اگر مجموعه ای از اعداد داده شود ایکسو روش نشان داده شده است f، که بر اساس آن برای هر مقدار ایکسЄ ایکسفقط یک شماره اختصاص داده شده است در. سپس در نظر گرفته می شود عملکرد داده شده y = f(ایکس)، که در آن دامنه ایکس(معمولا نشان داده می شود D(f) = ایکس). یک دسته از Yهمه ارزش ها در، که حداقل یک مقدار برای آن وجود دارد ایکسЄ ایکس، به طوری که y = f(ایکس) چنین مجموعه ای نامیده می شود مجموعه معانیکارکرد f(بیشتر نشان داده می شود E(f)= Y).
یا وابستگی یک متغیر دراز دیگری ایکس، که در آن هر مقدار از متغیر ایکساز یک مجموعه خاص Dمربوط به یک مقدار متغیر واحد است در، تماس گرفت تابع.
وابستگی تابعی متغیر y به x اغلب با علامت y(x) تاکید می شود که به صورت حرفی از x خوانده می شود.
دامنهکارکرد در(ایکس) یعنی مجموعه مقادیر آرگومان آن ایکس، که با نماد مشخص می شود D(y) که توسط de از igrek خوانده می شود.
محدوده ارزش هاکارکرد در(ایکس) ، یعنی مجموعه مقادیری که تابع y می گیرد با نماد نشان داده می شود E(در) که از بازی خوانده می شود.
راه های اصلی برای تعیین یک تابع عبارتند از:
آ) تحلیلی(با استفاده از فرمول y = f(ایکس)). این روش همچنین شامل مواردی است که تابع توسط یک سیستم معادلات مشخص می شود. اگر تابعی با فرمول داده شود، دامنه تعریف آن شامل تمام مقادیر آرگومان است که عبارت نوشته شده در سمت راست فرمول دارای مقادیر است.
ب) جدولی(با استفاده از جدول مقادیر مربوطه ایکسو در). شرایط دما یا نرخ ارز اغلب به این صورت تنظیم می شود، اما این روش به اندازه روش بعدی بصری نیست.
V) گرافیکی(با استفاده از نمودار). این یکی از بصری‌ترین راه‌ها برای تعیین یک تابع است، زیرا تغییرات بلافاصله از نمودار خوانده می‌شوند. اگر تابع در(ایکس) توسط نمودار و سپس دامنه تعریف آن داده می شود D(y) طرح نمودار بر روی محور x و محدوده مقادیر است E(در) - طرح نمودار بر روی محور مختصات (شکل را ببینید).
ز) کلامی. این روش اغلب در مشکلات یا به طور دقیق تر در توصیف شرایط آنها استفاده می شود. معمولا این روش با یکی از روش های فوق جایگزین می شود.
کارکرد y = f(ایکس), ایکسЄ ایکس، و y = g(ایکس), ایکسЄ ایکس، نامیده می شوند یکسان برابرروی یک زیر مجموعه مبا ایکس، اگر برای هر کدام ایکس 0 Є مبرابری درست است f(ایکس 0) = g(ایکس 0).
نمودار یک تابع y = f(ایکس) را می توان به عنوان مجموعه ای از چنین نقاطی نشان داد ( ایکس; f(ایکس)) در صفحه مختصات، جایی که ایکس- متغیر دلخواه، از D(f). اگر f(ایکس 0) = 0، جایی که ایکس 0 سپس نقطه با مختصات ( ایکس 0 ; 0) نقطه ای است که نمودار تابع است y = f(ایکس) با محور O قطع می شود ایکس. اگر 0Є D(f، سپس نقطه (0; f(0)) نقطه ای است که نمودار تابع است در = f(ایکس) با محور O قطع می شود در.
عدد ایکس 0 از D(f) کارکرد y = f(ایکس) صفر تابع است، سپس وقتی است f(ایکس 0) = 0.
فاصله مبا D(f) این فاصله پایداری علامتکارکرد y = f(ایکس، اگر برای یک دلخواه باشد ایکسЄ مدرست f(ایکس) > 0، یا برای یک دلخواه ایکسЄ مدرست f(ایکس) < 0.
بخور دستگاه ها، که نمودارهای وابستگی بین کمیت ها را ترسیم می کند. اینها باروگرافها هستند - دستگاههایی برای ثبت وابستگی فشار اتمسفر به زمان، ترموگرافها - دستگاههایی برای ثبت وابستگی دما به زمان، کاردیوگرافها - دستگاههایی برای ثبت گرافیکی فعالیت قلب. ترموگراف دارای یک درام است که به طور یکنواخت می چرخد. کاغذ پیچ خورده روی درام با ضبط تماس می گیرد که بسته به دما بالا و پایین می شود و خط مشخصی روی کاغذ می کشد.
از نمایش یک تابع با فرمول، می توانید به نمایش آن با جدول و نمودار بروید.
هنگام مطالعه ریاضی، درک اینکه یک تابع چیست، حوزه های تعریف و معنی آن بسیار مهم است. با استفاده از مطالعه توابع افراطی می توانید بسیاری از مسائل جبر را حل کنید. حتی مشکلات در هندسه گاهی به در نظر گرفتن معادلات اشکال هندسی در یک صفحه خلاصه می شود.
1) دامنه تابع و محدوده تابع.
دامنه یک تابع مجموعه ای از تمام مقادیر آرگومان معتبر معتبر است ایکس(متغیر ایکس) که برای آن تابع y = f(x)مشخص. محدوده یک تابع مجموعه ای از تمام مقادیر واقعی است y، که تابع آن را می پذیرد.
در ریاضیات ابتدایی، توابع فقط بر روی مجموعه اعداد حقیقی مطالعه می شوند.
2) تابع صفر.
تابع صفر مقدار آرگومانی است که در آن مقدار تابع برابر با صفر است.
3) فواصل علامت ثابت یک تابع.
فواصل علامت ثابت یک تابع مجموعه ای از مقادیر آرگومان هستند که مقادیر تابع فقط مثبت یا فقط منفی هستند.
4) یکنواختی تابع.
تابع افزایشی (در یک بازه معین) تابعی است که در آن مقدار بزرگتر آرگومان از این بازه با مقدار بیشتری از تابع مطابقت دارد.
یک تابع کاهشی (در یک بازه زمانی معین) تابعی است که در آن مقدار بزرگتر آرگومان از این بازه با مقدار کوچکتری از تابع مطابقت دارد.
5) تابع زوج (فرد)..
تابع زوج تابعی است که دامنه تعریف آن نسبت به مبدا و برای هر یک متقارن است ایکساز حوزه تعریف برابری f(-x) = f(x). نمودار یک تابع زوج متقارن نسبت به ارتجاع است.
تابع فرد تابعی است که دامنه تعریف آن نسبت به مبدا و برای هر یک متقارن است ایکساز حوزه تعریف، برابری صادق است f(-x) = - f(x). نمودار یک تابع فرد نسبت به مبدا متقارن است.
6) توابع محدود و نامحدود.
اگر یک عدد مثبت M وجود داشته باشد که |f(x)| باشد، یک تابع محدود خوانده می شود ≤ M برای همه مقادیر x. اگر چنین عددی وجود نداشته باشد، تابع نامحدود است.
7) تناوب بودن تابع.
یک تابع f(x) تناوبی است اگر یک عدد غیرصفر T وجود داشته باشد به طوری که برای هر x از دامنه تعریف تابع، موارد زیر برقرار است: f(x+T) = f(x). این کوچکترین عدد دوره تابع نامیده می شود. تمام توابع مثلثاتی تناوبی هستند. (فرمول های مثلثاتی).
19. توابع ابتدایی پایه، خواص و نمودارهای آنها. کاربرد توابع در اقتصاد
توابع ابتدایی اولیه خواص و نمودارهای آنها
1. تابع خطی.
تابع خطی تابعی از شکل نامیده می شود که x یک متغیر است، a و b اعداد واقعی هستند.
عدد آکه شیب خط نامیده می شود، برابر است با مماس زاویه میل این خط بر جهت مثبت محور x. نمودار یک تابع خطی یک خط مستقیم است. با دو نقطه تعریف می شود.
ویژگی های یک تابع خطی
1. دامنه تعریف - مجموعه تمام اعداد حقیقی: D(y)=R
2. مجموعه مقادیر مجموعه تمام اعداد واقعی است: E(y)=R
3. تابع زمانی که یا است یک مقدار صفر می گیرد.
4. تابع در کل دامنه تعریف افزایش (کاهش) می یابد.
5. یک تابع خطی در کل دامنه تعریف پیوسته، قابل تمایز و .
2. تابع درجه دوم.
تابعی از شکل که x یک متغیر است، ضرایب a، b، c اعداد واقعی هستند، نامیده می شود. درجه دوم
1. زوج و فرد.تابع f(x) فراخوانی می شود حتی اگر مقادیر آن در مورد محور OY متقارن باشد، یعنی. f(-x) = f(x). یک تابع f(x) فرد نامیده می شود اگر مقدار آن در زمانی که متغیر x با -x تغییر کند، به عکس تغییر کند. f(-x) = -f(x). در غیر این صورت، تابع یک تابع کلی نامیده می شود.
2. یکنواختی.به تابعی گفته می شود که در بازه X در حال افزایش (کاهش) است اگر مقدار بزرگتر آرگومان از این بازه با مقدار بزرگتر (کوچکتر) تابع مطابقت داشته باشد، به عنوان مثال. در x1< (>) x2، f(x1)< (>) f(x2).
3. فرکانس.اگر مقدار تابع f(x) بعد از یک دوره معین T تکرار شود، آن تابع را دوره ای با دوره T ≠ 0 می نامند، یعنی. f(x + T) = f(x). در غیر این صورت غیر دوره ای.
4. محدود.اگر یک عدد مثبت M > 0 وجود داشته باشد به طوری که برای هر x متعلق به بازه X، تابع f (x) محدود به بازه X نامیده می شود، | f(x) |< M. В противном случае функция называется неограниченной.
حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.
جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی
اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.
ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.
در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.
چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:
- هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.
نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:
- اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
- هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
- ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
- اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.
افشای اطلاعات به اشخاص ثالث
ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.
استثناها:
- در صورت لزوم - مطابق با قانون، رویه قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های مقامات دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - برای افشای اطلاعات شخصی شما. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
- در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.
حفاظت از اطلاعات شخصی
ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.
احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت
برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.
اجازه دهیدy- برخی از تابع های یک متغیرایکس; علاوه بر این، مهم نیست که چگونه این تابع مشخص شده است: یک فرمول، یک جدول، یا روش دیگری. آنچه مهم است، وجود این وابستگی عملکردی است که به صورت زیر نوشته شده است:y = f(ایکس). حرفf(حرف اولیه کلمه لاتین "functio" - تابع) مانند حروف هیچ کمیتی را نشان نمی دهد.ورود، گناه، قهوهای مایل به زرد در سوابق عملکردy= ثبت نامایکس, y= گناهایکس, y= برنزهایکس. آنها فقط در مورد وابستگی های عملکردی خاص صحبت می کنندyاز جانبایکس. رکوردy = f (ایکس) استهروابستگی عملکردی اگر دو وابستگی عملکردی:yاز جانبایکسوzاز جانبتیبا یکدیگر متفاوت هستند، آنها با حروف مختلف نوشته می شوند:y = f (ایکس) وz = اف (تی). اگر برخی از وابستگی ها یکسان باشند، با همان حرف نوشته می شوندf: y = f (ایکس) وz = f (تی). اگر عبارت برای یک وابستگی عملکردیy = f (ایکس) شناخته شده است، سپس می توان آن را با استفاده از هر دو نماد تابع نوشت. مثلا،y= گناه ایکسیا f(ایکس) = گناه ایکس. هر دو شکل کاملاً معادل هستند. گاهی اوقات شکل دیگری از نشانه گذاری استفاده می شود: y (ایکس). این به معنای همان است y = f (ایکس).
نمایش گرافیکی توابع
برای نشان دادن یک تابعy = f(ایکس) در قالب یک نمودار، شما نیاز دارید:
1) تعدادی از مقادیر تابع و آرگومان آن را در جدول بنویسید:
2) مختصات نقاط تابع را از جدول به سیستم مختصات منتقل کنید.
علامت گذاری مقادیر آبسیسا در مقیاس انتخاب شده
تبرهاایکسو مقادیر را روی محور ترتیب دهیدY(شکل 2). در نتیجه در سیستم ما
مختصات یک سری از نقاط رسم خواهد شدالف، ب، ج، . . . ، اف.
3) اتصال نقاطالف، ب، ج، . . . ، افمنحنی صاف، نمودار داده شده را به دست می آوریم
وابستگی عملکردی
چنین نمایش گرافیکی یک تابع ایده روشنی از ماهیت رفتار آن می دهد، اما دقت به دست آمده کافی نیست. این امکان وجود دارد که نقاط میانی که روی نمودار رسم نشده اند، از منحنی صاف ترسیم شده دور باشند. نتایج خوب نیز تا حد زیادی به انتخاب خوب ترازو بستگی دارد. بنابراین لازم است تعیین شود نمودار یک تابع به عنوان مکان نقاط , مختصات که M (x، y) با یک وابستگی عملکردی معین به هم متصل می شوند .
دامنه تعریف و محدوده مقادیر یک تابع.در ریاضیات ابتدایی، توابع فقط بر روی مجموعه اعداد حقیقی مطالعه می شوند آر. این بدان معنی است که آرگومان تابع فقط می تواند آن مقادیر واقعی را که تابع برای آنها تعریف شده است، بگیرد. همچنین فقط ارزش های واقعی را می پذیرد. یک دسته از ایکسهمه مقادیر آرگومان معتبر معتبر ایکس، که برای آن تابع y= f(ایکس) تعریف شده، نامیده می شود دامنه تابع. یک دسته از Yتمام ارزش های واقعی y، که تابع آن را می پذیرد، فراخوانی می شود محدوده عملکرد. اکنون می توانیم تعریف دقیق تری از تابع ارائه دهیم: قانون (قانون) مطابقت بین مجموعه های X و Y, که توسط آن برای هر عنصر از مجموعه X یک و تنها یک عنصر از مجموعه Y را می توان یافت تابع نامیده می شود.
