Acasă Frâne Exemple de calcul al trecerii unui semnal printr-un circuit integrator. Diferențierea și integrarea circuitelor RC. Condiții de diferențiere și integrare

Frâne

Exemple de calcul al trecerii unui semnal printr-un circuit integrator. Diferențierea și integrarea circuitelor RC. Condiții de diferențiere și integrare

Un circuit de diferențiere este un circuit al cărui semnal de ieșire este proporțional cu derivata semnalului de intrare.

Un semnal este o mărime fizică care transportă informații. Mai jos vom lua în considerare semnalele de tensiune impulsive - impulsuri de tensiune.

Diagrama circuitelor diferențiatoare reale este prezentată în figurile 13-33 a și 13-33 b.

Factorul de proporționalitate M reprezintă constanta de timp a circuitului .

Pentru circuit RC =RC, pentru chainRL =L/R.

Figura 13-33. Schema de diferențiere a circuitelor.

Circuit RC de diferențiere. (filtru trece jos)

Acest circuit este, de asemenea, o rețea cu patru terminale. Într-un circuit RC de diferențiere, semnalul este îndepărtat de la rezistența R, adică
(vezi Fig. 13-33 a). Semnalul de diferențiere (de intrare) are o formă dreptunghiulară (vezi Figura 13-33a de mai jos).

Să luăm în considerare efectul unui astfel de semnal (impuls de tensiune) asupra unui circuit RC de diferențiere.

Figura 13-34. Semnal diferențiat (a) și semnal la ieșirea circuitului de diferențiere RC (b),

Pe moment (pornirea circuitului) tensiune de ieșire
. Aceasta rezultă din faptul că în momentul pornirii în circuit conform celei de-a doua legi a comutației, tensiunea de pe condensator își păstrează valoarea care era înainte de comutare, adică egală cu 0, prin urmare, întreaga tensiune va fi aplicat la rezistorul R(
).

Apoi
va scadea exponential

(13.29)

Dacă
, în timpul acțiunii impulsului de intrare (
) condensatorul va fi aproape complet încărcat și în acest moment când impulsul se termină
0, tensiunea condensatorului va deveni egal (în Fig. 13-34 b indicată de linia punctată) și tensiunea pe rezistorul R va scădea la 0. Deoarece circuitul este acum deconectat de la tensiunea de intrare (
=0,
), condensatorul va începe să se descarce și după un timp
tensiunea pe ea va deveni egală cu 0. Curentul din circuit din momentul respectiv va schimba direcția și tensiunea pe rezistorul R în acest moment saltul devine egal
și va începe să scadă exponențial
, iar după un timp
va deveni egal cu 0.

Astfel, la ieșirea circuitului se formează două impulsuri ascuțite de polarități pozitive și negative, ale căror zone sunt egale și amplitudinea egală.
.

Dacă
forma impulsului de ieșire
va avea un aspect diferit de cel din Fig.

Să luăm în considerare două cazuri extreme:
Și
(vezi Fig. 13-35 b și 13-35 c)

Figura 13-35. Modificarea formei impulsului la ieșirea circuitului de diferențiere în funcție de raportul dintre Și .

A.
(vezi Fig. 13-35 b)

În acest caz, pe durata impulsului, condensatorul reușește să fie complet încărcat chiar înainte ca pulsul să se termine. În momentul pornirii, se obține un salt de tensiune de polaritate pozitivă pe rezistor, egal cu amplitudinea impulsului dreptunghiular , iar apoi tensiunea scade abrupt exponențial și, pe măsură ce condensatorul se încarcă, scade la zero până la sfârșitul pulsului. La sfârșitul pulsului (în acest moment ) condensatorul va începe să se descarce și, datorită trecerii curentului prin rezistorul R la intrare, se formează un impuls de polaritate de amplitudine negativă - . Aria acestui impuls va fi egală cu aria impulsului pozitiv. Astfel de lanțuri se numesc lanțuri de scurtare diferențiate.

B.
(vezi Figura 13-35).

Deoarece timpul de încărcare al condensatorului este aproximativ egal
, condensatorul va avea timp să se încarce nu mai devreme decât după
. Prin urmare, tensiunea pe rezistor
, egală în acest moment , va scădea exponențial și va deveni egal cu zero în
. Prin urmare, în timp
puls
la rezistența R nu este practic distorsionată și repetă forma impulsului de intrare.

Un astfel de circuit este utilizat ca circuit de tranziție între treptele amplificatorului și are scopul de a elimina influența componentei de tensiune constantă de la colectorul tranzistorului din etapa anterioară la cea ulterioară.

Din formulele și figurile 13-34 și 13-35 putem concluziona că amplitudinea impulsurilor de ieșire la diferite rapoarte între Și rămâne neschimbată și egală , iar durata lor scade scade. Precizia diferențierii va fi mai mare, cu atât mai mică comparat cu .

Cea mai precisă diferențiere poate fi obținută folosind amplificatoare operaționale.

Să luăm în considerare răspunsul în frecvență al circuitului de diferențiere RC prezentat în Fig. 13-35a.

Orez. 13-35 a. Răspunsul în frecvență al circuitului de diferențiere al circuitului RC.

Coeficientul de transfer de frecvență al circuitului de diferențiere RC este egal cu:

Dacă echivalăm
la 1/
, atunci obținem limita inferioară a lățimii de bandă a circuitului de diferențiere RC
.

Din graficul 2-35a se poate observa că lățimea de bandă a circuitului de diferențiere RC este limitată doar la frecvențe joase.

Lanțuri de diferențiere - sunt circuite în care tensiunea de ieșire este proporțională cu derivata tensiunii de intrare. Aceste circuite rezolvă două probleme principale de conversie a semnalului: obținerea de impulsuri de foarte scurtă durată (pulse shortening), care sunt folosite pentru a declanșa convertizoare controlate de energie electrică, declanșatoare, monovibratoare și alte dispozitive; efectuarea unei operații matematice de diferențiere (obținerea unei derivate în raport cu timpul) a funcțiilor complexe specificate sub formă de semnale electrice, care se găsește adesea în tehnologia computerelor, echipamentele de control automat etc.

Schema circuitului circuitului de diferențiere capacitiv este prezentată în Fig. 1. Tensiunea de intrare este aplicată întregului circuit, iar tensiunea de ieșire este îndepărtată din rezistorul R. Curentul care trece prin condensator este legat de tensiunea pe el prin relația cunoscută i C = C (dU C / dt) . Având în vedere că același curent trece prin rezistorul R, scriem tensiunea de ieșire

Dacă ESTI OUT<< U ВХ, что справедливо, когда падение напряжения на резисторе много меньше напряжения U С, то уравнение можно записать в приближенном виде U ВЫХ . Соотношение U ВЫХ << U ВХ » U C выполняется, если величина сопротивления R много меньше величины реактивного сопротивления конденсатора, т.е. R << 1/wC (для сигнала синусоидальной формы) и R << 1/w в C, где w в – частоты высшей гармоники импульсного сигнала.

Mărimea t = RC se numește constanta de timp a circuitului. Din cursul despre electricitate știm că un condensator este încărcat (descărcat) printr-un rezistor conform unei legi exponențiale. După o perioadă de timp t = t = RC condensatorul este încărcat la 63% din tensiunea de intrare aplicată, după t = 2,3 t - până la 90% din U IN și după 4,6 t - până la 99% din U IN.

Fie aplicat un impuls dreptunghiular de durata t I la intrarea circuitului de diferentiere (Fig. 1) (Fig. 2, a). Fie t И = 10 t. Apoi semnalul de ieșire va avea forma prezentată în Fig. 2, d. Într-adevăr, în momentul inițial de timp, tensiunea de pe condensator este zero și nu se poate schimba instantaneu. Prin urmare, întreaga tensiune de intrare este aplicată rezistorului. Ulterior, condensatorul este încărcat cu un curent în scădere exponențial. În acest caz, tensiunea de pe condensator crește, iar tensiunea de pe rezistor scade astfel încât în fiecare moment de timp egalitatea U BX = U C + U OUT să fie satisfăcută. După o perioadă de timp t ³ 3 t, condensatorul este încărcat aproape la tensiunea de intrare, curentul de încărcare se va opri și tensiunea de ieșire va deveni zero.

Când impulsul de intrare se termină (U BX = 0), condensatorul va începe să se descarce prin rezistorul R și circuitul de intrare. Direcția curentului de descărcare este opusă direcției curentului de încărcare, astfel încât polaritatea tensiunii peste rezistor se modifică. Pe măsură ce condensatorul se descarcă, tensiunea pe el scade și, odată cu aceasta, scade și tensiunea pe rezistorul R. Rezultatul sunt impulsuri scurtate (la t И > 4¸5 RC). Modificarea formei pulsului pentru alte rapoarte ale duratei pulsului și constantei de timp este prezentată în Fig. 2,b,c.

Circuit de integrare este un circuit în care tensiunea de ieșire este proporțională cu integrala de timp a tensiunii de intrare. Circuitele de integrare (Fig. 3) diferă de cele de diferențiere (Fig. 1) prin faptul că tensiunea de ieșire este îndepărtată de la condensator. Când tensiunea la condensatorul C este neglijabilă în comparație cu tensiunea la rezistorul R, adică. U OUT = U C<< U R , то ток i в цепи пропорционален входному напряжению, которое прикладывается ко всей цепи. Поэтому

Constanta de timp a circuitului RC

Circuit electric RC

Luați în considerare curentul dintr-un circuit electric format dintr-un condensator cu o capacitate Cși un rezistor cu rezistența R conectat în paralel.
Valoarea curentului de încărcare sau de descărcare a condensatorului este determinată de expresie I = C(dU/dt), iar valoarea curentului din rezistor, conform legii lui Ohm, va fi U/R, Unde U- tensiunea de încărcare a condensatorului.

Din figură se poate observa că curentul electric euîn elemente CȘi R lanțurile vor avea aceeași valoare și sens invers, conform legii lui Kirchhoff. Prin urmare, poate fi exprimat astfel:

Rezolvarea ecuației diferențiale C(dU/dt)= -U/R

Să integrăm:

Din tabelul de integrale aici folosim transformarea

Obținem integrala generală a ecuației: ln|U| = - t/RC + Const.
Să exprimăm tensiunea din ea U potențare: U = e-t/RC * e Const.
Soluția va arăta astfel:

U = e-t/RC * Const.

Aici Const- constanta, valoare determinata de conditiile initiale.

Prin urmare, tensiunea U sarcina sau descărcarea condensatorului se va modifica în timp conform legii exponenţiale e-t/RC .

Exponent - funcție exp(x) = e x
e– Constanta matematica aproximativ egala cu 2,718281828...

Timpul constant τ

Dacă un condensator cu o capacitate Cîn serie cu un rezistor R conectați la o sursă de tensiune constantă U, un curent va curge în circuit, care pentru orice moment t va încărca condensatorul la valoarea U Cși este determinată de expresia:

Apoi tensiunea U C la bornele condensatorului va crește de la zero la valoarea U exponențial:

U C = U( 1 - e-t/RC )

La t = RC, tensiunea pe condensator va fi U C = U( 1 - e -1 ) = U( 1 - 1/e).
Timp egal numeric cu produsul R.C., se numește constanta de timp a circuitului R.C.și este notat cu litera greacă τ .

Timpul constant τ = RC

Pe parcursul τ condensatorul se va încărca la (1 - 1 /e)*100% ≈ 63,2% din valoare U.
În timp 3 τ tensiunea va fi (1 - 1 /e 3)*100% ≈ 95% din valoare U.
In timp 5 τ tensiunea va crește la (1 - 1 /e 5)*100% ≈ 99% valoare U.

Dacă la un condensator cu o capacitate C, încărcat la tensiune U, conectați un rezistor în paralel cu rezistența R, atunci curentul de descărcare a condensatorului va curge prin circuit.

Tensiunea pe condensator în timpul descărcării va fi U C = Ue-t/τ = U/e t/τ

Pe parcursul τ tensiunea pe condensator va scădea la valoarea U/e, care va fi 1 /e*100% ≈ 36,8% valoare U.
În timp 3 τ condensatorul se va descărca la (1 /e 3)*100% ≈ 5% din valoare U.
In timp 5 τ la (1 /e 5)*100% ≈ 1% valoare U.

Parametru τ utilizat pe scară largă în calcule R.C.-filtre ale diverselor circuite si componente electronice.

Relația dintre valorile instantanee ale tensiunilor și curenților pe elemente

Circuit electric

Pentru un circuit în serie care conține un rezistor liniar R, un inductor L și un condensator C, atunci când este conectat la o sursă cu tensiunea u (vezi Fig. 1), putem scrie

unde x este funcția dorită a timpului (tensiune, curent, legătură de flux etc.); - influența perturbatoare cunoscută (tensiunea și (sau) curentul sursei de energie electrică); - k-lea coeficient constant determinat de parametrii circuitului.

Ordinea acestei ecuații este egală cu numărul de dispozitive independente de stocare a energiei din circuit, care sunt înțelese ca inductori și condensatori într-un circuit simplificat obținut din cel original prin combinarea inductanțelor și, în consecință, a capacităților elementelor, conexiuni între care sunt seriale sau paralele.

În cazul general, ordinea ecuației diferențiale este determinată de relație

(3)

unde și sunt, respectiv, numărul de inductori și condensatori după simplificarea specificată a circuitului original; - numărul de noduri la care converg numai ramuri care conțin inductori (în conformitate cu prima lege a lui Kirchhoff, curentul prin orice inductor în acest caz este determinat de curenții prin bobinele rămase); - numărul de circuite de circuit, ale căror ramuri conțin doar condensatoare (în conformitate cu cea de-a doua lege a lui Kirchhoff, tensiunea pe oricare dintre condensatoare în acest caz este determinată de tensiunile celorlalți).

Prezența cuplajelor inductive nu afectează ordinea ecuației diferențiale.

După cum se știe din matematică, soluția generală a ecuației (2) este suma unei soluții particulare a ecuației neomogene inițiale și a unei soluții generale a ecuației omogene obținute din cea inițială prin echivalarea părții sale stângi cu zero. Deoarece din punct de vedere matematic nu sunt impuse restricții cu privire la alegerea unei anumite soluții (2), în raport cu ingineria electrică, este convenabil să se ia ca aceasta din urmă soluția corespunzătoare variabilei dorite x în post-comutația în stare de echilibru. mod (teoretic pentru ).

O anumită soluție a ecuației (2) este determinată de tipul funcției din partea sa dreaptă și, prin urmare, este numită componentă forțată. Pentru circuitele cu tensiuni (curenți) constante sau periodice date, componenta forțată este determinată prin calcularea modului de funcționare staționar al circuitului după comutare prin oricare dintre metodele discutate anterior pentru calcularea circuitelor electrice liniare.

A doua componentă a soluției generale x a ecuației (2) - soluția (2) cu partea dreaptă zero - corespunde regimului în care forțele externe (forțare) (sursele de energie) nu afectează direct circuitul. Influența surselor se manifestă aici prin energia stocată în câmpurile inductoare și condensatoare. Acest mod de funcționare al circuitului se numește liber, iar variabila este componentă liberă.

În conformitate cu cele de mai sus, . soluția generală a ecuației (2) are forma

(4)

Relația (4) arată că prin metoda clasică de calcul, procesul de post-comutație este considerat ca suprapunerea a două moduri - forțat, care are loc imediat după comutare, și liber, care are loc numai în timpul procesului de tranziție.

Trebuie subliniat faptul că, deoarece principiul suprapunerii este valabil doar pentru sistemele liniare, metoda soluției bazată pe expansiunea specificată a variabilei dorite x este valabilă doar pentru circuitele liniare.

Condiții inițiale. Legile comutației

În conformitate cu definiția componentei libere în expresia ei, au loc constante de integrare, al căror număr este egal cu ordinea ecuației diferențiale. Integrarile constante se gasesc din conditiile initiale, care sunt de obicei impartite in independente si dependente. Condițiile inițiale independente includ legătura de flux (curent) pentru inductor și încărcarea (tensiunea) pe condensator la un moment de timp (instant de comutație). Condițiile inițiale independente sunt determinate pe baza legilor de comutație (vezi Tabelul 2).

Masa 2. Legile comutației

Vedeți mai multe la: http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture24/lecture24.html#sthash.jqyFZ18C.dpuf

Circuit de integrare RC

Luați în considerare un circuit electric format dintr-un rezistor cu o rezistență Rși un condensator cu o capacitate C prezentată în figură.

Elemente RȘi C sunt conectate în serie, ceea ce înseamnă că curentul din circuitul lor poate fi exprimat pe baza derivatei tensiunii de încărcare a condensatorului dQ/dt = C(dU/dt)și legea lui Ohm U/R. Notăm tensiunea la bornele rezistenței U R.
Apoi va avea loc egalitatea:

Să integrăm ultima expresie . Integrala părții stângi a ecuației va fi egală cu U out + Const. Să mutăm componenta constantă Constîn partea dreaptă cu același semn.
În partea dreaptă constanta de timp R.C. Să o scoatem din semnul integral:

Ca rezultat, sa dovedit că tensiunea de ieșire Ieși direct proporțional cu integrala tensiunii la bornele rezistenței și, prin urmare, cu curentul de intrare eu in.
Componentă constantă Const nu depinde de valorile nominale ale elementelor circuitului.

Pentru a asigura o dependență direct proporțională a tensiunii de ieșire Ieși din integrala de intrare U in, tensiunea de intrare trebuie să fie proporțională cu curentul de intrare.

Relație neliniară U in /I inîn circuitul de intrare este cauzată de faptul că încărcarea și descărcarea condensatorului au loc exponențial e-t/τ , care este cel mai neliniar la t/τ≥ 1, adică atunci când valoarea t comparabile sau mai multe τ .
Aici t- timpul de încărcare sau descărcare a condensatorului în perioada respectivă.
τ = R.C.- constanta de timp - produs de marimi RȘi C.
Dacă luăm confesiunile R.C. lanţuri când τ va fi mult mai mult t, apoi porțiunea inițială a exponențialului pentru o perioadă scurtă (față de τ ) poate fi destul de liniară, ceea ce va asigura proporționalitatea necesară între tensiunea de intrare și curent.

Pentru un circuit simplu R.C. constanta de timp este de obicei luată cu 1-2 ordine de mărime mai mare decât perioada semnalului de intrare alternativ, atunci partea principală și semnificativă a tensiunii de intrare va scădea la bornele rezistenței, oferind o dependență destul de liniară U în /I în ≈ R.
În acest caz, tensiunea de ieșire Ieși va fi, cu o eroare acceptabilă, proporțională cu integrala intrării U in.
Cu cât denumirile sunt mai mari R.C., cu cât componenta variabilă la ieșire este mai mică, cu atât curba funcției va fi mai precisă.

În cele mai multe cazuri, componenta variabilă a integralei nu este necesară atunci când se utilizează astfel de circuite, este nevoie doar de cea constantă Const, apoi cultele R.C. poți alege cât mai mare, dar ținând cont de impedanța de intrare a etapei următoare.

De exemplu, un semnal de la un generator - o undă pătrată pozitivă de 1 V cu o perioadă de 2 mS - va fi alimentat la intrarea unui circuit de integrare simplu. R.C. cu denominatii:
R= 10 kOhm, CU= 1 uF. Apoi τ = R.C.= 10 mS.

În acest caz, constanta de timp este de numai cinci ori mai mare decât perioada de timp, dar integrarea vizuală poate fi urmărită destul de precis.
Graficul arată că tensiunea de ieșire la nivelul unei componente constante de 0,5V va avea formă triunghiulară, deoarece secțiunile care nu se modifică în timp vor fi o constantă pentru integrală (o notăm A), iar integrala constantei va fi o funcție liniară. ∫adx = ax + Const. Valoarea constantei A va determina panta funcției liniare.

Să integrăm unda sinusoidală și să obținem un cosinus cu semnul opus ∫sinxdx = -cosx + Const.
În acest caz, componenta constantă Const = 0.

Dacă aplicați o formă de undă triunghiulară la intrare, ieșirea va fi o tensiune sinusoidală.
Integrala porțiunii liniare a unei funcții este o parabolă. În forma sa cea mai simplă ∫xdx = x 2 /2 + Const.
Semnul multiplicatorului va determina direcția parabolei.

Dezavantajul celui mai simplu lanț este că componenta alternativă la ieșire este foarte mică în raport cu tensiunea de intrare.

Să considerăm un amplificator operațional (O-Amp) ca un integrator conform circuitului prezentat în figură.

Ținând cont de rezistența infinit de mare a amplificatorului operațional și de regula lui Kirchhoff, egalitatea va fi valabilă aici:

I in = I R = U in /R = - I C.

Tensiunea la intrările unui amplificator operațional ideal este zero aici, apoi la bornele condensatorului U C = U out = - U in .
Prin urmare, Ieși se va determina pe baza curentului circuitului comun.

La valorile elementului R.C., Când τ = 1 sec, tensiunea alternativă de ieșire va fi egală ca valoare cu integrala de intrare. Dar, opus în semn. Un integrator-invertor ideal cu elemente de circuit ideale.

Circuit de diferențiere RC

Să luăm în considerare un diferențiator folosind un amplificator operațional.

Un op-amp ideal aici va asigura curenți egali I R = - I C după regula lui Kirchhoff.
Tensiunea la intrările amplificatorului operațional este zero, prin urmare, tensiunea de ieșire U out = U R = - U in = - U C .
Pe baza derivatei sarcinii condensatorului, a legii lui Ohm și a egalității valorilor curentului din condensator și rezistență, scriem expresia:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)

Din aceasta vedem că tensiunea de ieșire Ieși proporțional cu derivata sarcinii condensatorului dU în /dt, ca rata de modificare a tensiunii de intrare.

Pentru o constantă de timp R.C., egală cu unitatea, tensiunea de ieșire va fi egală ca valoare cu derivata tensiunii de intrare, dar opusă în semn. În consecință, circuitul considerat diferențiază și inversează semnalul de intrare.

Derivata unei constante este zero, deci nu va exista o componentă constantă la ieșire la diferențiere.

Ca exemplu, să aplicăm un semnal triunghiular la intrarea diferențiatorului. Ieșirea va fi un semnal dreptunghiular.
Derivata porțiunii liniare a funcției va fi o constantă, semnul și mărimea căreia sunt determinate de panta funcției liniare.

Pentru cel mai simplu lanț RC de diferențiere a două elemente, folosim dependența proporțională a tensiunii de ieșire de derivata tensiunii la bornele condensatorului.

U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Dacă luăm valorile elementelor RC astfel încât constanta de timp să fie cu 1-2 ordine de mărime mai mică decât lungimea perioadei, atunci raportul dintre creșterea tensiunii de intrare și creșterea de timp din perioada poate determina rata de modificare a tensiunii de intrare într-o anumită măsură cu precizie. În mod ideal, această creștere ar trebui să tinde spre zero. În acest caz, partea principală a tensiunii de intrare va scădea la bornele condensatorului, iar ieșirea va fi o parte nesemnificativă a intrării, prin urmare astfel de circuite practic nu sunt utilizate pentru calcularea derivatei.

Cea mai comună utilizare a circuitelor de diferențiere și integrare RC este modificarea lungimii impulsului în dispozitivele logice și digitale.
În astfel de cazuri, valorile RC sunt calculate exponențial e-t/RC pe baza lungimii pulsului în perioada și a modificărilor necesare.
De exemplu, figura de mai jos arată că lungimea pulsului T i la ieșirea lanțului de integrare va crește cu timpul 3 τ . Acesta este timpul necesar pentru ca condensatorul să se descarce la 5% din valoarea amplitudinii.

La ieșirea circuitului de diferențiere, tensiunea de amplitudine apare imediat după aplicarea unui impuls, deoarece este egală cu zero la bornele condensatorului descărcat.
Acesta este urmat de procesul de încărcare, iar tensiunea la bornele rezistenței scade. În timp 3 τ va scădea la 5% din valoarea amplitudinii.

Aici 5% este o valoare orientativă. În calculele practice, acest prag este determinat de parametrii de intrare ai elementelor logice utilizate.

Dispozitivele electronice complexe constau din circuite simple. Luați în considerare un circuit format dintr-un rezistor și un condensator conectat în serie cu un generator de tensiune ideal, prezentat în Fig. 3.3.

Fig.3.3. Lanț de diferențiere

Dacă tensiunea de ieșire este îndepărtată dintr-un rezistor, atunci circuitul se numește diferențiere, dacă de la un condensator, se numește integrator. Aceste circuite liniare sunt caracterizate prin caracteristici de stare staționară și tranzitorie. Acest lucru se datorează faptului că o modificare a tensiunii care acționează în circuit duce la faptul că curenții și tensiunile din diferite părți ale circuitului capătă noi valori. Schimbarea stării circuitului nu are loc instantaneu, ci într-o anumită perioadă de timp. Prin urmare, se face o distincție între starea staționară și starea de tranziție a unui circuit electric.

Procesele electrice sunt considerate staţionare (staţionare) dacă legea modificării tuturor tensiunilor şi curenţilor coincide, în cadrul unor valori constante, cu legea modificării tensiunii care acţionează în circuit dintr-o sursă externă. În caz contrar, circuitul este considerat a fi într-o stare de tranziție (nestaționară).

Caracteristicile staționare includ caracteristicile de amplitudine-frecvență și de fază ale unui circuit liniar.

Starea instabilă a unui circuit liniar este descrisă de o caracteristică tranzitorie.

Să presupunem că un generator de tensiune ideal este conectat la intrarea circuitului. Pe baza celei de-a doua legi a lui Kirchhoff pentru un circuit de diferențiere, putem scrie o ecuație diferențială care raportează tensiunea și curentul în ramurile circuitului:

(3.2)

Deoarece tensiunea la ieșirea circuitului este:

(3.3)

Înlocuind valoarea curentă în integrală, obținem:

(3.4)

Să diferențiem părțile stânga și dreaptă ale ultimei ecuații în funcție de timp:

(3.5)

Să rescriem această ecuație în următoarea formă:

, (3.6)

Unde = este un parametru de circuit numit constanta de timp a circuitului.

În funcție de valoarea constantei de timp, sunt posibile două relații diferite între primul și al doilea termen din partea dreaptă a ecuației.

Dacă constanta de timp este mare în comparație cu perioada semnalelor armonice >>Sau cu durata impulsurilor >> care pot fi aplicate la intrarea acestui circuit, atunci

Și tensiunea de la ieșirea circuitului repetă tensiunea de intrare cu o ușoară distorsiune:

Dacă constanta de timp este mică în comparaţie cu perioada semnalelor armonice<<Или с длительностью импульсов <<, то

Prin urmare, tensiunea de ieșire este:

Astfel, în funcție de valoarea constantei de timp, un astfel de circuit poate fie transmite semnalul de intrare la ieșire cu anumite distorsiuni, fie îl poate diferenția cu un anumit grad de precizie. În acest caz, forma semnalului de ieșire va fi diferită. Mai jos în fig. Figura 3.4 prezintă tensiunile de intrare, rezistența și tensiunile condensatorului pentru cazurile în care constanta de timp este mare și constanta de timp este mică.

A B

Orez. 3.4. Tensiuni pe elementele circuitului de diferențiere la ( A) Și ( B)

În momentul inițial de timp, pe rezistor apare un salt de tensiune egal cu amplitudinea semnalului de intrare, iar apoi condensatorul începe să se încarce, timp în care tensiunea pe rezistor va scădea.

Când constanta de timp este , condensatorul nu are timp să se încarce până la amplitudinea impulsului de intrare și circuitul transmite semnalul de intrare la ieșire cu o ușoară distorsiune. La<< конденсатор успеет полностью зарядиться до амплитуды входного напряжения за время действия первого импульса, а за время паузы между импульсами – полностью разрядиться. При этом на выходе цепи появляются укороченные импульсы, приблизительно соответствующие производной от входного сигнала. Считается, что когда Цепочка дифференцирует входной сигнал.

Acum să determinăm coeficientul de transmisie al circuitului de diferențiere. Coeficientul complex de transmisie al circuitului de diferențiere atunci când un semnal armonic este aplicat la intrare este egal cu:

. (3.11)

Să notăm relația , unde este frecvența de tăiere a benzii de trecere a circuitului de diferențiere.

Expresia pentru coeficientul de transmisie va lua forma:

Modulul coeficientului de transmisie este egal cu:

. (3.13)

- frecvența de tăiere a benzii de trecere la care modulul de reactanță devine egală cu valoarea rezistenței active, iar coeficientul de transmisie a circuitului este egal cu . Dependența modulului coeficientului de transmisie de frecvență se numește răspuns amplitudine-frecvență (AFC).

Dependența unghiului de fază dintre tensiunile de ieșire și de intrare de frecvență se numește caracteristică de fază (PFC). Caracteristica fazei:

Mai jos în fig. 3.5 arată răspunsul în frecvență și răspunsul de fază al circuitului de diferențiere:

Orez. 3.5. Caracteristici amplitudine-frecvență și fază

Lanț de diferențiere

Din caracteristica amplitudine-frecvență este clar că trecerea semnalelor prin circuitul de diferențiere este însoțită de o scădere a amplitudinilor componentelor de joasă frecvență ale spectrului său. Circuitul de diferențiere este un filtru trece-înalt.

Din caracteristica de fază este clar că fazele componentelor de joasă frecvență sunt deplasate cu un unghi mai mare decât fazele componentelor de înaltă frecvență.

Răspunsul tranzitoriu al circuitului de diferențiere poate fi obținut dacă tensiunea este aplicată la intrare sub forma unui singur pas. Coeficientul de transmisie complex este egal cu