Додому Коробка передач Бічна поверхня циліндра формула онлайн. Циліндр, площа циліндра

Коробка передач

Бічна поверхня циліндра формула онлайн. Циліндр, площа циліндра

Тіла обертання, що вивчаються у школі, - це циліндр, конус та куля.

Якщо в задачі на ЄДІ з математики вам треба порахувати обсяг конуса чи площу сфери – вважайте, що пощастило.

Застосовуйте формули об'єму та площі поверхні циліндра, конуса та кулі. Усі вони є у нашій таблиці. Вчіть напам'ять. Звідси починається знання стереометрії.

Іноді непогано намалювати вид зверху. Або, як у цій задачі, – знизу.

2. У скільки разів обсяг конуса, описаного біля правильної чотирикутної піраміди, більший за обсяг конуса, вписаного в цю піраміду?

Все просто – малюємо вигляд знизу. Бачимо, що радіус більшого кола в раз більше, ніж радіус меншого. Висоти обох конусів однакові. Отже, обсяг більшого конуса буде у рази більшим.

Ще один важливий момент. Пам'ятаємо, що у задачах частини В варіантів ЄДІ з математики відповідь записується у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу. Тому ніяких або у вас у відповіді в частині бути не повинно. Підставляти наближене значення числа також не потрібно! Воно обов'язково має скоротитися! Саме для цього в деяких завданнях завдання формулюється, наприклад, так: «Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, поділену на».

А де ще застосовуються формули об'єму і площі поверхні тіл обертання? Звісно ж, у задачі С2 (16). Ми теж розповімо про неї.

Як обчислити площу поверхні циліндра – тема цієї статті. У будь-якій математичній задачі почати потрібно з введення даних, визначити, що відомо і чим оперувати надалі, і потім розпочати безпосередньо розрахунку.

Дане об'ємне тіло є геометричною фігурою циліндричної форми, обмеженою зверху і знизу двома паралельними площинами. Якщо докласти трохи уяви, можна помітити, що геометричне тіло утворюється обертанням прямокутника навколо осі, причому віссю одна із його сторін.

Звідси випливає, що крива зверху і знизу циліндра, що описується, буде колом, основним показником якого є радіус або діаметр.

Площа поверхні циліндра - онлайн калькулятор.

Дана функція остаточно полегшує процес розрахунку, і все зводиться лише автоматичному підставленню заданих значень висоти та радіусу (діаметра) основи фігури. Єдине, що потрібно - точно визначити дані та не помилитися під час введення цифр.

Площа бічної поверхні циліндра

Спочатку потрібно уявити, як виглядає розгортка у двомірному просторі.

Це не що інше, як прямокутник, одна сторона якого дорівнює довжині кола. Формула її відома з давніх-давен - 2π *r, де r- Радіус кола. Інша сторона прямокутника дорівнює висоті h. Знайти шукане не складе труднощів.

Sбік= 2π *r * h,

де число π = 3.14.

Площа повної поверхні циліндра

Для знаходження повної площі циліндра потрібно отримати S бікдодати площі двох кіл, верху та низу циліндра, які вважаються за формулою S про =2π * r 2 .

Кінцева формула виглядає так:

Sпідлога= 2π * r 2+ 2π * r * h.

Площа циліндра – формула через діаметр

Для полегшення розрахунків іноді потрібно зробити обчислення через діаметр. Наприклад, є шматок порожнистої труби відомого діаметра.

Не обтяжуючи себе зайвими розрахунками, маємо готову формулу. На допомогу приходить алгебра за 5 клас.

Sпідлога = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d * h,

Замість rна повну формулу потрібно вставити значення r =d/2.

Приклади розрахунку площі циліндра

Озброївшись знаннями, приступаємо до практики.

приклад 1. Потрібно обчислити площу зрізаного шматка труби, тобто циліндра.

Маємо r = 24 мм, h = 100 мм. Використовувати необхідно формулу через радіус:

S підлога = 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (мм 2).

Перекладаємо у звичні м2 і отримуємо 0,01868928, приблизно 0.02 м2.

приклад 2. Потрібно дізнатися площу внутрішньої поверхні пічної азбестової труби, стінки якої облицьовані вогнетривкою цеглою.

Дані такі: діаметр 0,2 м; висота 2 м. Використовуємо формулу через діаметр:

S підлога = 3.14 * 0.2 2 /2 + 3,14 * 0.2 * 2 = 0,0628 + 1.256 = 1.3188 м 2 .

приклад 3. Як дізнатися, скільки матеріалу потрібно для пошиття мішка, r = 1 м і висотою 1 м.

Один момент є формула:

S бік = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 м 2 .

Висновок

Наприкінці статті назріло питання: а чи так необхідні всі ці обчислення та переведення одних значень до інших. Навіщо все це потрібне і найголовніше, для кого? Але не варто нехтувати і забувати прості формули із середньої школи.

Світ стояв і стоятиме на елементарних знаннях з математики, в тому числі. І, приступаючи до якоїсь важливої роботи, ніколи не зайве освіжити в пам'яті дані викладки, застосувавши їх на практиці з великим ефектом. Точність – ввічливість королів.

Формула радіусу циліндра:
де V – об'єм циліндра, h – висота

Циліндр – геометричне тіло, яке виходить при обертанні прямокутника навколо його боку. Також, циліндр являє собою тіло, обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами, що її перетинають. Ця поверхня утворюється при русі прямої паралельно до самої себе. При цьому виділена пряма точка переміщається вздовж певної плоскої кривої (напрямна). Ця пряма називається утворює циліндричної поверхні.
Формула радіусу циліндра:
де Sb – площа бічної поверхні, h – висота

Циліндр – геометричне тіло, яке виходить при обертанні прямокутника навколо його боку. Також, циліндр являє собою тіло, обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами, що її перетинають. Ця поверхня утворюється при русі прямої паралельно до самої себе. При цьому виділена пряма точка переміщається вздовж певної плоскої кривої (напрямна). Ця пряма називається утворює циліндричної поверхні.
Формула радіусу циліндра:
де S – площа повної поверхні, h – висота

Циліндр є геометричним тілом, обмеженим двома паралельними площинами і циліндричною поверхнею. У статті поговоримо про те, як знайти площу циліндра і, застосувавши формулу, вирішимо для прикладу кілька завдань.

У циліндра є три поверхні: вершина, основа, та бічна поверхня.

Вершина та основа циліндра є колами, їх легко визначити.

Відомо, що площа кола дорівнює πr 2 . Тому формула площі двох кіл (вершини і основи циліндра) матиме вигляд πr 2 + πr 2 = 2πr 2 .

Третя, бічна поверхня циліндра є вигнутою стінкою циліндра. Для того щоб краще уявити цю поверхню, спробуємо перетворити її, щоб отримати впізнавану форму. Уявіть собі, що циліндр, це звичайна консервна банка, яка не має верхньої кришки і дна. Зробимо вертикальний надріз на бічній стінці від вершини до основи банки (Крок 1 на малюнку) і спробуємо максимально розкрити (випрямити) отриману фігуру (Крок 2).

Після повного розкриття отриманої банки побачимо вже знайому фігуру (Крок 3), це прямокутник. Площа прямокутника легко обчислити. Але перед цим повернемося на мить до початкового циліндра. Вершина вихідного циліндра є коло, а ми знаємо, що довжина кола обчислюється за формулою: L = 2πr. На малюнку вона позначена червоним кольором.

Коли бічна стінка циліндра повністю розкрита, бачимо, що довжина кола стає довжиною отриманого прямокутника. Сторонами цього прямокутника будуть довжина кола (L = 2πr) та висота циліндра (h). Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін – S = довжина x ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В результаті ми отримали формулу для розрахунку площі бічної поверхні циліндра.

Формула площі бічної поверхні циліндра
S бік. = 2πrh

Площа повної поверхні циліндра

Зрештою, якщо ми складемо площу всіх трьох поверхонь, ми отримаємо формулу площі повної поверхні циліндра. Площі поверхні циліндра дорівнює площа вершини циліндра + площа основи циліндра + площа бічної поверхні циліндра або S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Іноді цей вираз записується ідентичною формулою 2πr (r + h).

Формула площі повної поверхні циліндра
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – радіус циліндра, h – висота циліндра