Телата на въртене, изучавани в училище, са цилиндър, конус и топка.
Ако в задача на Единния държавен изпит по математика трябва да изчислите обема на конус или площта на сфера, считайте се за късметлия.
Приложете формули за обем и повърхност на цилиндър, конус и сфера. Всички те са в нашата маса. Научавам наизуст. Тук започват знанията за стереометрията.
Понякога е добре да нарисувате гледката отгоре. Или, както в този проблем, отдолу.
2. Колко пъти обемът на конус, описан около правилна четириъгълна пирамида, е по-голям от обема на конус, вписан в тази пирамида?
Просто е - нарисувайте изгледа отдолу. Виждаме, че радиусът на по-голямата окръжност е пъти по-голям от радиуса на по-малката. Височините на двата конуса са еднакви. Следователно обемът на по-големия конус ще бъде два пъти по-голям.
Друг важен момент. Спомняме си, че в задачите от част Б на Единния държавен изпит по математика отговорът се записва като цяло число или последна десетична дроб. Следователно във вашия отговор в част Б не трябва да има или. Няма нужда да замествате и приблизителната стойност на числото! Определено трябва да се свие! Именно за тази цел в някои задачи задачата се формулира, например, както следва: „Намерете площта на страничната повърхност на цилиндъра, разделена на.“
Къде другаде се използват формулите за обем и повърхност на телата на революция? Разбира се, в задача C2 (16). Ние също ще ви разкажем за това.
Как да изчислим повърхността на цилиндър е темата на тази статия. Във всеки математически проблем трябва да започнете с въвеждане на данни, да определите какво е известно и с какво да работите в бъдеще и едва след това да продължите директно към изчислението.
Това обемно тяло е цилиндрична геометрична фигура, ограничена отгоре и отдолу от две успоредни равнини. Ако проявите малко въображение, ще забележите, че едно геометрично тяло се образува чрез въртене на правоъгълник около ос, като едната му страна е оста.
От това следва, че кривата, описана над и под цилиндъра, ще бъде кръг, чийто основен индикатор е радиусът или диаметърът.
Площ на цилиндър - онлайн калкулатор
Тази функция най-накрая опростява процеса на изчисление и всичко се свежда до автоматично заместване на зададените стойности за височината и радиуса (диаметъра) на основата на фигурата. Единственото нещо, което се изисква, е да определите точно данните и да не правите грешки при въвеждане на числа.
Площ на страничната повърхност на цилиндъра
Първо трябва да си представите как изглежда сканирането в двуизмерното пространство.
Това не е нищо повече от правоъгълник, едната страна на който е равна на обиколката. Формулата му е известна от незапомнени времена - 2π*r, Където r- радиус на окръжността. Другата страна на правоъгълника е равна на височината ч. Няма да е трудно да намерите това, което търсите.
Сстрана= 2π *r*h,
къде е номерът π = 3,14.
Обща повърхност на цилиндър
За да намерите общата площ на цилиндъра, трябва да използвате полученото S странадобавете площите на два кръга, горната и долната част на цилиндъра, които се изчисляват с помощта на формулата S o =2π * r 2 .
Крайната формула изглежда така:
Сетаж= 2π * r 2+ 2π * r * h.
Площ на цилиндър - формула през диаметър
За да се улеснят изчисленията, понякога е необходимо да се извършват изчисления през диаметъра. Например, има парче куха тръба с известен диаметър.
Без да се занимаваме с излишни изчисления, имаме готова формула. На помощ идва алгебрата за 5 клас.
Спол = 2π*r 2 + 2 π * r * h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *д 2 /2 + π *d*h,
Вместо rтрябва да вмъкнете стойността в пълната формула r =г/2.
Примери за изчисляване на площта на цилиндър
Въоръжени със знания, нека започнем да практикуваме.
Пример 1. Необходимо е да се изчисли площта на пресечено парче тръба, т.е. цилиндър.
Имаме r = 24 mm, h = 100 mm. Трябва да използвате формулата през радиуса:
S под = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).
Преобразуваме в обичайните m2 и получаваме 0,01868928, приблизително 0,02 m2.
Пример 2. Необходимо е да се установи площта на вътрешната повърхност на тръба от азбестова печка, чиито стени са облицовани с огнеупорни тухли.
Данните са следните: диаметър 0,2 m; височина 2 м. Използваме формулата по отношение на диаметъра:
S под = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.
Пример 3. Как да разберете колко материал е необходим за ушиване на чанта, r = 1 m и 1 m височина.
Един момент, има формула:
S страна = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.
Заключение
В края на статията възникна въпросът: наистина ли са необходими всички тези изчисления и преобразувания на една стойност в друга? Защо е необходимо всичко това и най-важното за кого? Но не пренебрегвайте и не забравяйте прости формули от гимназията.
Светът е стоял и ще стои върху елементарни знания, включително и математика. И когато започвате важна работа, никога не е лоша идея да опресните паметта си за тези изчисления, прилагайки ги на практика с голям ефект. Точност - учтивостта на кралете.
Формула за радиуса на цилиндъра:
където V е обемът на цилиндъра, h е височината
Цилиндърът е геометрично тяло, което се получава чрез завъртане на правоъгълник около неговата страна. Освен това цилиндърът е тяло, ограничено от цилиндрична повърхност и две успоредни равнини, пресичащи я. Тази повърхност се образува, когато права линия се движи успоредно на себе си. В този случай избраната точка от правата се движи по определена равнинна крива (водач). Тази права линия се нарича генератор на цилиндричната повърхност.
Формула за радиуса на цилиндъра:
където Sb е площта на страничната повърхност, h е височината
Цилиндърът е геометрично тяло, което се получава чрез завъртане на правоъгълник около неговата страна. Освен това цилиндърът е тяло, ограничено от цилиндрична повърхност и две успоредни равнини, пресичащи я. Тази повърхност се образува, когато права линия се движи успоредно на себе си. В този случай избраната точка от правата се движи по определена равнинна крива (водач). Тази права линия се нарича генератор на цилиндричната повърхност.
Формула за радиуса на цилиндъра:
където S е общата повърхност, h е височината
Цилиндърът е геометрично тяло, ограничено от две успоредни равнини и цилиндрична повърхност. В статията ще говорим за това как да намерим площта на цилиндър и, използвайки формулата, ще решим няколко проблема като пример.
Цилиндърът има три повърхности: горна, основа и странична повърхност.
Горната част и основата на цилиндъра са кръгове и лесно се разпознават.
Известно е, че площта на кръга е равна на πr 2. Следователно формулата за площта на два кръга (горната и основата на цилиндъра) ще бъде πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
Третата, странична повърхност на цилиндъра, е извитата стена на цилиндъра. За да си представим по-добре тази повърхност, нека се опитаме да я трансформираме, за да получим разпознаваема форма. Представете си, че цилиндърът е обикновена тенекия, която няма горен капак или дъно. Нека направим вертикален разрез на страничната стена от върха до дъното на кутията (стъпка 1 на фигурата) и се опитайте да отворите (изправите) получената фигура колкото е възможно повече (стъпка 2).
След като полученият буркан е напълно отворен, ще видим позната фигура (Стъпка 3), това е правоъгълник. Площта на правоъгълник е лесна за изчисляване. Но преди това нека се върнем за момент към оригиналния цилиндър. Върхът на оригиналния цилиндър е кръг и знаем, че обиколката се изчислява по формулата: L = 2πr. На фигурата е отбелязано в червено.
Когато страничната стена на цилиндъра е напълно отворена, виждаме, че обиколката става дължината на получения правоъгълник. Страните на този правоъгълник ще бъдат обиколката (L = 2πr) и височината на цилиндъра (h). Площта на правоъгълник е равна на произведението на неговите страни - S = дължина x ширина = L x h = 2πr x h = 2πrh. В резултат на това получихме формула за изчисляване на площта на страничната повърхност на цилиндъра.
Формула за площта на страничната повърхност на цилиндър
S страна = 2πrh
Обща повърхност на цилиндър
И накрая, ако добавим площта на трите повърхности, получаваме формулата за общата повърхност на цилиндър. Повърхностната площ на цилиндъра е равна на площта на горната част на цилиндъра + площта на основата на цилиндъра + площта на страничната повърхност на цилиндъра или S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Понякога този израз се записва идентичен с формулата 2πr (r + h).
Формула за общата повърхност на цилиндър
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – радиус на цилиндъра, h – височина на цилиндъра
Примери за изчисляване на повърхността на цилиндър
За да разберем горните формули, нека се опитаме да изчислим повърхността на цилиндър, като използваме примери.
1. Радиусът на основата на цилиндъра е 2, височината е 3. Определете площта на страничната повърхност на цилиндъра.
Общата повърхност се изчислява по формулата: S страна. = 2πrh
S страна = 2 * 3,14 * 2 * 3
S страна = 6,28 * 6
S страна = 37,68
Страничната повърхност на цилиндъра е 37,68.
2. Как да намерим повърхността на цилиндър, ако височината е 4 и радиусът е 6?
Общата площ на повърхността се изчислява по формулата: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
S = 226,08 + 150,72
Площта на цилиндъра е 376,8.
