Помислете за електрическа верига, състояща се от резистор със съпротивление Ри кондензатор с капацитет ° Споказано на фигурата.
Елементи РИ ° Сса свързани последователно, което означава, че токът в тяхната верига може да бъде изразен въз основа на производната на напрежението на зареждане на кондензатора dQ/dt = C(dU/dt)и закона на Ом U/R. Означаваме напрежението на клемите на резистора U R.
Тогава ще се осъществи равенството:
Нека интегрираме последния израз 
. Интегралът от лявата страна на уравнението ще бъде равен на U out + Const. Нека преместим константната компонента Констот дясната страна със същия знак.
От дясната страна времевата константа R.C.Нека го извадим от интегралния знак:
В резултат на това се оказа, че изходното напрежение U outправо пропорционален на интеграла на напрежението на клемите на резистора и следователно на входния ток аз вътре.
Постоянна компонента Констне зависи от номиналните стойности на елементите на веригата.
Да се осигури правопропорционална зависимост на изходното напрежение U outот входния интеграл U в, входното напрежение трябва да е пропорционално на входния ток.
Нелинейна връзка U in /I inвъв входната верига се причинява от факта, че зареждането и разреждането на кондензатора се случва експоненциално д-t/τ , което е най-нелинейно при t/τ≥ 1, т.е. когато стойността Tсравними или повече τ
.
Тук T- време на зареждане или разреждане на кондензатора в рамките на периода.
τ
= R.C.- времеконстанта - произведение на количествата РИ ° С.
Ако вземем деноминациите R.C.вериги, когато τ
ще бъде много повече T, след това началната част от експоненциала за кратък период (спрямо τ
) може да бъде доста линеен, което ще осигури необходимата пропорционалност между входното напрежение и тока.
За проста верига R.C.времевата константа обикновено се приема с 1-2 порядъка по-голяма от периода на променливия входен сигнал, тогава основната и значителна част от входното напрежение ще падне на клемите на резистора, осигурявайки доста линейна зависимост U in /I in ≈ R.
В този случай изходното напрежение U outще бъде, с приемлива грешка, пропорционална на интеграла на входа U в.
Колкото по-високи са деноминациите R.C., колкото по-малък е променливият компонент на изхода, толкова по-точна ще бъде функционалната крива.
В повечето случаи променливият компонент на интеграла не се изисква при използване на такива схеми, необходим е само постоянен Конст, след това деноминациите R.C.можете да изберете възможно най-голям, но като вземете предвид входния импеданс на следващото стъпало.
Като пример, сигнал от генератор - положителна квадратна вълна от 1V с период от 2 mS - ще бъде подаден към входа на проста интегрираща верига R.C.с деноминации:
Р= 10 kOhm, СЪС= 1 uF. Тогава τ
= R.C.= 10 mS.
В този случай времевата константа е само пет пъти по-дълга от времето на периода, но визуалната интеграция може да бъде проследена доста точно.
Графиката показва, че изходното напрежение на ниво постоянен компонент от 0,5 V ще бъде с триъгълна форма, тъй като участъците, които не се променят с времето, ще бъдат константа за интеграла (означаваме го а), а интегралът на константата ще бъде линейна функция. ∫adx = ax + Const. Стойност на константата аще определи наклона на линейната функция.
Нека интегрираме синусоидата и ще получим косинус с обратен знак ∫sinxdx = -cosx + Const.
В този случай постоянният компонент Конст = 0.
Ако приложите триъгълна форма на вълната към входа, изходът ще бъде синусоидално напрежение.
Интегралът на линейната част на функция е парабола. В най-простата си форма ∫xdx = x 2 /2 + Const.
Знакът на множителя ще определи посоката на параболата.
Недостатъкът на най-простата верига е, че променливият компонент на изхода е много малък спрямо входното напрежение.
Нека разгледаме операционен усилвател (O-Amp) като интегратор според схемата, показана на фигурата.
Като се вземе предвид безкрайно голямото съпротивление на операционния усилвател и правилото на Кирхоф, тук ще бъде валидно равенството:
I in = I R = U in /R = - I C.
Напрежението на входовете на идеалния оп-усилвател е нула тук, след това на клемите на кондензатора U C = U навън = - U навътре .
следователно U outще се определя въз основа на тока на общата верига.
При стойности на елемента R.C., Кога τ
= 1 сек, изходното променливо напрежение ще бъде равно на интеграла на входа. Но противоположни по знак. Идеален интегратор-инвертор с идеални схемни елементи.
RC диференциална верига
Нека разгледаме диференциатор, използващ операционен усилвател.
Идеален операционен усилвател тук ще осигури равни токове I R = - I Cспоред правилото на Кирхоф.
Напрежението на входовете на оп-усилвателя е нула, следователно изходното напрежение U out = U R = - U in = - U C .
Въз основа на производната на заряда на кондензатора, закона на Ом и равенството на текущите стойности в кондензатора и резистора, пишем израза:
U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)
От това виждаме, че изходното напрежение U outпропорционална на производната на заряда на кондензатора dU в /dt, като скоростта на промяна на входното напрежение.
За времева константа R.C., равно на единица, изходното напрежение ще бъде равно по стойност на производната на входното напрежение, но с противоположен знак. Следователно разглежданата схема диференцира и инвертира входния сигнал.
Производната на константа е нула, така че няма да има константен компонент на изхода при диференциране.
Като пример, нека приложим триъгълен сигнал към входа на диференциатора. Изходът ще бъде правоъгълен сигнал.
Производната на линейната част на функцията ще бъде константа, чийто знак и големина се определят от наклона на линейната функция.
За най-простата диференцираща RC верига от два елемента използваме пропорционалната зависимост на изходното напрежение от производната на напрежението на клемите на кондензатора.
U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)
Ако вземем стойностите на RC елементите, така че времевата константа да е с 1-2 порядъка по-малка от дължината на периода, тогава съотношението на увеличението на входното напрежение към увеличението на времето в рамките на периода може да определи скоростта на промяна на входното напрежение до известна степен с точност. В идеалния случай това увеличение трябва да клони към нула. В този случай основната част от входното напрежение ще падне на клемите на кондензатора, а изходът ще бъде незначителна част от входа, поради което такива схеми практически не се използват за изчисляване на производната.
Най-честата употреба на RC диференциращи и интегриращи схеми е за промяна на дължината на импулса в логически и цифрови устройства.
В такива случаи RC деноминациите се изчисляват експоненциално д-t/ RC въз основа на дължината на импулса в периода и необходимите промени.
Например фигурата по-долу показва, че дължината на импулса T iна изхода на интегриращата верига ще се увеличи с време 3 τ
. Това е времето, необходимо на кондензатора да се разреди до 5% от стойността на амплитудата.
На изхода на диференциращата верига амплитудното напрежение се появява незабавно след прилагане на импулс, тъй като е равно на нула на клемите на разредения кондензатор.
Това е последвано от процеса на зареждане и напрежението на клемите на резистора намалява. Във време 3 τ
тя ще намалее до 5% от стойността на амплитудата.
Тук 5% е ориентировъчна стойност. При практически изчисления този праг се определя от входните параметри на използваните логически елементи.
Коментари и предложения се приемат и са добре дошли!
Много радиоустройства използват прости схеми, които изпълняват функцията на диференциране или интегриране на входен сигнал или преобразуване на спектралния състав на този сигнал. Схемите от първия тип се наричат съответно диференциране и интегриране,а вериги от втория тип се наричат филтри. Филтрите включват схеми, които могат да предават само сигнали от определен честотен диапазон и да не предават (значително затихващи) сигнали, които не принадлежат към този диапазон. Ако една верига пропуска всички сигнали с честоти, по-малки от определена гранична честота f gr, тогава тя се извиква нискочестотен филтър (LPF).Верига, която предава практически без затихване всички сигнали с честоти, по-големи от определена гранична честота f gr, се нарича високочестотен филтър (HPF)) . В допълнение към тях има и филтри, които предават само сигнали, принадлежащи към определен честотен диапазон от f gr1 до f gr2 и отслабват сигнали от всички честоти f< f гр1 и f >f gr2 . Такива филтри се наричат лентов пропуск (PF).Филтри, които предават сигнали на всички честоти, с изключение на даден диапазон, ограничен от честотите f gr1 и f gr2, се наричат отхвърлящ (преграда).
На фиг.3. показани са най-простите диференциращи вериги.
Коефициентът на предаване на веригата на фиг. 3а е равен на:
Нека означим: и 
(2.4)
Тогава (2.3.) може да се пренапише:
(2.5)
Модул за усилване на напрежението:
(2.6)
На честота 
активното съпротивление на веригата R и реактивното са равни и 
, (2.7)
тези. при тази честота модулът на изходното напрежение е един пъти по-нисък от входното напрежение.
За веригата на Фиг. 3b можем да получим по подобен начин:
(2.8)
Като определи 
или , (2.9)
Привеждаме израза (2.8.) до вида:
,
което напълно съвпада с (2.5.). Следователно модулът на коефициента на пренос на напрежението също ще се определя от съотношението (2.6). При честотата, определена от (2.9), активното и реактивното съпротивление на веригата също ще бъдат равни, следователно връзката (2.7) също ще бъде валидна.
Нека преобразуваме израз (2.5):
(2.10)
Комплексният коефициент на пренос на напрежението определя съотношението не само на амплитудите на входното и изходното напрежение съгласно формула (2.6), но и на фазовото изместване между тях. От (2.10) е очевидно, че където
Изразът (2.6.) определя амплитудно-честотна характеристика(AFC), и (2.11.) – фаза - честотна характеристика(PFC) на диференциращи вериги. Появата на тези характеристики е представена на фиг. 4.
При честоти, както следва от фиг. 5, която представлява честотната зависимост на активното и реактивното съпротивление на веригата,
, И 
следователно може да се определи токът във веригата
Изходното напрежение при това условие ще бъде
(2.12)
Съотношението (2.12) показва, че веригата на фиг. 3а действително изпълнява функцията за диференциране на входното напрежение, ако условието е изпълнено.
Лабораторна работа
„Разграничаване и интегриране на вериги“
Полянчев С., Коротков Р.
Цели на работата:запознаване с принципа на действие, основните свойства и параметри на диференциращи и интегриращи вериги, установяване на условията за диференциране и интегриране, определяне на времеконстантата.
Теоретична част.
В радиоелектрониката и експерименталната физика има нужда от преобразуване на формите на сигнала. Често това може да стане чрез тяхното диференциране или интегриране. Например при генериране на задействащи импулси за управление на работата на редица импулсни технологични устройства (диференциращи вериги) или при изолиране на полезен сигнал от фонов шум (интегриращи вериги).
Анализ на прости схеми за диференциране и интегриране на сигнали
Радио верига се нарича диференцираща, от изхода на която може да се вземе сигнал, който е пропорционален на производната на входния сигнал U out (t) ~ dU in (t)/dt(1)
По същия начин, за интегриращата верига: U out (t) ~ òU in (t)dt(2)
Тъй като диференцирането и интегрирането са линейни математически операции, горните трансформации на сигнала могат да бъдат извършени от линейни вериги, т.е. вериги, състоящи се от постоянни индуктивности, капацитети и съпротивления.
Да разгледаме верига с последователно свързани R, C и L, на чийто вход се подава сигнал Uin (t) (фиг. 1).
Изходният сигнал в такава схема може да бъде премахнат от всеки от нейните елементи. при което:
U R +U C +U L = Ri(t) + 1/c òi(t)dt + L di(t)/dt = U вход (t). (3)
Очевидно е, че тъй като стойностите на U R, U C и U L се определят от параметрите R, C и L, тогава чрез избор на последния могат да се постигнат ситуации, при които U R, U C и U L са значително различни. Нека разгледаме случая на верига, в която U L » 0 (RC е верига).
A) U C >> U R , тогава от (3) имаме:
i(t) = C dU вход (t)/dt (4)
От това следва, че напрежението на съпротивлението е пропорционално на производната на входния сигнал:
U R (t) = RCdU вход (t)/dt = t 0 dU вход (t)/dt. (5)
Така стигаме до диференциращата схема с четири порта, показана на фиг. 2, в която изходният сигнал се отстранява от съпротивлението R.
B) U R >> U C. В този случай от (3) получаваме: i(t) = U вход (t)/R(6) и напрежението върху капацитета е равно на:
U C = 1/RCòU вход (t)dt = 1/t 0 òU вход (t)dt. (7)
Вижда се, че за извършване на операцията по интегриране е необходимо да се използва RC верига в съответствие с диаграмата на фиг. 3.
За да се получи едновременно ефектът на диференциране и интегриране, сигналът трябва да бъде премахнат от елемента, който има най-малък спад на напрежението. Стойността на U out (t) се определя от стойността на времеконстантата t 0, равна на RC за RC веригата.
Очевидно е, че ефектите на диференциация и интеграция в общия случай съответстват съответно на относително малък и голям t 0 .
Условия за диференциация и интеграция
Нека сега изясним как са свързани условията A и B, както и понятията „малък“ и „голям“ t 0, използвани по-горе, с параметрите R, C, L и характеристиките на сигнала.
Нека входният сигнал Uin (t) има спектрална плътност
, т.е. (12)Тогава с точно диференциране на изходния сигнал получаваме:
, (13)откъдето следва, че коефициентът на предаване на идеална диференцираща мрежа с четири порта (
) е равно на: (14)Диференциращата верига, която разгледахме (фиг. 2), има коефициент на предаване:
(15)От сравнението на (14) и (15) става ясно, че веригата, която разгледахме, ще бъде колкото по-близо до идеала, толкова по-добре е изпълнено условието
тегло 0<< 1 (16)
Освен това, за всички честотив спектъра на входния сигнал. За да се опрости оценката, максималната честота в спектъра на входния сигнал w m t 0 обикновено се замества в неравенство (16)<< 1.
Така че, за да се диференцира определен сигнал, е необходимо да се намери неговия спектрален състав и да се сглоби RC верига с времева константа t 0<< w m -1 , где w m – максимальная частота в спектре входного сигнала.
Имайте предвид, че за импулсни сигнали горната граница на честотната лента може да бъде оценена с помощта на формулата (2) w m = 2p/t u, където t u е продължителността на импулса. Така в този случай условието за диференциране ще бъде записано във формата
t 0<< t u (17)
По напълно аналогичен начин може да се покаже, че за задоволително интегриране условието
wt 0 >> 1 (18)
също и за всички честоти от спектъра на входния сигнал, включително най-ниските. По същия начин, за интегриране на импулси с продължителност t u, условието за интегриране ще бъде записано във формата
t 0<< t u (19)
От неравенствата (16), (18) следва, че за дадена верига диференцирането се извършва по-точно, колкото по-ниски са честотите, при които е концентрирана енергията на входния сигнал, и интегрирането, толкова по-високи са тези честоти. Колкото по-точно е диференцирането или интегрирането, толкова по-малък е изходният сигнал.
Преминаване на правоъгълни импулси презR.C.- вериги
Като пример за илюстриране на диференцирането и интегрирането на сигнала, помислете за реакцията на RC вериги, показани на фигури 2 и 3, на импулс с квадратна вълна. Да вземем верига със съпротивление на изхода (фиг. 2), да намерим осцилограма на изходното напрежение, т.е. форма U R (t). Нека в момент t = 0 на входа се появи скок на напрежението U 0 (фиг. 4).
В този случай за 0< t < t u можно записать уравнение цепи в виде:
U 0 = 1/Còi(t)dt + U R (t). (17)
След диференциране получаваме
dU R /dt + U R /t 0 = 0. (18)
Тъй като капацитетът C не може да бъде зареден моментално, тогава за t = 0, U R = U 0 цялото входно напрежение се прилага към съпротивлението. Като се вземе предвид това първоначално условие, решението на уравнение (18) ще бъде записано като:
. (19)Експоненциалното затихване на изходното напрежение описва процеса на зареждане на кондензатора чрез съпротивление R и съответното преразпределение на напрежението между R и C. В този случай времевата константа t 0 характеризира скоростта на зареждане на кондензатора и може да се интерпретира като време, през което напрежението U R ще намалее с e пъти.
За t 0<< t u экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).
Ако изходното напрежение се отстрани от кондензатора, тогава за 0< t < t u получим:
(21)и за t >= t u
. (22)Ако веригата е интегрираща, тогава неравенството t 0 >> t u е изпълнено, което позволява използването на експоненциалното разширение в редица на Тейлър.
В импулсните устройства главният генератор често произвежда правоъгълни импулси с определена продължителност и амплитуда, които са предназначени да представят числа и управляващи елементи на изчислителни устройства, устройства за обработка на информация и т.н. Въпреки това, за правилното функциониране на различни елементи, като цяло В този случай са необходими импулси с много специфична форма, различна от правоъгълна, с дадена продължителност и амплитуда. В резултат на това има нужда от предварително преобразуване на импулсите на главния осцилатор. Естеството на трансформацията може да варира. По този начин може да се наложи промяна на амплитудата или полярността, продължителността на главните импулси или тяхното забавяне във времето.
Преобразуванията се извършват главно чрез линейни схеми - четиритерминални мрежи, които могат да бъдат пасивни и активни. В разглежданите вериги пасивните четириполюсници не съдържат захранвания, активните използват енергията на вътрешни или външни захранвания. С помощта на линейни вериги се извършват трансформации като диференциране, интегриране, съкращаване на импулси, промени в амплитудата и полярността и забавяне на импулсите във времето. Операциите по диференциране, интегриране и съкращаване на импулси се извършват съответно от диференциращи, интегриращи и съкращаващи вериги. Амплитудата и полярността на импулса могат да се променят с помощта на импулсен трансформатор и могат да бъдат забавени във времето с помощта на линия за забавяне.
Интегрираща схема. На фиг. 19.5 показва диаграма на най-простата верига (пасивна двутерминална мрежа), с която можете да извършите операцията по интегриране на входния електрически сигнал, приложен към клеми 1-1 | , ако изходният сигнал е премахнат от клемите 2-2".
Нека създадем уравнение на веригата за моментни стойности на токове и напрежения съгласно втория закон на Кирхоф:
От това следва, че токът на веригата ще се промени според закона
Ако изберете достатъчно голяма времеконстанта, тогава вторият член в последното уравнение може да бъде пренебрегнат, тогава i(t) = uin(t)/R.
Напрежението на кондензатора (при 2-2" клеми) ще бъде равно на
(19.1)
От (19.1) става ясно, че схемата, показана на фиг. 19.5, изпълнява операцията за интегриране на входното напрежение и умножаването му с коефициент на пропорционалност, равен на обратната стойност на времевата константа на веригата:
Времевата диаграма на изходното напрежение на интегриращата верига, когато последователност от правоъгълни импулси е приложена към входа, е показана на фиг. 19.6.
Верига на диференциация. С помощта на верига, чиято диаграма е показана на фиг. 19.7 (пасивна мрежа с четири порта), можете да извършите операцията за диференциране на входния електрически сигнал, подаден към клеми 1-1", ако изходният сигнал е премахнат от клеми 2-2". Нека създадем уравнение на веригата за моментни стойности на тока и напрежението съгласно втория закон на Кирхоф:
Ако съпротивлението R е малко и членът i(t)R може да бъде пренебрегнат, тогава токът във веригата и изходното напрежение на веригата са премахнати от R
(19.2)
Анализирайки (19.2), можем да видим, че с помощта на разглежданата верига се извършват операциите за диференциране на входното напрежение и умножаването му с коефициент на пропорционалност, равен на времевата константа τ = RC. Формата на изходното напрежение на диференциращата верига, когато серия от правоъгълни импулси е приложена към входа, е показана на фиг. 19.8. В този случай, теоретично, изходното напрежение трябва да бъде редуващи се импулси с безкрайно голяма амплитуда и кратка (близка до нула) продължителност.
Въпреки това, поради разликата в свойствата на реалните и идеалните диференциращи вериги, както и крайната стръмност на импулсния фронт, на изхода се получават импулси, чиято амплитуда е по-малка от амплитудата на входния сигнал и тяхната продължителност се определя като t и = (3 ÷ 4) τ = (3 ÷ 4) RC.
Като цяло, формата на изходното напрежение зависи от отношението на продължителността на импулса на входния сигнал t и времеконстантата на диференциращата верига τ. В момента t 1 входното напрежение се прилага към резистора R, тъй като напрежението в кондензатора не може да се промени рязко. Тогава напрежението на кондензатора нараства експоненциално и напрежението на резистора R, т.е. изходното напрежение, намалява експоненциално и става равно на нула в момента t 2, когато зареждането на кондензатора приключи. При малки стойности на τ, продължителността на изходното напрежение е кратка. Когато напрежението u BX (t) стане нула, кондензаторът започва да се разрежда през резистора R. По този начин се образува импулс с обратна полярност.
П 
Активните интегриращи и диференциращи вериги имат следните недостатъци: и двете математически операции се изпълняват приблизително, с известни грешки. Необходимо е въвеждането на коригиращи елементи, които от своя страна значително намаляват амплитудата на изходния импулс, т.е. без междинно усилване на сигналите n-кратното диференциране и интегриране е практически невъзможно.
Тези недостатъци не са характерни за активните диференциращи и интегриращи устройства. Един възможен начин за прилагане на тези устройства е използването на операционни усилватели (вижте Глава 18).
Активен диференциатор. Схемата на такова устройство, използващо операционен усилвател, е показана на фиг. 19.9. Кондензаторът C е свързан към вход 1, а резисторът R oc е свързан към веригата за обратна връзка. Тъй като входното съпротивление е изключително високо (R in -> ∞), входният ток тече около веригата по пътя, посочен с пунктираната линия. От друга страна, напрежението и входният усилвател в тази връзка са много малки, тъй като K u -> ∞, следователно потенциалът на точка B на веригата е практически равен на нула. Следователно входният ток
(19.3)
Изходният ток i(t) е едновременно зарядният ток на кондензатора C: dq= Сdu BX (t), откъдето
(19.4)
Приравнявайки левите страни на уравнения (19.3) и (19.4), можем да запишем -i out (t)/R oc = С du in (t)/dt, от където
(19.5)
По този начин изходното напрежение на операционния усилвател е произведението на времевата производна на входното напрежение, умножено по времевата константа τ = R OS C.
А 
активно интегриращо устройство. Схемата на интегриращо устройство на базата на операционен усилвател, показана на фиг. 19.10, се различава от диференциращото устройство на фиг. 19.9 само в това, че кондензаторът C и резисторът R oc (на фиг. 19.10 -R 1) са разменили местата си. Както преди, вход R -> ∞ и усилване на напрежението K u -> ∞. Следователно в устройството кондензаторът C се зарежда с ток i(t) =u BX (t)/R 1 . Тъй като напрежението на кондензатора е почти равно на изходното напрежение (φ B = 0), а операционният усилвател променя фазата на входния сигнал на изхода под ъгъл π, имаме
(19.6)
По този начин изходното напрежение на активно интегриращо устройство е произведение на определен интеграл на входното напрежение във времето с коефициент 1/τ.
Диференцираща верига е верига, чието изходно напрежение е пропорционално на първата времева производна на входното напрежение:
Ориз. 3.7.1. Диференциална електрическа схема
Диференциращата верига (фиг. 3.7.1) се състои от резистор Ри кондензатор СЪС, чиито параметри са избрани по такъв начин, че активното съпротивление да е многократно по-малко от капацитивното съпротивление.
Напреженията на входа и изхода на веригата са свързани по отношение:
uв = uизвън + u° С;
uизвън = аз· Р
u° С = uв – uизвън = uв – iR ;
Ако стойността аз Рзначително по-малко от uв, тогава uв ≈ u° С.
Стойност τ = R.C.Наречен времеконстанта на диференциращата верига.
Колкото по-кратка е времеконстантата в сравнение с продължителността на входния импулс, толкова по-висока е точността на диференциране.
Ако на входа на диференциращата верига се приложи синусоидално напрежение, тогава изходното напрежение също ще бъде синусоидално, но то ще бъде фазово изместено спрямо входното напрежение и неговата амплитуда ще бъде по-малка от тази на входа. По този начин диференциращата верига, която е линейна система, не променя спектралния състав на подаденото към нея напрежение.
Прилагането на правоъгълен импулс, който, както е известно, се състои от безкраен брой синусоидални компоненти, на входа на диференциращата верига променя амплитудата и фазата на тези компоненти, което води до промяна във формата на изходното напрежение в сравнение с формата на входа.
Когато се приложи правоъгълен импулс към входа на диференциращата верига, кондензаторът започва да се зарежда СЪСчрез съпротива Р.
В началния момент напрежението в кондензатора е нула, така че изходното напрежение е равно на входното напрежение. Тъй като кондензаторът се зарежда, напрежението в него започва да нараства според експоненциалния закон:
u c = uвход · (1 – д– t/τ) ;
където τ = R.C.– времеконстанта на веригата.
Напрежение на изхода на диференциращата верига:
uизвън = uв – u c = uв – uвход · (1 – д– t / τ) = uв · д– t / τ);
Така, докато кондензаторът се зарежда, напрежението на изхода на веригата намалява експоненциално. Когато кондензаторът е напълно зареден, напрежението на изхода на диференциращата верига ще стане нула.
В края на правоъгълния импулс напрежението на входа на веригата рязко ще намалее до нула. Тъй като кондензаторът остава напълно зареден в този момент, разреждането му през съпротивлението ще започне от този момент Р. В началото на разреждането на кондензатора напрежението на изхода на веригата е приблизително равно на напрежението в кондензатора, но с обратен знак, тъй като посоката на тока на разреждане е противоположна на тока на зареждане. Тъй като кондензаторът се разрежда, напрежението на изхода на веригата намалява експоненциално.
