Dacă i se oferă un set de numere X iar metoda este indicată f, conform căruia pentru fiecare valoare XЄ X este alocat un singur număr la. Apoi se ia în considerare funcţie dată y = f(X), in care domeniu X(de obicei notat D(f) = X). O multime de Y toate valorile la, pentru care există cel puțin o valoare XЄ X, astfel încât y = f(X), se numește un astfel de set set de sensuri funcții f(cel mai des notat E(f)= Y).
Sau dependența unei variabile la din alta X, la care fiecare valoare a variabilei X dintr-un anumit set D corespunde unei singure valori variabile la, numit funcţie.
Dependența funcțională a variabilei y de x este adesea subliniată de notația y(x), care este citită ca o literă din x.
Domeniu funcții la(X), adică setul de valori al argumentului său X, notat cu simbolul D(y), care este citit de de din igrek.
Gama de valori funcții la(X), adică setul de valori pe care funcția y o ia este notat cu simbolul E(la), care se citește din joc.
Principalele modalități de a specifica o funcție sunt:
A) analitic(folosind formula y = f(X)). Această metodă include și cazurile în care funcția este specificată printr-un sistem de ecuații. Dacă o funcție este dată de o formulă, atunci domeniul ei de definiție constă din toate acele valori ale argumentului pentru care expresia scrisă în partea dreaptă a formulei are valori.
b) tabular(folosind un tabel cu valorile corespunzătoare XȘi la). Condițiile de temperatură sau cursurile de schimb sunt adesea stabilite în acest fel, dar această metodă nu este la fel de vizuală ca următoarea;
V) grafic(folosind un grafic). Aceasta este una dintre cele mai vizuale moduri de a specifica o funcție, deoarece modificările sunt imediat „citite” din grafic. Dacă funcţia la(X) este dat de grafic, apoi domeniul său de definiție D(y) este proiecția graficului pe axa x și intervalul de valori E(la) - proiecția graficului pe axa ordonatelor (vezi figura).
G) verbal. Această metodă este adesea folosită în probleme, sau mai precis în descrierea stărilor acestora. De obicei, această metodă este înlocuită cu una dintre cele de mai sus.
Funcții y = f(X), XЄ X, Și y = g(X), XЄ X, sunt numite identic egale pe un subset M CU X, dacă pentru fiecare X 0 Є M egalitatea este adevărată f(X 0) = g(X 0).
Graficul unei funcții y = f(X) poate fi reprezentat ca un set de astfel de puncte ( X; f(X)) pe planul de coordonate, unde X- variabilă arbitrară, de la D(f). Dacă f(X 0) = 0, unde X 0 apoi punctul cu coordonatele ( X 0; 0) este punctul în care graficul funcției y = f(X) se intersectează cu axa O X. Dacă 0Є D(f), apoi punctul (0; f(0)) este punctul în care graficul funcției la = f(X) se intersectează cu axa O la.
Număr X 0 din D(f) funcții y = f(X) este zero al funcției, atunci când f(X 0) = 0.
Interval M CU D(f) Acest interval de constanță a semnului funcții y = f(X), dacă fie pentru un arbitrar XЄ M dreapta f(X) > 0, sau pentru un arbitrar XЄ M dreapta f(X) < 0.
Mânca dispozitive, care desenează grafice ale dependențelor dintre mărimi. Acestea sunt barografe - dispozitive pentru înregistrarea dependenței presiunii atmosferice de timp, termografe - dispozitive pentru înregistrarea dependenței temperaturii în timp, cardiografe - dispozitive pentru înregistrarea grafică a activității inimii. Termograful are un tambur care se rotește uniform. Hârtia înfășurată pe tambur atinge reportofonul care, în funcție de temperatură, urcă și coboară și trasează o anumită linie pe hârtie.
De la reprezentarea unei funcții cu o formulă, puteți trece la reprezentarea acesteia cu un tabel și un grafic.
Când studiezi matematica, este foarte important să înțelegem ce este o funcție, domeniile ei de definiție și semnificație. Folosind studiul funcțiilor extreme, puteți rezolva multe probleme din algebră. Chiar și problemele de geometrie se reduc uneori la luarea în considerare a ecuațiilor figurilor geometrice pe un plan.
1) Domeniul funcției și domeniul de funcții.
Domeniul unei funcții este setul tuturor valorilor argumentelor valide X(variabil X), pentru care funcția y = f(x) determinat. Domeniul unei funcții este mulțimea tuturor valorilor reale y, pe care funcția îl acceptă.
În matematica elementară, funcțiile sunt studiate numai pe mulțimea numerelor reale.
2) Zerourile funcției.
Funcția zero este valoarea argumentului la care valoarea funcției este egală cu zero.
3) Intervale de semn constant al unei funcții.
Intervalele de semn constant ale unei funcții sunt seturi de valori ale argumentului pe care valorile funcției sunt doar pozitive sau numai negative.
4) Monotonitatea funcției.
O funcție crescătoare (într-un anumit interval) este o funcție în care o valoare mai mare a argumentului din acest interval îi corespunde unei valori mai mari a funcției.
O funcție descrescătoare (într-un anumit interval) este o funcție în care o valoare mai mare a argumentului din acest interval îi corespunde unei valori mai mici a funcției.
5) Funcția par (impar)..
O funcție pară este o funcție al cărei domeniu de definiție este simetric față de origine și pentru oricare X din domeniul definirii egalitatea f(-x) = f(x). Graficul unei funcții pare este simetric față de ordonată.
O funcție impară este o funcție al cărei domeniu de definiție este simetric față de origine și pentru oricare X din domeniul definiției egalitatea este adevărată f(-x) = - f(x). Graficul unei funcții impare este simetric față de origine.
6) Funcții limitate și nelimitate.
O funcție se numește mărginită dacă există un număr M pozitiv astfel încât |f(x)| ≤ M pentru toate valorile lui x. Dacă un astfel de număr nu există, atunci funcția este nelimitată.
7) Periodicitatea funcției.
O funcție f(x) este periodică dacă există un număr T diferit de zero, astfel încât pentru orice x din domeniul de definire al funcției se respectă următoarele: f(x+T) = f(x). Acest număr cel mai mic se numește perioada funcției. Toate funcțiile trigonometrice sunt periodice. (Formulele trigonometrice).
19. Funcții elementare de bază, proprietățile și graficele lor. Aplicarea funcțiilor în economie.
Funcții elementare de bază. Proprietățile și graficele lor
1. Funcția liniară.
Funcție liniară se numește funcție de forma , unde x este o variabilă, a și b sunt numere reale.
Număr A numită panta dreptei, este egală cu tangentei unghiului de înclinare a acestei linii la direcția pozitivă a axei x. Graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă. Este definit de două puncte.
Proprietățile unei funcții liniare
1. Domeniul definiției - mulțimea tuturor numerelor reale: D(y)=R
2. Mulțimea valorilor este mulțimea tuturor numerelor reale: E(y)=R
3. Funcția ia o valoare zero când sau.
4. Funcția crește (descrește) pe întregul domeniu de definire.
5. O funcție liniară este continuă pe întregul domeniu al definiției, diferențiabilă și .
2. Funcția pătratică.
O funcție de forma, unde x este o variabilă, coeficienții a, b, c sunt numere reale, se numește pătratică
1. Par și impar. Funcția f(x) este numită chiar dacă valorile sale sunt simetrice față de axa OY, adică. f(-x) = f(x). O funcție f(x) se numește impară dacă valoarea ei se schimbă în sens opus când variabila x se modifică cu -x, adică. f(-x) = -f(x). În caz contrar, funcția se numește funcție generală.
2.Monotonie. Se spune că o funcție este în creștere (descrescătoare) pe intervalul X dacă o valoare mai mare a argumentului din acest interval corespunde unei valori mai mari (mai mici) a funcției, adică. la x1< (>) x2, f(x1)< (>) f(x2).
3. Frecvența. Dacă valoarea funcției f(x) se repetă după o anumită perioadă T, atunci funcția se numește periodică cu perioada T ≠ 0, adică. f(x + T) = f(x). Altfel neperiodic.
4. Limitat. O funcție f (x) se numește mărginită pe intervalul X dacă există un număr pozitiv M > 0 astfel încât pentru orice x aparținând intervalului X, | f(x) |< M. В противном случае функция называется неограниченной.
Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în procedurile judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea autorităților guvernamentale de pe teritoriul Federației Ruse - de a vă dezvălui informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respectarea vieții private la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Lăsay- o anumită funcție a unei variabileX; Mai mult, nu contează cum este specificată această funcție: o formulă, un tabel sau într-un alt mod. Important este însuși faptul existenței acestei dependențe funcționale, care se scrie după cum urmează:y = f(X). Scrisoaref(litera inițială a cuvântului latin „functio” - funcție) nu denotă nicio cantitate, la fel ca literelebuștean, păcat, bronz în înregistrările funcțiilory= jurnalX, y= păcatX, y= bronzatX. Vorbesc doar despre anumite dependențe funcționaleydinX. Recordy = f (X) esteoricedependenta functionala. Dacă două dependențe funcționale:ydinXȘizdintdiferă unele de altele, sunt scrise folosind litere diferite:y = f (X) Șiz = F (t). Dacă unele dependențe sunt aceleași, atunci ele sunt scrise cu aceeași literăf: y = f (X) Șiz = f (t). Dacă expresia pentru o dependență funcționalăy = f (X) este cunoscut, atunci poate fi scris folosind ambele notații de funcție. De exemplu,y= păcat X sau f(X) = păcat X. Ambele forme sunt complet echivalente. Uneori se folosește o altă formă de notație: y (X). Aceasta înseamnă același lucru ca și y = f (X).
Reprezentarea grafică a funcțiilor.
Pentru a reprezenta o funcțiey = f(X) sub forma unui grafic, aveți nevoie de:
1) Scrieți un număr de valori ale funcției și argumentul acesteia în tabel:
2) Transferați coordonatele punctelor de funcție din tabel în sistemul de coordonate,
marcarea valorilor absciselor pe scara selectată
topoareXși valorile ordonate pe axăY(Fig. 2). Drept urmare, în sistemul nostru
coordonate vor fi trasate o serie de puncteA, B, C,. . . , F.
3) Conectarea punctelorA, B, C,. . . , Fcurbă netedă, obținem un grafic al dat
dependenta functionala.
O astfel de reprezentare grafică a unei funcții oferă o idee clară a naturii comportamentului acesteia, dar precizia obținută este insuficientă. Este posibil ca punctele intermediare care nu sunt reprezentate pe grafic să se afle departe de curba netedă trasată. Rezultatele bune depind, de asemenea, în mare măsură de o alegere bună a scalelor. Prin urmare, este necesar să se determine graficul unei funcții ca locul punctelor , coordonate care M (x, y) sunt conectate printr-o dependență funcțională dată .
Domeniul de definiție și domeniul de valori ale unei funcții.În matematica elementară, funcțiile sunt studiate numai pe mulțimea numerelor reale R. Aceasta înseamnă că argumentul funcției poate lua numai acele valori reale pentru care funcția este definită, de exemplu. acceptă de asemenea numai valori reale. O multime de X toate valorile argument valid valide X, pentru care funcția y= f(X) definit, numit domeniul functiei. O multime de Y toate valorile reale y, pe care funcția o acceptă, este numită intervalul de funcții. Acum putem da o definiție mai precisă a funcției: regula (legea) corespondenței dintre mulțimile X și Y, prin care pentru fiecare element din mulţimea X se poate găsi unul şi numai un element din mulţimea Y se numeşte funcţie.
