor je symetrický vzhledem k počátku a pro libovolný X z oblasti definice platí rovnost f(-x) = - f(x). Graf liché funkce je symetrický podle počátku.
6) Omezené a neomezené funkce.
Funkce se nazývá omezená, pokud existuje kladné číslo M takové, že |f(x)| ≤ M pro všechny hodnoty x. Pokud takové číslo neexistuje, pak je funkce neomezená.
7) Periodicita funkce.
Funkce f(x) je periodická, pokud existuje nenulové číslo T takové, že pro libovolné x z definičního oboru funkce platí: f(x+T) = f(x). Toto nejmenší číslo se nazývá perioda funkce. Všechny goniometrické funkce jsou periodické. (Trigonometrické vzorce).
19. Základní elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy. Aplikace funkcí v ekonomii.
Základní elementární funkce. Jejich vlastnosti a grafy
1. Lineární funkce.
Lineární funkce se nazývá funkce tvaru , kde x je proměnná, aab jsou reálná čísla.
Číslo A nazývá se sklon přímky, je roven tečně úhlu sklonu této přímky ke kladnému směru osy x. Grafem lineární funkce je přímka. Je definována dvěma body.
Vlastnosti lineární funkce
1. Definiční obor - množina všech reálných čísel: D(y)=R
2. Množina hodnot je množina všech reálných čísel: E(y)=R
3. Funkce nabývá nulové hodnoty, když nebo.
4. Funkce se zvětšuje (snižuje) v celém definičním oboru.
5. Lineární funkce je spojitá přes celý definiční obor, diferencovatelná a .
2. Kvadratická funkce.
Volá se funkce tvaru, kde x je proměnná, koeficienty a, b, c jsou reálná čísla kvadratický
1. Sudé a liché. Funkce f(x) se volá, i když jsou její hodnoty symetrické kolem osy OY, tzn. f(-x) = f(x). Funkce f(x) se nazývá lichá, pokud se její hodnota změní na opačnou, když se proměnná x změní o -x, tzn. f(-x) = -f(x). Jinak se funkce nazývá obecná funkce.
2. Monotónnost. Funkce se nazývá rostoucí (klesající) na intervalu X, pokud větší hodnota argumentu z tohoto intervalu odpovídá větší (menší) hodnotě funkce, tzn. na x1< (>) x2, f(x1)< (>) f(x2).
3. Frekvence. Pokud se hodnota funkce f(x) opakuje po určité periodě T, pak se funkce nazývá periodická s periodou T ≠ 0, tzn. f(x + T) = f(x). Jinak neperiodické.
4. Omezené. Funkce f (x) se nazývá ohraničená na intervalu X, pokud existuje kladné číslo M > 0 takové, že pro libovolné x patřící do intervalu X platí | f(x) |< M. В противном случае функция называется неограниченной.
Zachování vašeho soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.
Shromažďování a používání osobních údajů
Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.
Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.
Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.
Jaké osobní údaje shromažďujeme:
- Když odešlete žádost na webu, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, e-mailové adresy atd.
Jak používáme vaše osobní údaje:
- Osobní údaje, které shromažďujeme, nám umožňují kontaktovat vás s jedinečnými nabídkami, akcemi a dalšími událostmi a nadcházejícími událostmi.
- Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých oznámení a sdělení.
- Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
- Pokud se účastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné propagační akce, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.
Zpřístupnění informací třetím stranám
Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.
Výjimky:
- Je-li to nutné - v souladu se zákonem, soudním postupem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí státních orgánů v Ruské federaci - zveřejnit vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné pro účely bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiné veřejné důležité účely.
- V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné nástupnické třetí straně.
Ochrana osobních údajů
Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, stejně jako neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.
Respektování vašeho soukromí na úrovni společnosti
Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům standardy ochrany soukromí a zabezpečení a přísně prosazujeme postupy ochrany osobních údajů.
Nechaty- nějaká funkce proměnnéX; Navíc nezáleží na tom, jak je tato funkce specifikována: vzorec, tabulka nebo nějaký jiný způsob. Důležitý je samotný fakt existence této funkční závislosti, který je zapsán takto:y = F(X). DopisF(počáteční písmeno latinského slova „functio“ - funkce) neoznačuje žádnou veličinu, stejně jako písmenapoleno, hřích, opálení ve funkčních záznamechy=logX, y= hříchX, y= opáleníX. Mluví pouze o určitých funkčních závislostechyzX. Záznamy = F (X) ježádnýfunkční závislost. Pokud dvě funkční závislosti:yzXAzztse od sebe liší, jsou psány různými písmeny:y = F (X) Az = F (t). Pokud jsou některé závislosti stejné, pak se zapisují stejným písmenemF: y = F (X) Az = F (t). Pokud výraz pro funkční závislosty = F (X) je známý, pak jej lze zapsat pomocí obou zápisů funkcí. Například,y= hřích X nebo F(X) = hřích X. Obě formy jsou zcela rovnocenné. Někdy se používá jiná forma zápisu: y (X). To znamená totéž jako y = F (X).
Grafické znázornění funkcí.
K reprezentaci funkcey = F(X) ve formě grafu potřebujete:
1) Do tabulky zapište počet hodnot funkce a jejího argumentu:
2) Přeneste souřadnice funkčních bodů z tabulky do souřadnicového systému,
vyznačením hodnot abscis na zvolené stupnici
sekeryXa hodnoty pořadnic na oseY(obr. 2). V důsledku toho v našem systému
souřadnice vykreslí se řada bodůA, B, C,. . . , F.
3) Spojování bodůA, B, C,. . . , Fhladké křivky, získáme graf daného
funkční závislost.
Takové grafické znázornění funkce dává jasnou představu o povaze jejího chování, ale dosažená přesnost je nedostatečná. Je možné, že mezilehlé body, které nejsou vyneseny do grafu, leží daleko od nakreslené hladké křivky. Dobré výsledky také do značné míry závisí na dobré volbě vah. Proto je nutné určit graf funkce jako těžiště bodů , souřadnice které M (x, y) jsou spojeny danou funkční závislostí .
Definiční obor a rozsah hodnot funkce. V elementární matematice se funkce studují pouze na množině reálných čísel R. To znamená, že argument funkce může nabývat pouze těch skutečných hodnot, pro které je funkce definována, tj. přijímá také pouze skutečné hodnoty. hromada X všechny platné platné hodnoty argumentů X, pro které je funkce y= F(X) definovaný, tzv doména funkce. hromada Y všechny skutečné hodnoty y, který funkce přijímá, se nazývá funkční rozsah. Nyní můžeme uvést přesnější definici funkce: pravidlo (zákon) korespondence mezi množinami X a Y, pomocí kterého pro každý prvek z množiny X lze nalézt jeden a pouze jeden prvek z množiny Y, se nazývá funkce.
