Синхронный двигатель является трехфазной электрической машиной. Это обстоятельство усложняет математическое описание динамических процессов, так как с увеличением числа фаз возрастает число уравнений электрического равновесия, и усложняются электромагнитные связи. Поэтому сведем анализ процессов в трехфазной машине к анализу тех же процессов в эквивалентной двухфазной модели этой машины.
В теории электрических машин доказано, что любая многофазная электрическая машина с n -фазной обмоткой статора и m -фазной обмоткой ротора при условии равенства полных сопротивлений фаз статора (ротора) в динамике может быть представлена двухфазной моделью. Возможность такой замены создает условия для получения обобщенного математического описания процессов электромеханического преобразования энергии во вращающейся электрической машине на основе рассмотрения идеализированного двухфазного электромеханического преобразователя . Такой преобразователь получил название обобщенной электрической машины (ОЭМ).
Обобщенная электрическая машина.
ОЭМ позволяет представить динамику реального двигателя, как в неподвижной, так и во вращающейся системах координат. Последнее представление дает возможность значительно упростить уравнения состояния двигателя и синтез управления для него.
Введем переменные для ОЭМ. Принадлежность переменной той или иной обмотке определяется индексами, которыми обозначены оси, связанные с обмотками обобщенной машины, с указанием отношения к статору 1 или ротору 2, как показано на рис. 3.2. На этом рисунке система координат, жестко связанная с неподвижным статором, обозначена , , с вращающимся ротором - , , – электрический угол поворота.
Рис. 3.2. Схема обобщенной двухполюсной машины
Динамику обобщенной машины описывают четыре уравнения электрического равновесия в цепях ее обмоток и одно уравнение электромеханического преобразования энергии, которое выражает электромагнитный момент машины как функцию электрических и механических координат системы.
Уравнения Кирхгофа, выраженные через потокосцепления , имеют вид
(3.1)
где и - активное сопротивление фазы статора и приведенное активное сопротивление фазы ротора машины, соответственно.
Потокосцепление каждой обмотки в общем виде определяется результирующим действием токов всех обмоток машины
(3.2)
В системе уравнений (3.2) для собственных и взаимных индуктивностей обмоток принято одинаковое обозначение с подстрочным индексом, первая часть которого 
, указывает, в какой обмотке наводится ЭДС, а вторая 
- током какой обмотки она создается. Например, - собственная индуктивность фазы статора; - взаимная индуктивность между фазой статора и фазой ротора и т. п.
Принятые в системе (3.2) обозначения и индексы обеспечивают однотипность всех уравнений, что позволяет прибегнуть к удобной для дальнейшего изложения обобщенной форме записи этой системы
(3.3)
При работе ОЭМ взаимное положение обмоток статора и ротора изменяется, поэтому собственные и взаимные индуктивности обмоток в общем случае являются функцией электрического угла поворота ротора . Для симметричной неявнополюсной машины собственные индуктивности обмоток статора и ротора не зависят от положения ротора
а взаимные индуктивности между обмотками статора или ротора равны нулю
так как магнитные оси этих обмоток сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол . Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменений при повороте ротора на угол , поэтому с учетом принятых на рис. 2.1 направлений токов и знака угла поворота ротора можно записать
(3.6)
где – взаимная индуктивность обмоток статора и ротора или когда , т.е. при совпадении систем координат и . С учетом (3.3) уравнения электрического равновесия (3.1) можно представить в виде
, (3.7)
где определяются соотношениями (3.4)–(3.6). Дифференциальное уравнение электромеханического преобразования энергии получим, воспользовавшись формулой
где – угол поворота ротора,
где - число пар полюсов.
Подставляя уравнения (3.4)–(3.6), (3.9) в (3.8), получим выражение для электромагнитного момента ОЭМ
. (3.10)
Двухфазная неявнополюсная синхронная машина с постоянными магнитами.
Рассмотрим электрический двигатель в ЭМУР. Он представляет собой неявнополюсную синхронную машину с постоянными магнитами, так как имеет большое количество пар полюсов . В данной машине магниты могут быть заменены эквивалентной обмоткой возбуждения без потерь (), подключенной к источнику тока и создающей магнитодвижущую силу (рис.3.3.).
Рис.3.3. Схема включения синхронного двигателя (а) и его двухфазная модель в осях (б)
Такая замена позволяет представить уравнения равновесия напряжений по аналогии с уравнениями обычной синхронной машины, поэтому, положив и 
в уравнениях (3.1),(3.2) и (3.10), имеем
(3.11)
(3.12)
Обозначим где – потокосцепление на пару полюсов. Сделаем замену (3.9) в уравнениях (3.11)–(3.13), а также продифференцируем (3.12) и подставим в уравнение (3.11). Получим
(3.14)
где – угловая скорость двигателя; - количество витков статорной обмотки; - магнитный поток одного витка .
Таким образом, уравнения (3.14), (3.15) образуют систему уравнений двухфазной неявнополюсной синхронной машины с постоянными магнитами.
Линейные преобразования уравнений обобщенной электрической машины.
Достоинством полученного в п.2.2. математического описания процессов электромеханического преобразования энергии является то, что в качестве независимых переменных в нем используются действительные токи обмоток обобщенной машины и действительные напряжения их питания. Такое описание динамики системы дает прямое представление о физических процессах в системе, однако является сложным для анализа.
При решении многих задач значительное упрощение математического описания процессов электромеханического преобразования энергии достигается путем линейных преобразований исходной системы уравнений, при этом осуществляется замена действительных переменных новыми переменными при условии сохранения адекватности математического описания физическому объекту. Условие адекватности обычно формулируется в виде требования инвариантности мощности при преобразовании уравнений. Вновь вводимые переменные могут быть либо действительными, либо комплексными величинами, связанными с реальными переменными формулами преобразования, вид которых должен обеспечивать выполнение условия инвариантности мощности.
Целью преобразования всегда является то или иное упрощение исходного математического описания динамических процессов: устранение зависимости индуктивностей и взаимных индуктивностей обмоток от угла поворота ротора, возможность оперировать не синусоидально меняющимися переменными, а их амплитудами и т. п.
Вначале рассмотрим действительные преобразования, позволяющие перейти от физических переменных, определяемых системами координат, жестко связанными со статором и с ротором красчетным переменным, соответствующим системе координат u , v , вращающейся в пространстве с произвольной скоростью . Для формального решения задачи представим каждую реальную обмоточную переменную - напряжение, ток, потокосцепление - в виде вектора, направление которого жестко связано с соответствующей данной обмотке осью координат, а модуль изменяется во времени в соответствии с изменениями изображаемой переменной.
Рис. 3.4. Переменные обобщенной машины в различных системах координат
На рис. 3.4 обмоточные переменные (токи и напряжения) обозначены в общем виде буквой с соответствующим индексом, отражающим принадлежность данной переменной к определенной оси координат, и показано взаимное положение в текущий момент времени осей , жестко связанных со статором, осей d,q, жестко связанных с ротором, и произвольной системы ортогональных координат u,v , вращающихся относительно неподвижного статора со скоростью . Полагаются заданными реальные переменные в осях (статор) и d,q (ротор), соответствующие им новые переменные в системе координат u,v можно определить как суммы проекций реальных переменных на новые оси.
Для большей наглядности графические построения, необходимые для получения формул преобразования, представлены на рис. 3.4а и 3.4б для статора и ротора отдельно. На рис. 3.4а показаны оси , связанные с обмотками неподвижного статора, и оси u,v ,повернутые относительно статора на угол . Составляющие вектора определены как проекции векторов и на ось u , составляющие вектора - как проекции тех же векторов на ось v. Просуммировав проекции по осям, получим формулы прямого преобразования для статорных переменных в следующем виде
(3.16)
Аналогичные построения для роторных переменных представлены на рис. 3.4б. Здесь показаны неподвижные оси , повернутые относительно них на угол оси d, q, связанные с ротором машины, повернутые относительно роторных осей d и q на угол оси и, v, вращающиеся со скоростью и совпадающие в каждый момент времени с осями и, v на рис. 3.4а. Сравнивая рис. 3.4б с рис. 3.4а, можно установить, что проекции векторов и на и, v аналогичны проекциям статорных переменных, но в функции угла . Следовательно, для роторных переменных формулы преобразования имеют вид
(3.17)
Рис. 3.5. Преобразование переменных обобщенной двухфазной электрической машины
Для пояснения геометрического смысла линейных преобразований, осуществляемых по формулам (3.16) и (3.17), на рис. 3.5 выполнены дополнительные построения. Они показывают, что в основе преобразования лежит представление переменных обобщенной машины в виде векторов и . Как реальные переменные и , так и преобразованные и являются проекциями на соответствующие оси одного и того же результирующего вектора . Аналогичные соотношения справедливы и для роторных переменных.
При необходимости перехода от преобразованных переменных 
к реальным переменным обобщенной машины 
используются формулы обратного преобразования. Их можно получить с помощью построений, выполненных на рис. 3.5а и 3.5баналогично построениям на рис. 3.4а и 3.4б
(3.18)
Формулы прямого (3.16), (3.17) и обратного (3.18) преобразований координат обобщенной машины используются при синтезе управлений для синхронного двигателя.
Преобразуем уравнения (3.14) к новой системе координат . Для этого подставим выражения переменных (3.18) в уравнения (3.14), получим
(3.19)
Конструкция и принцип действия синхронного двигателя с постоянными магнитами
Конструкция синхронного двигателя с постоянными магнитами
Закон Ома выражается следующей формулой:
где - электрический ток, А;
Электрическое напряжение, В;
Активное сопротивление цепи, Ом.
Матрица сопротивлений
, (1.2)
где - сопротивления -ого контура, А;
Матрица.
Закон Кирхгофа выражается следующей формулой:
Принцип формирования вращающегося электромагнитного поля
Рисунок 1.1 - Конструкция двигателя
Конструкция двигателя (Рисунок 1.1) состоит из двух основных частей.
Рисунок 1.2 - Принцип действия двигателя
Принцип действия двигателя (Рисунок 1.2) заключается в следующем.
Математическое описание синхронного двигателя с постоянными магнитами
Общие методы получения математического описания электродвигателей
Математическая модель синхронного двигателя с постоянными магнитами в общем виде
Таблица 1 - Параметры двигателя
Параметры режима (Таблица 2) соответствуют параметрам двигателя (Таблица 1).
В работе изложены основы проектирования таких систем.
В работах приведены программы для автоматизации расчётов.
Исходное математическое описания двухфазного синхронного двигателя с постоянными магнитами
Детальная конструкция двигателя приведена в приложениях А и Б.
Математическая модель двухфазного синхронного двигателя с постоянными магнитами
4 Математическая модель трёхфазного синхронного двигателя с постоянными магнитами
4.1 Исходное математическое описания трёхфазного синхронного двигателя с постоянными магнитами
4.2 Математическая модель трёхфазного синхронного двигателя с постоянными магнитами
Список использованных источников
1 Автоматизированное проектирование систем автоматического управления / Под ред. В. В. Солодовникова. - М.: Машиностроение, 1990. - 332 с.
2 Мелса, Дж. Л. Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления: пер. с англ. / Дж. Л. Мелса, Ст. К. Джонс. - М.: Машиностроение, 1981. - 200 с.
3 Проблема безопасности автономных космических аппаратов: монография / С. А. Бронов, М. А. Воловик, Е. Н. Головенкин, Г. Д. Кессельман, Е. Н. Корчагин, Б. П. Соустин. - Красноярск: НИИ ИПУ, 2000. - 285 с. - ISBN 5-93182-018-3.
4 Бронов, С. А. Прецизионные позиционные электроприводы с двигателями двойного питания: автореф. дис. … док. техн. наук: 05.09.03 [Текст]. - Красноярск, 1999. - 40 с.
5 А. с. 1524153 СССР, МКИ 4 H02P7/46. Способ регулирования углового положения ротора двигателя двойного питания / С. А. Бронов (СССР). - № 4230014/24-07; Заявлено 14.04.1987; Опубл. 23.11.1989, Бюл. № 43.
6 Математическое описание синхронных двигателей с постоянными магнитами на основе их экспериментальных характеристик / С. А. Бронов, Е. Е. Носкова, Е. М. Курбатов, С. В. Якуненко // Информатика и системы управления: межвуз. сб. науч. тр. - Красноярск: НИИ ИПУ, 2001. - Вып. 6. - С. 51-57.
7 Бронов, С. А. Комплекс программ для исследования систем электропривода на базе индукторного двигателя двойного питания (описание структуры и алгоритмов) / С. А. Бронов, В. И. Пантелеев. - Красноярск: КрПИ, 1985. - 61 с. - Рукопись деп. в ИНФОРМЭЛЕКТРО 28.04.86, № 362-эт.
Область применения регулируемых электроприводов переменного тока в нашей стране и за рубежом в значительной степени расширяется. Особое положение занимает синхронный электропривод мощных карьерных экскаваторов, которые используются для компенсации реактивной мощности. Однако их компенсирующая способность используется недостаточно из-за отсутствия чётких рекомендаций по режимам возбуждения
Соловьев Д. Б.
Область применения регулируемых электроприводов переменного тока в нашей стране и за рубежом в значительной степени расширяется. Особое положение занимает синхронный электропривод мощных карьерных экскаваторов, которые используются для компенсации реактивной мощности. Однако их компенсирующая способность используется недостаточно из-за отсутствия чётких рекомендаций по режимам возбуждения. В этой связи ставиться задача определения наивыгоднейших режимов возбуждения синхронных двигателей с точки зрения компенсации реактивной мощности с учётом возможности регулирования напряжения. Эффективное использование компенсирующей способности синхронного двигателя зависит от большого количества факторов (технических параметров двигателя, нагрузки на валу, напряжения на зажимах, потерь активной мощности на выработку реактивной и т.д.). Увеличение загрузки синхронного двигателя по реактивной мощности обуславливает рост потерь в двигателе, что отрицательно сказывается на показателях его работы. В то же время увеличение реактивной мощности, отдаваемой синхронным двигателем, будет способствовать уменьшению потерь энергии и в системе электроснабжения карьера . По этому критерием оптимальности нагрузки синхронного двигателя по реактивной мощности является минимум приведенных затрат на генерацию и распределение реактивной мощности в системе электроснабжения карьера.
Исследование режима возбуждения синхронного двигателя не посредственно на карьере, не всегда представляется возможным по техническим причинам и из-за ограниченного финансирования исследовательских работ. Поэтому представляется необходимым описание синхронного двигателя экскаватора различными математическими методами. Двигатель, как объект автоматического управления представляет собой сложную динамическую структуру, описываемую системой нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка. В задачах управления любой синхронной машиной использовали упрощенные линеаризованные варианты динамических моделей, которые давали лишь приближённое представление о поведении машины. Разработка математического описания электромагнитных и электромеханических процессов в синхронном электроприводе, учитывающих реальный характер нелинейных процессов в синхронном электродвигателе, а также использование такой структуры математического описания при разработки регулируемых синхронных электроприводов, при которой исследование модели карьерного экскаватора было бы удобным и наглядным, представляется актуальной.
Вопросу моделирования всегда уделялось большое внимание, широко известны методы: аналог моделирования, создания физической модели, цифро-аналогово моделирования. Однако аналоговое моделирование ограничено точностью вычислений и стоимостью набираемых элементов. Физическая модель наиболее точно описывает поведение реального объекта. Но физическая модель не позволяет произвести изменение параметров модели и создание самой модели очень дорого.
Наиболее эффективным решением является система проведения математических расчётов MatLAB, пакета SimuLink. Система MatLAB устраняет все недостатки вышеперечисленных методов. В данной системе уже сделана программная реализация математической модели синхронной машины.
Среда разработки лабораторных виртуальных приборов MatLAB представляет собой среду прикладного графического программирования, используемую в качестве стандартного инструмента для моде объектов, анализа их поведения и последующего управления. Ниже приведён пример уравнений для моделируется синхронного двигателя по полным уравнениям Парка-Горева, записанным в потокосцеплениях для схемы замещения с одним демпферным контуром.
С помощью данного программного обеспечения можно моделировать все возможные процессы в синхронном двигателе, в штатных ситуациях. На рис. 1 показаны режимы пуска синхронного двигателя, получившиеся при решении уравнения Парка-Горева для синхронной машины.
Пример реализации этих уравнений представлен на блок-диаграмме, где инициализируются переменные, устанавливаются параметры и выполняется интегрирование. Результаты режима пуска приведены на виртуальном осциллографе.
Рис. 1 Пример снятых характеристик с виртуального осциллографа.
Как видно, при пуске СД возникают ударный момент величиной 4.0 о.е и ток 6.5 о.е. Время пуска составляет порядка 0.4 сек. Хорошо видны колебания тока и момента, вызванные не симметрией ротора.
Однако использование данных готовых моделей делает затруднительным исследование промежуточных параметров режимов синхронной машины из-за невозможности изменения параметров схемы готовой модели, невозможности изменения структуры и параметров сети и системы возбуждения, отличных от принятых, одновременного рассмотрения генераторного и двигательного режима, что необходимо при моделировании пуска или при сбросе нагрузки. Кроме того, в готовых моделях применен примитивный учёт насыщения - не учтено насыщение по оси "q". В то же время в связи с расширением области применения синхронного двигателя и повышением требований к их эксплуатации требуются уточнённые модели. То есть, если не обходимо получить конкретное поведение модели (смоделированного синхронного двигателя), в зависимости от горно-геологических и других факторов влияющих на работу экскаватора, то необходимо дать решение системы уравнений Парка-Горева в пакете MatLAB, позволяющее устранить указанные недостатки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кигель Г. А., Трифонов В. Д., Чирва В. X. Оптимизация режимов возбуждения синхронных двигателей на железорудных горно-обогатительных предприятиях.- Горный журнал, 1981 г, Ns7, с. 107-110.
2. Норенков И. П. Автоматизированное проектирование. - М.: Недра, 2000, 188 стр.
Нисковский Ю.Н., Николайчук Н.А, Минута Е.В., Попов А.Н.
Скваженная гидродобыча минеральных ресурсов дальневосточного шельфа
Для обеспечения растущих потребностей в минеральном сырье, а также в строительных материалах требуется уделять все большее внимание разведке и разработке минерально-сырьевых ресурсов шельфа морей.
Кроме месторождений титано-магнетитовык песков в южной части Японского моря выявлены за-пасы золотоносных и строительных песков. При этом полученные от обогащения хвосты золотоносных месторождений также могут быть использованы в качестве строительных песков.
К золотоносным россыпным месторождениям относятся россыпи ряда бухт Приморского края. Продуктивный пласт залегает на глубине, начиная от берега и до глубины 20м, мощностью от 0,5 до 4,5 м. Сверху пласт перекрыт песчано-гапечниковыми отложениями с илами и глиной мощностью от 2 до 17 м. Кроме содержания золота в песках находятся ильменит 73 г/т, титана-магнетит 8,7 г/т и рубин.
В прибрежном шельфе морей Дальнего Востока также залегают значительные запасы минерального сырья, разработка которых под морским дном на современном этапе требует создания новой техники и применения экологически чистых технологий. Наиболее разведанными запасами из числа полезных ископаемых являются угольные пласты ранее действовавших шахт, золотоносные, титано-магнетитовые и касритовые пески, а также залежи других минералов.
Данные предварительной геологической изученности наиболее характерных месторождений в ранние годы приведены в таблице.
Разведанные месторождения полезных ископаемых на шельфе морей Дальнего Востока можно разделить на: а) залегающие на поверхности дна моря, прикрытые песчано-глинистыми и галечниковыми отложениями (россыпи металлосодержащих и строительных песков, материалов и ракушечника); б) расположенные на: значительном заглублении от дна под толщей пород (угольные пласты, различные руды и минералы).
Анализ разработки россыпных месторождений показывает, что ни одно из технических решений (как отечественной, так и зарубежной разработки) не могут быть использованы без какого-либо экологического ущерба.
Опыт разработок цветных металлов, алмазов, золотоносных песков и других минералов за рубежом указывает на подавляющее применение всевозможных драг и земснарядов, приводящих к повсеместному нарушению морского дна и экологического состояния окружающей среды.
По данным института ЦНИИцветмет экономики и информации на разработке цветных месторождений металлов и алмазов за рубежом используется более 170 драг. При этом применяются в основном овые драги (75%) с ёмкостью ковша до 850 л и глубиной черпания до 45 м, реже - всасывающие драги и земснаряды.
Дражные разработки на морском дне ведутся в Таиланде, Новой Зеландии, Индонезии, Сингапуре, Англии, США, Австралии, Африке и других странах. Технология добычи металлов таким способом создаёт чрезвычайно сильное нарушение морского дна. Вышеизложенное приводит к необходимости создания новых технологий, позволяющих значительно сократить влияние на окружающую среду или полностью исключить его.
Известны технические решения для подводной выемки титано-магнетитовых песков, базирующиеся на нетрадиционных методах подводной разработки и выемки донных отложений, основанных на использовании энергии пульсирующих потоков и эффекта магнитного поля постоянных магнитов.
Предложенные технологии разработки хоть и снижают вредное воздействие на окружающую среду, но не сохраняют поверхность дна от нарушений.
При применении других способов отработки с отгораживанием и без отгораживания полигона от моря возращение очищенных от вредных примесей хвостов обогащения россыпи на место их естественного залегания также не решает задачи экологического восстановления биологических ресурсов.
Подробности Опубликовано 18.11.2019Уважаемые читатели! C 18.11.2019 г. по 17.12.2019 г. нашему университету предоставлен бесплатный тестовый доступ к новой уникальной коллекции в ЭБС «Лань»: «Военное дело» .
Ключевой особенностью данной коллекции является образовательный материал от нескольких издательств, подобранный специально по военной тематике. Коллекция включает книги от таких издательств, как: «Лань», «Инфра-Инженерия», «Новое знание», Российский государственный университет правосудия, МГТУ им. Н. Э. Баумана, и некоторых других.
Тестовый доступ к Электронно-библиотечной системе IPRbooks
Подробности Опубликовано 11.11.2019Уважаемые читатели! C 08.11.2019 г. по 31.12.2019 г. нашему университету предоставлен бесплатный тестовый доступ к крупнейшей российской полнотекстовой базе данных - Электронно-библиотечной системе IPR BOOKS . ЭБС IPR BOOKS содержит более 130 000 изданий, из которых более 50 000 - уникальные учебные и научные издания. На платформе Вам доступны актуальные книги, которые невозможно найти в открытом доступе в сети Интернет.
Доступ возможен со всех компьютеров сети университета.
«Карты и схемы в фонде Президентской библиотеки»
Подробности Опубликовано 06.11.2019Уважаемые читатели! 13 ноября в 10:00 библиотека ЛЭТИ в рамках договора о сотрудничестве с Президентской библиотекой им.Б.Н.Ельцина приглашает сотрудников и студентов Университета принять участие в конференции-вебинаре «Карты и схемы в фонде Президентской библиотеки». Мероприятие будет проходить в формате трансляции в читальном зале отдела социально-экономической литературы библиотеки ЛЭТИ (5 корпус пом.5512).
