Luați în considerare un circuit electric format dintr-un rezistor cu o rezistență Rși un condensator cu o capacitate C prezentat în figură.
Elemente RȘi C sunt conectate în serie, ceea ce înseamnă că curentul din circuitul lor poate fi exprimat pe baza derivatei tensiunii de încărcare a condensatorului dQ/dt = C(dU/dt)și legea lui Ohm U/R. Notăm tensiunea la bornele rezistenței U R.
Apoi va avea loc egalitatea:
Să integrăm ultima expresie 
. Integrala părții stângi a ecuației va fi egală cu U out + Const. Să mutăm componenta constantă Constîn partea dreaptă cu același semn.
În partea dreaptă constanta de timp R.C. Să-l scoatem din semnul integral:
Ca rezultat, sa dovedit că tensiunea de ieșire Ieși direct proporțional cu integrala tensiunii la bornele rezistenței și, prin urmare, cu curentul de intrare eu in.
Componentă constantă Const nu depinde de valorile nominale ale elementelor circuitului.
Pentru a asigura o dependență direct proporțională a tensiunii de ieșire Ieși din integrala de intrare U in, tensiunea de intrare trebuie să fie proporțională cu curentul de intrare.
Relație neliniară U in /I inîn circuitul de intrare este cauzată de faptul că încărcarea și descărcarea condensatorului au loc exponențial e-t/τ , care este cel mai neliniar la t/τ≥ 1, adică atunci când valoarea t comparabile sau mai multe τ
.
Aici t- timpul de încărcare sau descărcare a condensatorului în perioada respectivă.
τ
= R.C.- constanta de timp - produs de marimi RȘi C.
Dacă luăm confesiunile R.C. lanţuri când τ
va fi mult mai mult t, apoi porțiunea inițială a exponențialului pentru o perioadă scurtă (față de τ
) poate fi destul de liniară, ceea ce va asigura proporționalitatea necesară între tensiunea de intrare și curent.
Pentru un circuit simplu R.C. constanta de timp este de obicei luată cu 1-2 ordine de mărime mai mare decât perioada semnalului de intrare alternativ, apoi partea principală și semnificativă a tensiunii de intrare va scădea la bornele rezistenței, oferind o dependență destul de liniară U în /I în ≈ R.
În acest caz, tensiunea de ieșire Ieși va fi, cu o eroare acceptabilă, proporțională cu integrala intrării U in.
Cu cât denumirile sunt mai mari R.C., cu cât componenta variabilă la ieșire este mai mică, cu atât curba funcției va fi mai precisă.
În cele mai multe cazuri, componenta variabilă a integralei nu este necesară atunci când se utilizează astfel de circuite, este nevoie doar de cea constantă Const, apoi cultele R.C. poți alege cât mai mare, dar ținând cont de impedanța de intrare a etapei următoare.
De exemplu, un semnal de la un generator - o undă pătrată pozitivă de 1 V cu o perioadă de 2 mS - va fi alimentat la intrarea unui circuit de integrare simplu. R.C. cu denominatii:
R= 10 kOhm, CU= 1 uF. Apoi τ
= R.C.= 10 mS.
În acest caz, constanta de timp este de numai cinci ori mai mare decât perioada de timp, dar integrarea vizuală poate fi urmărită destul de precis.
Graficul arată că tensiunea de ieșire la nivelul unei componente constante de 0,5V va avea formă triunghiulară, deoarece secțiunile care nu se modifică în timp vor fi o constantă pentru integrală (o notăm A), iar integrala constantei va fi o funcție liniară. ∫adx = ax + Const. Valoarea constantei A va determina panta funcției liniare.
Să integrăm unda sinusoidală și să obținem un cosinus cu semnul opus ∫sinxdx = -cosx + Const.
În acest caz, componenta constantă Const = 0.
Dacă aplicați o formă de undă triunghiulară la intrare, ieșirea va fi o tensiune sinusoidală.
Integrala porțiunii liniare a unei funcții este o parabolă. În forma sa cea mai simplă ∫xdx = x 2 /2 + Const.
Semnul multiplicatorului va determina direcția parabolei.
Dezavantajul celui mai simplu lanț este că componenta alternativă la ieșire este foarte mică în raport cu tensiunea de intrare.
Să considerăm un amplificator operațional (O-Amp) ca un integrator conform circuitului prezentat în figură.
Ținând cont de rezistența infinit de mare a amplificatorului operațional și de regula lui Kirchhoff, egalitatea va fi valabilă aici:
I in = I R = U in /R = - I C.
Tensiunea la intrările unui amplificator operațional ideal este zero aici, apoi la bornele condensatorului U C = U out = - U in .
Prin urmare, Ieși se va determina pe baza curentului circuitului comun.
La valorile elementului R.C., Când τ
= 1 sec, tensiunea alternativă de ieșire va fi egală ca valoare cu integrala de intrare. Dar, opus în semn. Un integrator-invertor ideal cu elemente de circuit ideale.
Circuit de diferențiere RC
Să luăm în considerare un diferențiator folosind un amplificator operațional.
Un op-amp ideal aici va asigura curenți egali I R = - I C după regula lui Kirchhoff.
Tensiunea la intrările amplificatorului operațional este zero, prin urmare, tensiunea de ieșire U out = U R = - U in = - U C .
Pe baza derivatei sarcinii condensatorului, a legii lui Ohm și a egalității valorilor curentului din condensator și rezistență, scriem expresia:
U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)
Din aceasta vedem că tensiunea de ieșire Ieși proporțional cu derivata sarcinii condensatorului dU în /dt, ca rata de modificare a tensiunii de intrare.
Pentru o constantă de timp R.C., egală cu unitatea, tensiunea de ieșire va fi egală ca valoare cu derivata tensiunii de intrare, dar opusă în semn. În consecință, circuitul considerat diferențiază și inversează semnalul de intrare.
Derivata unei constante este zero, deci nu va exista o componentă constantă la ieșire la diferențiere.
Ca exemplu, să aplicăm un semnal triunghiular la intrarea diferențiatorului. Ieșirea va fi un semnal dreptunghiular.
Derivata porțiunii liniare a funcției va fi o constantă, semnul și mărimea căreia sunt determinate de panta funcției liniare.
Pentru cel mai simplu lanț RC de diferențiere a două elemente, folosim dependența proporțională a tensiunii de ieșire de derivata tensiunii la bornele condensatorului.
U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)
Dacă luăm valorile elementelor RC astfel încât constanta de timp să fie cu 1-2 ordine de mărime mai mică decât lungimea perioadei, atunci raportul dintre creșterea tensiunii de intrare și creșterea de timp din perioada poate determina rata de modificare a tensiunii de intrare într-o anumită măsură cu precizie. În mod ideal, această creștere ar trebui să tinde spre zero. În acest caz, partea principală a tensiunii de intrare va scădea la bornele condensatorului, iar ieșirea va fi o parte nesemnificativă a intrării, prin urmare astfel de circuite practic nu sunt utilizate pentru calcularea derivatei.
Cea mai comună utilizare a circuitelor de diferențiere și integrare RC este modificarea lungimii impulsului în dispozitivele logice și digitale.
În astfel de cazuri, valorile RC sunt calculate exponențial e-t/ RC pe baza lungimii pulsului în perioada și a modificărilor necesare.
De exemplu, figura de mai jos arată că lungimea pulsului T i la ieșirea lanțului de integrare va crește cu timpul 3 τ
. Acesta este timpul necesar pentru ca condensatorul să se descarce la 5% din valoarea amplitudinii.
La ieșirea circuitului de diferențiere, tensiunea de amplitudine apare imediat după aplicarea unui impuls, deoarece este egală cu zero la bornele condensatorului descărcat.
Acesta este urmat de procesul de încărcare, iar tensiunea la bornele rezistenței scade. În timp 3 τ
va scădea la 5% din valoarea amplitudinii.
Aici 5% este o valoare orientativă. În calculele practice, acest prag este determinat de parametrii de intrare ai elementelor logice utilizate.
Comentariile și sugestiile sunt acceptate și binevenite!
Multe dispozitive radio folosesc circuite simple care îndeplinesc funcția de diferențiere sau integrare a unui semnal de intrare, sau de conversie a compoziției spectrale a acestui semnal. Circuitele de primul tip se numesc, respectiv, diferențierea și integrarea, iar lanţurile de al doilea tip se numesc filtre. Filtrele includ circuite care sunt capabile să transmită doar semnale dintr-un anumit interval de frecvență și nu să transmită (atenuând semnificativ) semnale care nu aparțin acestui interval. Dacă un circuit trece toate semnalele cu frecvențe mai mici decât o anumită frecvență de tăiere f gr, atunci se numește filtru trece jos (LPF). Un circuit care transmite practic fără atenuare toate semnalele cu frecvențe mai mari decât o anumită frecvență de tăiere f gr se numește filtru trece-înalt (HPF)) . Pe lângă acestea, există și filtre care transmit doar semnale aparținând unui anumit interval de frecvență de la f gr1 la f gr2 și atenuează semnalele de toate frecvențele f< f гр1 и f >f gr2 . Se numesc astfel de filtre trecere de bandă (PF). Filtrele care transmit semnale de toate frecvențele cu excepția unui interval dat limitat de frecvențele f gr1 și f gr2 sunt numite respingător (barieră).
În Fig.3. sunt prezentate cele mai simple lanțuri de diferențiere.
Coeficientul de transmisie al circuitului din Fig. 3a este egal cu:
Să notăm: și 
(2.4)
Atunci (2.3.) poate fi rescris:
(2.5)
Modul de câștig de tensiune:
(2.6)
La frecventa 
rezistenţa activă a circuitului R şi cea reactivă sunt egale şi 
, (2.7)
acestea. la această frecvență, modulul tensiunii de ieșire este de o dată mai mic decât tensiunea de intrare.
Pentru circuitul din Fig. 3b, putem obține în mod similar:
(2.8)
După ce a desemnat 
sau , (2.9)
Reducem expresia (2.8.) la forma:
,
care coincide complet cu (2.5.). Prin urmare, modulul coeficientului de transfer de tensiune va fi determinat și prin relația (2.6). La frecvența determinată de (2.9), activul și reactanța circuitului vor fi, de asemenea, egale, de aceea va fi valabilă și relația (2.7).
Să transformăm expresia (2.5):
(2.10)
Coeficientul complex de transfer de tensiune determină nu numai raportul dintre amplitudinile tensiunilor de intrare și de ieșire conform formulei (2.6), ci și defazarea dintre ele. Din (2.10) este evident că unde
Expresia (2.6.) determină caracteristica amplitudine-frecventa(AFC) și (2.11.) – faza - raspuns in frecventa(PFC) a circuitelor diferențiatoare. Aspectul acestor caracteristici este prezentat în Fig. 4.
La frecvențe, după cum urmează din Fig. 5, care reprezintă dependența de frecvență a rezistenței active și reactive a circuitului,
, Și 
prin urmare, curentul din circuit poate fi determinat
Tensiunea de ieșire în această condiție va fi
(2.12)
Relația (2.12) arată că circuitul din fig. 3a îndeplinește de fapt funcția de diferențiere a tensiunii de intrare dacă condiția este îndeplinită.
Lucrări de laborator
„Lanțuri de diferențiere și integrare”
Polyanchev S., Korotkov R.
Obiectivele muncii: familiarizarea cu principiul de funcționare, proprietățile de bază și parametrii circuitelor de diferențiere și integrare, stabilirea condițiilor de diferențiere și integrare, determinarea constantei de timp.
Partea teoretică.
În electronica radio și fizica experimentală, este nevoie de a converti formele semnalului. Adesea acest lucru se poate face prin diferențierea sau integrarea acestora. De exemplu, la generarea impulsurilor de declanșare pentru a controla funcționarea unui număr de dispozitive cu tehnologie de impulsuri (circuite de diferențiere) sau la izolarea unui semnal util de un fundal de zgomot (circuite de integrare).
Analiza circuitelor simple de diferențiere și integrare a semnalelor
Un circuit radio se numește diferențiere, din a cărui ieșire se poate lua un semnal proporțional cu derivata semnalului de intrare U out (t) ~ dU in (t)/dt(1)
În mod similar, pentru circuitul integrator: U out (t) ~ òU in (t)dt(2)
Deoarece diferențierea și integrarea sunt operații matematice liniare, transformările semnalului de mai sus pot fi efectuate prin circuite liniare, de exemplu. circuite formate din inductanțe, capacități și rezistențe constante.
Să considerăm un circuit cu R, C și L conectate în serie, a cărui intrare este alimentată cu un semnal Uin (t) (Fig. 1).
Semnalul de ieșire dintr-un astfel de circuit poate fi îndepărtat din oricare dintre elementele sale. în care:
U R +U C +U L = Ri(t) + 1/c òi(t)dt + L di(t)/dt = U intrare (t). (3)
Este evident că, deoarece valorile U R , U C și U L sunt determinate de parametrii R, C și L, atunci prin selectarea acestora din urmă se pot realiza situații în care U R , U C și U L sunt semnificativ diferite. Să considerăm cazul unui circuit în care U L » 0 (RC este un circuit).
A) U C >> U R , atunci din (3) avem:
i(t) = C dU intrare (t)/dt (4)
Rezultă că tensiunea pe rezistență este proporțională cu derivata semnalului de intrare:
U R (t) = intrare RCdU (t)/dt = t 0 intrare dU (t)/dt. (5)
Astfel, ajungem la circuitul de diferențiere cu patru porturi prezentat în Fig. 2, în care semnalul de ieșire este eliminat din rezistența R.
B) U R >> U C . În acest caz, din (3) obținem: i(t) = U intrare (t)/R(6) și tensiunea pe capacități este egală cu:
U C = 1/RCòU intrare (t)dt = 1/t 0 òU intrare (t)dt. (7)
Se poate observa că pentru a efectua operația de integrare este necesară utilizarea unui circuit RC în conformitate cu schema din Fig. 3.
Pentru a obține atât efectul de diferențiere, cât și de integrare, semnalul trebuie îndepărtat din elementul care are cea mai mică cădere de tensiune. Valoarea lui U out (t) este determinată de valoarea constantei de timp t 0 egală cu RC pentru circuitul RC.
Este evident că efectele diferențierii și integrării în cazul general corespund, respectiv, unui t 0 relativ mic și mare.
Condiții de diferențiere și integrare
Să clarificăm acum modul în care condițiile A și B sunt legate, precum și conceptele de „mic” și „mare” t 0 utilizate mai sus cu parametrii R, C, L și caracteristicile semnalului.
Fie ca semnalul de intrare Uin (t) să aibă o densitate spectrală
, adică (12)Apoi, cu diferențierea exactă pentru semnalul de ieșire, obținem:
, (13)de unde rezultă că coeficientul de transmisie al unei rețele de diferențiere ideală cu patru porturi (
) este egal cu: (14)Circuitul de diferențiere pe care l-am considerat (Fig. 2) are un coeficient de transmisie:
(15)Dintr-o comparație a (14) și (15) este clar că circuitul pe care l-am considerat va fi cu cât mai aproape de ideal, cu atât mai bine este îndeplinită condiția
greutate 0<< 1 (16)
În plus, pentru toate frecventeleîn spectrul semnalului de intrare. Pentru a simplifica evaluarea, frecvența maximă din spectrul semnalului de intrare w m t 0 este de obicei înlocuită în inegalitate (16)<< 1.
Deci, pentru a diferenția un anumit semnal, este necesar să se găsească compoziția spectrală a acestuia și să se asambleze un circuit RC cu o constantă de timp t 0<< w m -1 , где w m – максимальная частота в спектре входного сигнала.
Rețineți că pentru semnalele pulsate limita superioară a benzii de frecvență poate fi estimată folosind formula (2) w m = 2p/t u , unde t u este durata impulsului. Astfel, în acest caz condiția de diferențiere se va scrie sub formă
t 0<< t u (17)
Într-o manieră complet analogă, se poate demonstra că pentru o integrare satisfăcătoare condiția
greutate 0 >> 1 (18)
de asemenea, pentru toate frecvențele din spectrul semnalului de intrare, inclusiv cea mai joasă. În mod similar, pentru integrarea impulsurilor de durată t u, condiția de integrare se va scrie sub forma
t 0<< t u (19)
Din inegalitățile (16), (18) rezultă că pentru un circuit dat, diferențierea se realizează mai precis, cu cât frecvențele la care este concentrată energia semnalului de intrare sunt mai mici și integrarea, cu atât aceste frecvențe sunt mai mari. Cu cât diferențierea sau integrarea este mai precisă, cu atât semnalul de ieșire este mai mic.
Trecerea impulsurilor dreptunghiulare prinR.C.-lanţuri
Ca exemplu pentru a ilustra diferențierea și integrarea semnalului, luați în considerare răspunsul circuitelor RC prezentate în figurile 2 și 3 la un impuls de undă pătrată. Să luăm un circuit cu o rezistență la ieșire (Fig. 2), să găsim o oscilogramă a tensiunii de ieșire, adică. forma U R (t). Fie ca la momentul t = 0 să aibă loc un salt de tensiune U 0 la intrare (fig. 4).
În acest caz pentru 0< t < t u можно записать уравнение цепи в виде:
U 0 = 1/Còi(t)dt + U R (t). (17)
După diferențiere obținem
dU R /dt + U R /t 0 = 0. (18)
Deoarece capacitatea C nu poate fi încărcată instantaneu, atunci pentru t = 0, U R = U 0 întreaga tensiune de intrare este aplicată rezistenței. Ținând cont de această condiție inițială, soluția ecuației (18) se va scrie astfel:
. (19)Scăderea exponențială a tensiunii de ieșire descrie procesul de încărcare a condensatorului prin rezistența R și redistribuirea corespunzătoare a tensiunii între R și C. În acest caz, constanta de timp t 0 caracterizează rata de încărcare a condensatorului și poate fi interpretată ca timp în care tensiunea U R va scădea de e ori.
Pentru t 0<< t u экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).
Dacă tensiunea de ieșire este îndepărtată de la condensator, atunci pentru 0< t < t u получим:
(21)iar pentru t >= t u
. (22)Dacă lanțul este integrator, atunci inegalitatea t 0 >> t u este satisfăcută, ceea ce permite utilizarea expansiunii din seria Taylor a exponențialului.
În dispozitivele cu impulsuri, generatorul principal produce adesea impulsuri dreptunghiulare de o anumită durată și amplitudine, care sunt destinate să reprezinte numere și elemente de control ale dispozitivelor de calcul, dispozitivelor de procesare a informațiilor etc. Cu toate acestea, pentru funcționarea corectă a diferitelor elemente, în general, caz, sunt necesare impulsuri cu o formă foarte specifică, alta decât dreptunghiulară, având o durată și o amplitudine date. Ca rezultat, este nevoie de preconversie a impulsurilor oscilatorului principal. Natura transformării poate varia. Astfel, poate fi necesar să se schimbe amplitudinea sau polaritatea, durata impulsurilor master sau să le întârzie în timp.
Conversiile sunt efectuate în principal folosind circuite liniare - rețele cu patru terminale, care pot fi pasive și active. În circuitele luate în considerare, cvadripolii pasivi nu conțin surse de alimentare; cei activi folosesc energia surselor de alimentare interne sau externe. Cu ajutorul circuitelor liniare, se efectuează transformări precum diferențierea, integrarea, scurtarea impulsurilor, modificările de amplitudine și polaritate și întârzierea impulsurilor în timp. Operaţiile de diferenţiere, integrare şi scurtare a impulsurilor se realizează prin diferenţiere, integrare şi respectiv scurtare a circuitelor. Amplitudinea și polaritatea impulsului pot fi modificate folosind un transformator de impuls și poate fi întârziată în timp folosind o linie de întârziere.
Circuit de integrare. În fig. 19.5 prezintă o schemă a celui mai simplu circuit (rețea pasivă cu două terminale), cu ajutorul căruia se poate efectua operația de integrare a semnalului electric de intrare aplicat la bornele 1-1 | , dacă semnalul de ieșire este eliminat de la bornele 2-2".
Să creăm o ecuație de circuit pentru valorile instantanee ale curenților și tensiunilor conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff:
Rezultă că curentul circuitului se va modifica conform legii
Dacă alegeți o constantă de timp suficient de mare, atunci al doilea termen din ultima ecuație poate fi neglijat, atunci i(t) = uin(t)/R.
Tensiunea pe condensator (la bornele de 2-2") va fi egală cu
(19.1)
Din (19.1) este clar că circuitul prezentat în Fig. 19.5, realizează operația de integrare a tensiunii de intrare și de înmulțire a acesteia cu un coeficient de proporționalitate egal cu valoarea inversă a constantei de timp a circuitului:
Diagrama de timp a tensiunii de ieșire a circuitului de integrare atunci când o secvență de impulsuri dreptunghiulare este aplicată la intrare este prezentată în Fig. 19.6.
Lanț de diferențiere. Folosind un circuit, a cărui diagramă este prezentată în Fig. 19.7 (rețea pasivă cu patru porturi), puteți efectua operația de diferențiere a semnalului electric de intrare furnizat la bornele 1-1", dacă semnalul de ieșire este îndepărtat de la bornele 2-2". Să creăm o ecuație de circuit pentru valorile instantanee ale curentului și tensiunii conform celei de-a doua legi a lui Kirchhoff:
Dacă rezistența R este mică și termenul i(t)R poate fi neglijat, atunci curentul din circuit și tensiunea de ieșire a circuitului sunt îndepărtate din R
(19.2)
Analizând (19.2), se constată că cu ajutorul circuitului luat în considerare se realizează operațiile de diferențiere a tensiunii de intrare și de înmulțire a acesteia cu un coeficient de proporționalitate egal cu constanta de timp τ = RC. Forma tensiunii de ieșire a circuitului de diferențiere atunci când o serie de impulsuri dreptunghiulare este aplicată la intrare este prezentată în Fig. 19.8. În acest caz, teoretic, tensiunea de ieșire ar trebui să fie impulsuri alternative de amplitudine infinit de mare și de scurtă durată (aproape de zero).
Cu toate acestea, datorită diferenței dintre proprietățile circuitelor de diferențiere reale și ideale, precum și a abruptului finit al frontului de impulsuri, ieșirea primește impulsuri a căror amplitudine este mai mică decât amplitudinea semnalului de intrare, iar durata lor este determinată ca t și = (3 ÷ 4) τ = (3 ÷ 4) RC.
În general, forma tensiunii de ieșire depinde de raportul dintre durata t a impulsului semnalului de intrare și constanta de timp a circuitului de diferențiere τ. În momentul t 1, tensiunea de intrare este aplicată rezistorului R, deoarece tensiunea pe condensator nu se poate schimba brusc. Apoi, tensiunea pe condensator crește exponențial, iar tensiunea pe rezistorul R, adică tensiunea de ieșire, scade exponențial și devine egală cu zero în momentul t 2 când se termină încărcarea condensatorului. La valori mici de τ, durata tensiunii de ieșire este scurtă. Când tensiunea u BX (t) devine zero, condensatorul începe să se descarce prin rezistorul R. Astfel, se formează un impuls de polaritate inversă.
P 
Lanțurile active de integrare și diferențiere au următoarele dezavantaje: ambele operații matematice sunt implementate aproximativ, cu erori cunoscute. Este necesar să se introducă elemente corective, care, la rândul lor, reduc foarte mult amplitudinea impulsului de ieșire, adică fără amplificarea intermediară a semnalelor, diferențierea și integrarea de n ori sunt practic imposibile.
Aceste dezavantaje nu sunt caracteristice dispozitivelor active de diferențiere și integrare. O modalitate posibilă de implementare a acestor dispozitive este utilizarea amplificatoarelor operaționale (vezi capitolul 18).
Diferențiator activ. Schema de circuit a unui astfel de dispozitiv care utilizează un amplificator operațional este prezentată în Fig. 19.9. Condensatorul C este conectat la intrarea 1, iar rezistența Roc este conectată la circuitul de feedback. Deoarece rezistența de intrare este extrem de mare (R în -> ∞), curentul de intrare curge în jurul circuitului de-a lungul traseului indicat de linia punctată. Pe de altă parte, tensiunea și amplificatorul de intrare în această conexiune sunt foarte mici, deoarece K u -> ∞, prin urmare potențialul punctului B al circuitului este practic egal cu zero. Prin urmare, curentul de intrare
(19.3)
Curentul de ieșire i(t) este în același timp curentul de încărcare al condensatorului C: dq= Сdu BX (t), de unde
(19.4)
Echivalând părțile stângi ale ecuațiilor (19.3) și (19.4), putem scrie -i out (t)/R oc = С du in (t)/dt, de unde
(19.5)
Astfel, tensiunea de ieșire a amplificatorului operațional este produsul derivatei în timp a tensiunii de intrare înmulțit cu constanta de timp τ = R OS C.
A 
dispozitiv de integrare activ. Circuitul unui dispozitiv integrator bazat pe un amplificator operațional, prezentat în Fig. 19.10, diferă de dispozitivul de diferențiere din Fig. 19.9 numai în acel condensator C și rezistorul R oc (în Fig. 19.10 -R 1) au schimbat locurile. Ca și înainte, intrarea R -> ∞ și câștigul de tensiune K u -> ∞. În consecință, în dispozitiv, condensatorul C este încărcat cu curentul i(t) =u BX (t)/R 1 . Deoarece tensiunea de pe condensator este aproape egală cu tensiunea de ieșire (φ B = 0), iar amplificatorul operațional modifică faza semnalului de intrare la ieșire cu un unghi π, avem
(19.6)
Astfel, tensiunea de ieșire a unui dispozitiv de integrare activ este produsul unei anumite integrale a tensiunii de intrare în timp cu un factor de 1/τ.
Un circuit de diferențiere este un circuit a cărui tensiune de ieșire este proporțională cu derivata primară a tensiunii de intrare:
Orez. 3.7.1. Schema circuitului de diferențiere
Circuitul de diferențiere (Fig. 3.7.1) este format dintr-un rezistor R si condensator CU, ai căror parametri sunt selectați astfel încât rezistența activă să fie de multe ori mai mică decât reactanța capacitivă.
Tensiunile la intrarea și la ieșirea circuitului sunt legate prin relația:
uîn = u afară + u C;
u afară = i· R
u C = u in – u afară = u in – iR;
Dacă valoarea eu R semnificativ mai puțin decât uîn, atunci uîn ≈ u C.
Valoarea τ = R.C. numit constanta de timp a lanțului de diferențiere.
Cu cât constanta de timp este mai scurtă în comparație cu durata impulsului de intrare, cu atât este mai mare precizia de diferențiere.
Dacă la intrarea circuitului de diferențiere se aplică o tensiune sinusoidală, atunci tensiunea de ieșire va fi, de asemenea, sinusoidală, cu toate acestea, va fi defazată în raport cu tensiunea de intrare, iar amplitudinea sa va fi mai mică decât cea a intrării. Astfel, circuitul de diferențiere, care este un sistem liniar, nu modifică compoziția spectrală a tensiunii furnizate acestuia.
Aplicarea unui impuls dreptunghiular, care, după cum se știe, constă dintr-un număr infinit de componente sinusoidale, la intrarea circuitului de diferențiere modifică amplitudinea și faza acestor componente, ceea ce duce la o modificare a formei tensiunii de ieșire în comparație cu forma intrării.
Când un impuls dreptunghiular este aplicat la intrarea circuitului de diferențiere, condensatorul începe să se încarce CU prin rezistență R.
La momentul inițial de timp, tensiunea pe condensator este zero, deci tensiunea de ieșire este egală cu tensiunea de intrare. Pe măsură ce condensatorul se încarcă, tensiunea pe el începe să crească conform unei legi exponențiale:
u c = u intrare · (1 – e– t/τ) ;
unde τ = R.C.– constanta de timp a circuitului.
Tensiune la ieșirea circuitului de diferențiere:
u afară = u in – u c = u in – u intrare · (1 – e– t / τ) = uîn · e– t / τ);
Astfel, pe măsură ce condensatorul se încarcă, tensiunea la ieșirea circuitului scade exponențial. Când condensatorul este complet încărcat, tensiunea la ieșirea circuitului de diferențiere va deveni zero.
La sfârșitul impulsului dreptunghiular, tensiunea de la intrarea circuitului va scădea brusc la zero. Deoarece condensatorul rămâne complet încărcat în acest moment, descărcarea sa prin rezistență va începe din acest moment R. La începutul descărcării condensatorului, tensiunea la ieșirea circuitului este aproximativ egală ca mărime cu tensiunea pe condensator, dar cu semnul opus, deoarece direcția curentului de descărcare este opusă curentului de încărcare. Pe măsură ce condensatorul se descarcă, tensiunea la ieșirea circuitului scade exponențial.
