محاسبه مدارهای متمایز و یکپارچه زنجیر متمایز کننده فیلتر بالا گذر شرایط تمایز و ادغام

مدار الکتریکی متشکل از یک مقاومت با مقاومت را در نظر بگیرید آرو یک خازن با ظرفیت سیدر شکل نشان داده شده است.

عناصر آرو سیبه صورت سری متصل می شوند، به این معنی که جریان در مدار آنها را می توان بر اساس مشتق ولتاژ شارژ خازن بیان کرد. dQ/dt = C(dU/dt)و قانون اهم U/R. ما ولتاژ را در پایانه های مقاومت نشان می دهیم یو آر.
سپس برابری صورت می گیرد:

بیایید آخرین عبارت را ادغام کنیم . انتگرال سمت چپ معادله برابر خواهد بود با U out + Const. بیایید جزء ثابت را جابجا کنیم Constبه سمت راست با همان علامت.
در سمت راست ثابت زمانی R.C.بیایید آن را از علامت انتگرال خارج کنیم:

در نتیجه، معلوم شد که ولتاژ خروجی تو بیروننسبت مستقیم با انتگرال ولتاژ در پایانه های مقاومت و در نتیجه با جریان ورودی من در.
جزء ثابت Constبه درجه بندی عناصر مدار بستگی ندارد.

برای اطمینان از وابستگی مستقیم ولتاژ خروجی تو بیروناز انتگرال ورودی U در، ولتاژ ورودی باید متناسب با جریان ورودی باشد.

رابطه غیر خطی U در / من دردر مدار ورودی ناشی از این واقعیت است که شارژ و دشارژ خازن به صورت تصاعدی رخ می دهد. ه-t/τ، که در غیر خطی ترین است t/τ≥ 1، یعنی زمانی که مقدار تیقابل مقایسه یا بیشتر τ .
اینجا تی- زمان شارژ یا دشارژ خازن در دوره.
τ = R.C.- ثابت زمانی - حاصل ضرب مقادیر آرو سی.
اگر فرقه ها را بگیریم R.C.زنجیر وقتی τ بسیار بیشتر خواهد بود تی، سپس بخش اولیه نمایی برای یک دوره کوتاه (نسبت به τ ) می تواند کاملا خطی باشد که تناسب لازم بین ولتاژ و جریان ورودی را فراهم می کند.

برای یک مدار ساده R.C.ثابت زمانی معمولاً 1-2 مرتبه بزرگتر از دوره سیگنال ورودی متناوب گرفته می شود، سپس بخش اصلی و قابل توجه ولتاژ ورودی در پایانه های مقاومت کاهش می یابد و وابستگی نسبتاً خطی ایجاد می کند. U در /I در ≈ R.
در این مورد، ولتاژ خروجی تو بیرونبا یک خطای قابل قبول، متناسب با انتگرال ورودی خواهد بود U در.
هر چه فرقه ها بالاتر باشد R.C.، هرچه مولفه متغیر در خروجی کوچکتر باشد، منحنی تابع دقیق تر خواهد بود.

در بیشتر موارد، هنگام استفاده از چنین مدارهایی، جزء متغیر انتگرال مورد نیاز نیست، فقط به یک ثابت نیاز است. Const، سپس فرقه ها R.C.می توانید تا حد امکان بزرگ را انتخاب کنید، اما با در نظر گرفتن امپدانس ورودی مرحله بعدی.

به عنوان مثال، یک سیگنال از یک ژنراتور - یک موج مربع مثبت 1 ولت با دوره 2 میلی ثانیه - به ورودی یک مدار یکپارچه ساده تغذیه می شود. R.C.با فرقه ها:
آر= 10 کیلو اهم، با= 1 uF سپس τ = R.C.= 10 میلی‌ثانیه

در این مورد، ثابت زمانی تنها پنج برابر بیشتر از زمان دوره است، اما ادغام بصری را می توان کاملاً دقیق ردیابی کرد.
نمودار نشان می دهد که ولتاژ خروجی در سطح یک جزء ثابت 0.5 ولت به شکل مثلث خواهد بود، زیرا بخش هایی که در طول زمان تغییر نمی کنند برای انتگرال ثابت خواهند بود (ما آن را نشان می دهیم آ) و انتگرال ثابت یک تابع خطی خواهد بود. 🔻adx = تبر + Const. مقدار ثابت آشیب تابع خطی را تعیین می کند.

بیایید موج سینوسی را یکپارچه کنیم و کسینوس با علامت مخالف بدست آوریم 🔻sinxdx = -cosx + Const.
در این مورد، جزء ثابت Const = 0.

اگر یک شکل موج مثلثی به ورودی اعمال کنید، خروجی یک ولتاژ سینوسی خواهد بود.
انتگرال بخش خطی یک تابع سهمی است. در ساده ترین شکلش ∫xdx = x 2/2 + Const.
علامت ضریب جهت سهمی را تعیین می کند.

عیب ساده ترین زنجیره این است که جزء متناوب در خروجی نسبت به ولتاژ ورودی بسیار کوچک است.

اجازه دهید یک تقویت کننده عملیاتی (O-Amp) را مطابق مدار نشان داده شده در شکل به عنوان یک انتگرال در نظر بگیریم.

با در نظر گرفتن مقاومت بی نهایت زیاد op-amp و قانون Kirchhoff، برابری در اینجا معتبر خواهد بود:

I in = I R = U در /R = - I C.

ولتاژ در ورودی های یک آپ امپ ایده آل در اینجا صفر است، سپس در پایانه های خازن U C = U خارج = - U در .
از این رو، تو بیرونبر اساس جریان مدار مشترک تعیین خواهد شد.

در مقادیر عناصر R.C.، چه زمانی τ = 1 ثانیه، ولتاژ متناوب خروجی برابر با انتگرال ورودی خواهد بود. اما، در علامت مخالف. یک اینتگراتور-اینورتر ایده آل با عناصر مدار ایده آل.

مدار تمایز RC

بیایید یک متمایز کننده با استفاده از تقویت کننده عملیاتی در نظر بگیریم.

یک آپ امپ ایده آل در اینجا جریان های برابر را تضمین می کند I R = - I Cطبق قانون کیرشهوف
ولتاژ ورودی op-amp صفر است، بنابراین، ولتاژ خروجی U خارج = U R = - U در = - U C .
بر اساس مشتق بار خازن، قانون اهم و برابری مقادیر جریان در خازن و مقاومت، عبارت را می نویسیم:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU در /dt)

از این می بینیم که ولتاژ خروجی تو بیرونمتناسب با مشتق بار خازن dU در /dt، به عنوان نرخ تغییر ولتاژ ورودی.

برای یک زمان ثابت R.C.ولتاژ خروجی برابر با واحد است، مقدار ولتاژ خروجی با مشتق ولتاژ ورودی برابر است، اما علامت مخالف خواهد داشت. در نتیجه مدار در نظر گرفته شده سیگنال ورودی را متمایز و معکوس می کند.

مشتق یک ثابت صفر است، بنابراین هنگام تمایز، هیچ جزء ثابتی در خروجی وجود نخواهد داشت.

به عنوان مثال، اجازه دهید یک سیگنال مثلثی را به ورودی دیفرانسیل اعمال کنیم. خروجی یک سیگنال مستطیلی خواهد بود.
مشتق بخش خطی تابع ثابت خواهد بود که علامت و بزرگی آن با شیب تابع خطی تعیین می شود.

برای ساده‌ترین زنجیره RC متمایز از دو عنصر، از وابستگی متناسب ولتاژ خروجی به مشتق ولتاژ در پایانه‌های خازن استفاده می‌کنیم.

U out = RI R = RI C = RC(dU C/dt)

اگر مقادیر عناصر RC را به گونه ای در نظر بگیریم که ثابت زمانی 1-2 مرتبه بزرگی کمتر از طول دوره باشد، نسبت افزایش ولتاژ ورودی به افزایش زمان در دوره می تواند نرخ را تعیین کند. تغییر ولتاژ ورودی تا حدودی دقیق. در حالت ایده آل، این افزایش باید به صفر تمایل داشته باشد. در این حالت ، قسمت اصلی ولتاژ ورودی در پایانه های خازن کاهش می یابد و خروجی قسمت ناچیزی از ورودی خواهد بود ، بنابراین چنین مدارهایی عملاً برای محاسبه مشتق استفاده نمی شوند.

رایج ترین استفاده از مدارهای تمایز و یکپارچه RC تغییر طول پالس در دستگاه های منطقی و دیجیتال است.
در چنین مواردی، اعداد RC به صورت نمایی محاسبه می شوند ه-t/ RC بر اساس طول پالس در دوره و تغییرات مورد نیاز.
به عنوان مثال، شکل زیر نشان می دهد که طول پالس T iدر خروجی زنجیره یکپارچه با زمان 3 افزایش می یابد τ . این مدت زمانی است که طول می کشد تا خازن تا 5 درصد مقدار دامنه تخلیه شود.

در خروجی مدار تمایز، ولتاژ دامنه بلافاصله پس از اعمال یک پالس ظاهر می شود، زیرا در پایانه های خازن تخلیه شده برابر با صفر است.
به دنبال آن فرآیند شارژ انجام می شود و ولتاژ در پایانه های مقاومت کاهش می یابد. در زمان 3 τ به 5% از مقدار دامنه کاهش می یابد.

در اینجا 5٪ یک مقدار نشانگر است. در محاسبات عملی، این آستانه توسط پارامترهای ورودی عناصر منطقی مورد استفاده تعیین می شود.

نظرات و پیشنهادات پذیرفته شده و استقبال می شود!

بسیاری از دستگاه های رادیویی از مدارهای ساده ای استفاده می کنند که عملکرد تمایز یا یکپارچه سازی سیگنال ورودی یا تبدیل ترکیب طیفی این سیگنال را انجام می دهند. مدارهای نوع اول به ترتیب نامیده می شوند تمایز و ادغام،و زنجیر نوع دوم نامیده می شود فیلترها. فیلترها شامل مدارهایی هستند که فقط می توانند سیگنال هایی با یک محدوده فرکانس مشخص را ارسال کنند و سیگنال هایی را که به این محدوده تعلق ندارند ارسال نمی کنند (به طور قابل توجهی تضعیف می کنند). اگر مداری تمام سیگنال ها را با فرکانس های کمتر از فرکانس قطع مشخص f gr عبور دهد، آن را نامیده می شود. فیلتر پایین گذر (LPF).مداری که عملاً بدون تضعیف تمام سیگنال ها را با فرکانس های بیشتر از فرکانس قطع معین f gr ارسال می کند، نامیده می شود. فیلتر بالا گذر (HPF)) . علاوه بر آنها، فیلترهایی نیز وجود دارد که فقط سیگنال های مربوط به یک محدوده فرکانس مشخص از f gr1 تا f gr2 را منتقل می کند و سیگنال های تمام فرکانس های f را کاهش می دهد.< f гр1 и f >f gr2. چنین فیلترهایی نامیده می شوند گذر باند (PF).فیلترهایی که سیگنال‌های همه فرکانس‌ها را به جز یک محدوده معین محدود شده توسط فرکانس‌های f gr1 و f gr2 ارسال می‌کنند، نامیده می‌شوند. رد کننده (مانع).

در شکل 3. ساده ترین زنجیره های متمایز نشان داده شده است.

ضریب انتقال مدار در شکل 3a برابر است با:

بیایید نشان دهیم: و (2.4)

سپس (2.3.) را می توان بازنویسی کرد:

(2.5)

ماژول افزایش ولتاژ:

(2.6)

در فرکانس مقاومت فعال مدار R و راکتیو برابر است و , (2.7)

آن ها در این فرکانس، مدول ولتاژ خروجی یک برابر کمتر از ولتاژ ورودی است.

برای مدار در شکل 3b، به طور مشابه می توانیم به دست آوریم:

(2.8)

تعیین کردن یا , (2.9)

عبارت (2.8.) را به شکل زیر کاهش می دهیم:

,

که کاملاً با (2.5.) منطبق است. بنابراین مدول ضریب انتقال ولتاژ نیز با رابطه (2.6) تعیین خواهد شد. در فرکانس تعیین شده توسط (2.9)، فعال و راکتانس مدار نیز برابر خواهد بود، بنابراین، رابطه (2.7) نیز معتبر خواهد بود.

بیایید عبارت (2.5) را تبدیل کنیم:

(2.10)

ضریب انتقال ولتاژ پیچیده نه تنها نسبت دامنه ولتاژهای ورودی و خروجی را مطابق فرمول (2.6) بلکه تغییر فاز بین آنها را نیز تعیین می کند. از (2.10) واضح است که کجا

بیان (2.6.) تعیین می کند مشخصه دامنه فرکانس(AFC)، و (2.11.) - فاز - پاسخ فرکانسی(PFC) مدارهای تمایز. ظاهر این ویژگی ها در شکل 4 ارائه شده است.

در فرکانس ها، همانطور که در شکل 5 نشان داده شده است، که وابستگی فرکانس مقاومت فعال و راکتیو مدار را نشان می دهد.

، و

بنابراین، جریان در مدار را می توان تعیین کرد

ولتاژ خروجی در این شرایط خواهد بود

(2.12)

رابطه (2.12) نشان می دهد که مدار در شکل 3a در واقع عملکرد تمایز ولتاژ ورودی را در صورت وجود شرط انجام می دهد.

کار آزمایشگاهی

"تمایز و یکپارچه سازی زنجیره ها"

پولیانچف اس.، کوروتکوف آر.

اهداف کار:آشنایی با اصل عملکرد، خواص و پارامترهای اساسی مدارهای متمایز و یکپارچه، ایجاد شرایط تمایز و ادغام، تعیین ثابت زمانی.

بخش نظری

در رادیو الکترونیک و فیزیک تجربی، نیاز به تبدیل اشکال سیگنال وجود دارد. اغلب این کار را می توان با تمایز یا ادغام آنها انجام داد. به عنوان مثال، هنگام تولید پالس های ماشه برای کنترل عملکرد تعدادی از دستگاه های فناوری پالس (مدارهای متمایز کننده) یا هنگام جداسازی یک سیگنال مفید از پس زمینه نویز (مدارهای یکپارچه).

تجزیه و تحلیل مدارهای ساده برای تمایز و ادغام سیگنال ها

یک مدار رادیویی متمایز کننده نامیده می شود که از خروجی آن می توان سیگنالی گرفت که متناسب با مشتق سیگنال ورودی U out (t) ~ dU in (t)/dt(1) است.

به طور مشابه، برای مدار یکپارچه: U خارج (t) ~ òU در (t)dt(2)

از آنجایی که تمایز و ادغام عملیات ریاضی خطی هستند، تبدیل سیگنال فوق را می توان توسط مدارهای خطی انجام داد، به عنوان مثال. مدارهای متشکل از اندوکتانس ها، خازن ها و مقاومت های ثابت.

بیایید مداری را با R، C و L متصل به صورت سری در نظر بگیریم، که ورودی آن با سیگنال Uin (t) عرضه می شود (شکل 1).

سیگنال خروجی در چنین مداری را می توان از هر یک از عناصر آن حذف کرد. که در آن:

U R +U C +U L = Ri(t) + 1/c òi(t)dt + L di(t)/dt = ورودی U (t). (3)

بدیهی است که از آنجایی که مقادیر UR، U C و U L توسط پارامترهای R، C و L تعیین می شوند، پس با انتخاب دومی، می توان به موقعیت هایی دست یافت که UR، U C و U L به طور قابل توجهی متفاوت هستند. اجازه دهید مورد مداری را در نظر بگیریم که در آن U L » 0 (RC یک مدار است).

الف) U C >> U R ، سپس از (3) داریم:

i(t) = ورودی C dU (t)/dt (4)

نتیجه این است که ولتاژ در مقاومت با مشتق سیگنال ورودی متناسب است:

U R (t) = ورودی RCdU (t)/dt = t 0 ورودی dU (t)/dt. (5)

بنابراین، به مدار چهار پورت متمایز نشان داده شده در شکل 2 می رسیم که در آن سیگنال خروجی از مقاومت R حذف می شود.

ب) U R >> U C . در این حالت، از (3) به دست می آید: i(t) = ورودی U (t)/R(6) و ولتاژ دو طرف ظرفیت برابر است با:

U C = 1/RCòU ورودی (t)dt = 1/t 0 òU ورودی (t)dt. (7)

مشاهده می شود که برای انجام عملیات یکپارچه سازی لازم است از مدار RC مطابق با نمودار شکل 3 استفاده شود.

برای به دست آوردن هر دو اثر تمایز و ادغام، سیگنال باید از عنصری که کمترین افت ولتاژ را دارد حذف شود. مقدار U out (t) با مقدار ثابت زمانی t 0 برابر با RC برای مدار RC تعیین می شود.

بدیهی است که اثرات تمایز و ادغام در حالت کلی به ترتیب با t 0 نسبتاً کوچک و بزرگ مطابقت دارد.

شرایط تمایز و ادغام

حال اجازه دهید چگونگی ارتباط شرایط A و B و همچنین مفاهیم "کوچک" و "بزرگ" t 0 را که در بالا با پارامترهای R، C، L و ویژگی های سیگنال استفاده شده است، روشن کنیم.

بگذارید سیگنال ورودی Uin (t) چگالی طیفی داشته باشد

، یعنی (12)

سپس، با تمایز دقیق برای سیگنال خروجی، به دست می آوریم:

, (13)

از این رو نتیجه می شود که ضریب انتقال یک شبکه چهار پورت متمایز کننده ایده آل (

) برابر است با: (14)

مدار تمایز ما (شکل 2) دارای ضریب انتقال است:

(15)

از مقایسه (14) و (15) مشخص می شود که مداری که در نظر گرفته ایم هرچه به ایده آل نزدیکتر باشد، شرایط بهتر برآورده می شود.

wt 0<< 1 (16)

علاوه بر این، برای تمام فرکانس هادر طیف سیگنال ورودی برای ساده‌سازی ارزیابی، حداکثر فرکانس در طیف سیگنال ورودی w m t 0 معمولاً به نابرابری جایگزین می‌شود (16).<< 1.

بنابراین، برای تمایز یک سیگنال خاص، باید ترکیب طیفی آن را پیدا کرد و یک مدار RC با ثابت زمانی t 0 جمع کرد.<< w m -1 , где w m – максимальная частота в спектре входного сигнала.

توجه داشته باشید که برای سیگنال های پالسی حد بالایی باند فرکانس را می توان با استفاده از فرمول (2) w m = 2p/t u تخمین زد که t u مدت زمان پالس است. بنابراین، در این حالت شرط تمایز به شکل نوشته خواهد شد

t 0<< t u (17)

به روشی کاملاً مشابه، می توان نشان داد که برای یکپارچگی رضایت بخش، شرایط

wt 0 >> 1 (18)

همچنین برای تمام فرکانس های طیف سیگنال ورودی، از جمله پایین ترین. به همین ترتیب، برای ادغام پالس های مدت زمان t u، شرط ادغام به شکل نوشته می شود.

t 0<< t u (19)

از نابرابری های (16)، (18) نتیجه می شود که برای یک مدار معین، تمایز با دقت بیشتری انجام می شود، فرکانس هایی که انرژی سیگنال ورودی در آن متمرکز می شود و ادغام کمتر است، این فرکانس ها بالاتر هستند. هر چه تمایز یا ادغام دقیق تر باشد، سیگنال خروجی کوچکتر است.

عبور پالس های مستطیل شکلR.C.-زنجیره

به عنوان مثالی برای نشان دادن تمایز و ادغام سیگنال، پاسخ مدارهای RC نشان داده شده در شکل های 2 و 3 را به یک پالس موج مربعی در نظر بگیرید. بیایید مداری با مقاومت در خروجی بگیریم (شکل 2)، یک اسیلوگرام از ولتاژ خروجی را پیدا کنیم، یعنی. فرم U R (t). اجازه دهید در زمان t = 0 یک پرش ولتاژ U 0 در ورودی رخ دهد (شکل 4).

در این مورد برای 0< t < t u можно записать уравнение цепи в виде:

U 0 = 1/Còi(t)dt + U R (t). (17)

پس از تمایز بدست می آوریم

dU R /dt + U R /t 0 = 0. (18)

از آنجایی که ظرفیت C را نمی توان فورا شارژ کرد، بنابراین برای t = 0، U R = U 0 کل ولتاژ ورودی به مقاومت اعمال می شود. با در نظر گرفتن این شرط اولیه، جواب معادله (18) به صورت زیر نوشته می شود:

. (19)

فروپاشی نمایی ولتاژ خروجی، فرآیند شارژ خازن را از طریق مقاومت R و توزیع مجدد ولتاژ بین R و C توصیف می کند. در این حالت، ثابت زمانی t 0 نرخ شارژ خازن را مشخص می کند و می تواند به عنوان تفسیر شود. زمانی که در طی آن ولتاژ U R به میزان e برابر کاهش می یابد.

برای t 0<< t u экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).

اگر ولتاژ خروجی از خازن حذف شود، برای 0< t < t u получим:

(21)

و برای t >= t u

. (22)

اگر زنجیره در حال ادغام باشد، نابرابری t 0 >> t u برآورده می شود، که امکان استفاده از بسط سری تیلور نمایی را فراهم می کند.

در دستگاه های پالسی، مولد اصلی اغلب پالس های مستطیلی با مدت و دامنه مشخص تولید می کند که برای نمایش اعداد و عناصر کنترلی دستگاه های محاسباتی، دستگاه های پردازش اطلاعات و غیره در نظر گرفته شده است. اما برای عملکرد صحیح عناصر مختلف، به طور کلی، در این حالت، پالس هایی با شکل بسیار خاص غیر از مستطیل مورد نیاز است که مدت و دامنه مشخصی دارند. در نتیجه، نیاز به تبدیل پالس های اصلی اسیلاتور وجود دارد. ماهیت تحول ممکن است متفاوت باشد. بنابراین، ممکن است لازم باشد دامنه یا قطبیت، مدت زمان پالس های اصلی را تغییر دهید یا آنها را به تأخیر بیندازید.

تبدیل ها عمدتاً با استفاده از مدارهای خطی - شبکه های چهار ترمینالی انجام می شود که می توانند غیرفعال و فعال باشند. در مدارهای مورد بررسی، چهار قطبی غیرفعال دارای منبع تغذیه نیستند، مدارهای فعال از انرژی منابع تغذیه داخلی یا خارجی استفاده می کنند. با کمک مدارهای خطی، تبدیل هایی مانند تمایز، ادغام، کوتاه شدن پالس ها، تغییر در دامنه و قطبیت و تاخیر پالس ها در زمان انجام می شود. عملیات تمایز، یکپارچه سازی و کوتاه کردن پالس ها به ترتیب توسط مدارهای تمایز، یکپارچه سازی و کوتاه کردن انجام می شود. دامنه و قطبیت پالس را می توان با استفاده از ترانسفورماتور پالس تغییر داد و با استفاده از خط تاخیر می توان آن را در زمان به تاخیر انداخت.

مدار یکپارچه. در شکل 19.5 نموداری از ساده ترین مدار (شبکه دو ترمینال غیرفعال) را نشان می دهد که با آن می توانید عملیات یکپارچه سازی سیگنال الکتریکی ورودی اعمال شده به پایانه های 1-1 را انجام دهید | ، اگر سیگنال خروجی از پایانه های 2-2 اینچی حذف شود.

بیایید یک معادله مدار برای مقادیر لحظه ای جریان ها و ولتاژها مطابق قانون دوم کیرشهوف ایجاد کنیم:

نتیجه این است که جریان مدار طبق قانون تغییر خواهد کرد

اگر ثابت زمانی را به اندازه کافی بزرگ انتخاب کنید، عبارت دوم در آخرین معادله می تواند نادیده گرفته شود، سپس i(t) = uin(t)/R.

ولتاژ دو سر خازن (در پایانه های 2-2 اینچی) برابر خواهد بود

(19.1)

از (19.1) مشخص است که مدار نشان داده شده در شکل. 19.5، عملیات یکپارچه سازی ولتاژ ورودی و ضرب آن در ضریب تناسب برابر با مقدار معکوس ثابت زمانی مدار را انجام می دهد:

نمودار زمان بندی ولتاژ خروجی مدار یکپارچه هنگامی که دنباله ای از پالس های مستطیلی به ورودی اعمال می شود در شکل 1 نشان داده شده است. 19.6.

زنجیره تمایز. با استفاده از یک مدار، که نمودار آن در شکل نشان داده شده است. 19.7 (شبکه چهار پورت غیرفعال)، اگر سیگنال خروجی از ترمینال های 2-2 حذف شود، می توانید عملیات تمایز سیگنال الکتریکی ورودی عرضه شده به ترمینال های 1-1" را انجام دهید. بیایید یک معادله مدار برای مقادیر لحظه ای جریان و ولتاژ مطابق قانون دوم کیرشهوف ایجاد کنیم:

اگر مقاومت R کوچک باشد و عبارت i(t)R را بتوان نادیده گرفت، جریان در مدار و ولتاژ خروجی مدار از R حذف می شود.

(19.2)

با تجزیه و تحلیل (19.2)، می بینیم که با کمک مدار مورد بررسی، عملیات افتراق ولتاژ ورودی و ضرب آن در ضریب تناسبی برابر با ثابت زمانی τ = RC انجام می شود. شکل ولتاژ خروجی مدار تمایز زمانی که یک سری پالس مستطیلی به ورودی اعمال می شود در شکل 1 نشان داده شده است. 19.8. در این حالت، از نظر تئوری، ولتاژ خروجی باید پالس های متناوب با دامنه بی نهایت بزرگ و مدت کوتاه (نزدیک به صفر) باشد.

اما به دلیل تفاوت در خصوصیات مدارهای تمایز واقعی و ایده آل و همچنین شیب محدود جلوی پالس، خروجی پالس هایی دریافت می کند که دامنه آنها کمتر از دامنه سیگنال ورودی است و مدت زمان آنها به صورت زیر تعیین می شود. t و = (3 ÷ 4) τ = (3 ÷ 4) RC.

به طور کلی، شکل ولتاژ خروجی به نسبت طول پالس سیگنال ورودی t و ثابت زمانی مدار تمایز τ بستگی دارد. در لحظه t 1، ولتاژ ورودی به مقاومت R اعمال می شود، زیرا ولتاژ در خازن نمی تواند ناگهان تغییر کند. سپس ولتاژ دو طرف خازن به صورت تصاعدی افزایش می یابد و ولتاژ در مقاومت R، یعنی ولتاژ خروجی، به صورت تصاعدی کاهش می یابد و در لحظه پایان شارژ خازن در لحظه t 2 برابر با صفر می شود. در مقادیر کوچک τ، مدت زمان ولتاژ خروجی کوتاه است. هنگامی که ولتاژ u BX (t) صفر می شود، خازن شروع به تخلیه از طریق مقاومت R می کند. بنابراین، یک پالس با قطبیت معکوس تشکیل می شود.

پ
زنجیره های ادغام و تمایز فعال دارای معایب زیر هستند: هر دو عملیات ریاضی تقریباً با خطاهای شناخته شده اجرا می شوند. لازم است عناصر اصلاحی معرفی شوند، که به نوبه خود دامنه پالس خروجی را تا حد زیادی کاهش می دهد، یعنی بدون تقویت متوسط ​​سیگنال ها، تمایز و ادغام n برابر عملا غیرممکن است.

این معایب مشخصه دستگاه های متمایز و یکپارچه فعال نیست. یکی از راه های ممکن برای پیاده سازی این دستگاه ها استفاده از تقویت کننده های عملیاتی است (به فصل 18 مراجعه کنید).

متمایز کننده فعال. نمودار مدار چنین دستگاهی با استفاده از تقویت کننده عملیاتی در شکل نشان داده شده است. 19.9. خازن C به ورودی 1 و مقاومت R oc به مدار فیدبک وصل می شود. از آنجایی که مقاومت ورودی بسیار زیاد است (R در -> ∞)، جریان ورودی در مسیری که با خط نقطه چین نشان داده شده است در اطراف مدار جریان دارد. از طرف دیگر، ولتاژ و تقویت کننده ورودی در این اتصال بسیار کوچک است، زیرا K u -> ∞، بنابراین پتانسیل نقطه B مدار عملا برابر با صفر است. بنابراین، جریان ورودی

(19.3)

جریان خروجی i(t) همزمان جریان شارژ خازن C است: dq= Сdu BX (t)

(19.4)

با معادل سازی سمت چپ معادلات (19.3) و (19.4)، می توانیم -i را از (t)/R oc = С du در (t)/dt بنویسیم، از جایی که

(19.5)

بنابراین، ولتاژ خروجی تقویت کننده عملیاتی حاصل ضرب مشتق زمانی ولتاژ ورودی در ثابت زمانی τ = R OS C است.

آ
دستگاه ادغام فعال. مدار یک دستگاه یکپارچه مبتنی بر تقویت کننده عملیاتی، نشان داده شده در شکل. 19.10، با دستگاه متمایز کننده در شکل. 19.9 فقط در آن خازن C و مقاومت R oc (در شکل 19.10 -R 1) جای خود را عوض کرده اند. مانند قبل، ورودی R -> ∞ و بهره ولتاژ K u -> ∞. در نتیجه، در دستگاه، خازن C با جریان i(t) =u BX (t)/R 1 شارژ می شود. از آنجایی که ولتاژ خازن تقریباً برابر با ولتاژ خروجی است (φ B = 0) و تقویت کننده عملیاتی فاز سیگنال ورودی را در خروجی با زاویه π تغییر می دهد، ما داریم

(19.6)

بنابراین، ولتاژ خروجی یک دستگاه یکپارچه کننده فعال حاصل ضرب انتگرال معینی از ولتاژ ورودی در طول زمان با ضریب 1/τ است.

مدار افتراق مداری است که ولتاژ خروجی آن متناسب با اولین مشتق ولتاژ ورودی است:

برنج. 3.7.1. نمودار مدار تمایز

مدار تمایز (شکل 3.7.1) از یک مقاومت تشکیل شده است آرو خازن باکه پارامترهای آن به گونه ای انتخاب می شوند که مقاومت فعال چندین برابر کمتر از راکتانس خازنی باشد.

ولتاژهای ورودی و خروجی مدار با رابطه زیر مرتبط هستند:

تودر = توبیرون + توج

توبیرون = من· آر

توسی = توکه در - توبیرون = توکه در - iR ;

اگر ارزش من آربه طور قابل توجهی کمتر از تودر، سپس تودر ≈ توسی.

مقدار τ = R.C.تماس گرفت ثابت زمانی زنجیره افتراق.

هرچه ثابت زمانی در مقایسه با مدت زمان پالس ورودی کمتر باشد، دقت تمایز بالاتر است.

اگر ولتاژ سینوسی به ورودی مدار افتراق اعمال شود، ولتاژ خروجی نیز سینوسی خواهد بود، اما نسبت به ولتاژ ورودی تغییر فاز داده و دامنه آن کمتر از ورودی خواهد بود. بنابراین، مدار افتراق، که یک سیستم خطی است، ترکیب طیفی ولتاژ عرضه شده به آن را تغییر نمی دهد.

اعمال یک پالس مستطیل شکل که همانطور که مشخص است از تعداد بی نهایت مولفه سینوسی تشکیل شده است به ورودی مدار افتراق، دامنه و فاز این اجزا را تغییر می دهد که منجر به تغییر شکل ولتاژ خروجی نسبت به شکل ورودی

هنگامی که یک پالس مستطیلی به ورودی مدار افتراق اعمال می شود، خازن شروع به شارژ می کند. بااز طریق مقاومت آر.

در لحظه اولیه زمان، ولتاژ دو طرف خازن صفر است، بنابراین ولتاژ خروجی برابر با ولتاژ ورودی است. با شارژ شدن خازن، ولتاژ دو طرف آن طبق قانون نمایی شروع به افزایش می کند:

تو c = توورودی · (1 – ه– t/τ)؛

جایی که τ = R.C.- ثابت زمان مدار

ولتاژ در خروجی مدار افتراق:

توبیرون = توکه در - تو c = توکه در - توورودی · (1 – ه– t/t) = توکه در · ه- t / τ)؛

بنابراین، با شارژ شدن خازن، ولتاژ در خروجی مدار به صورت تصاعدی کاهش می یابد. هنگامی که خازن به طور کامل شارژ می شود، ولتاژ در خروجی مدار افتراق صفر می شود.

در انتهای پالس مستطیلی، ولتاژ ورودی مدار به طور ناگهانی به صفر کاهش می یابد. از آنجایی که خازن در این زمان کاملاً شارژ می ماند، تخلیه آن از طریق مقاومت از این لحظه آغاز می شود. آر. در ابتدای تخلیه خازن، ولتاژ در خروجی مدار تقریباً برابر با ولتاژ دو طرف خازن است، اما با علامت مخالف، زیرا جهت جریان تخلیه مخالف جریان شارژ است. با تخلیه خازن، ولتاژ در خروجی مدار به صورت تصاعدی کاهش می یابد.